623/383 × - 624/395 × 655/406 × 633/409 × - 690/390 × - 700/395 × - 845/381 × - 1.069/417 × - 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
623/383 × - 624/395 × 655/406 × 633/409 × - 690/390 × - 700/395 × - 845/381 × - 1.069/417 × - 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373 =
623/383 × 624/395 × 655/406 × 633/409 × 690/390 × 700/395 × 845/381 × 1.069/417 × 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 623/383
623/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (623; 383) = 1
Der Bruch: 624/395
624/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
395 = 5 × 79
ggT (624; 395) = 1
Der Bruch: 655/406
655/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
406 = 2 × 7 × 29
ggT (655; 406) = 1
Der Bruch: 633/409
633/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (633; 409) = 1
Der Bruch: 690/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (690; 390) = 2 × 3 × 5 = 30
690/390 =
(690 : 30)/(390 : 30) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/390 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 1 × 13) =
23/13
Der Bruch: 700/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
395 = 5 × 79
ggT (700; 395) = 5
700/395 =
(700 : 5)/(395 : 5) =
140/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/395 =
(22 × 52 × 7)/(5 × 79) =
((22 × 52 × 7) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 79) =
(22 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 79) =
(22 × 51 × 7)/(1 × 79) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 79) =
140/79
Der Bruch: 845/381
845/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
381 = 3 × 127
ggT (845; 381) = 1
Der Bruch: 1.069/417
1.069/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (1.069; 417) = 1
Der Bruch: 1.144/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.144 = 23 × 11 × 13
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.144; 406) = 2
1.144/406 =
(1.144 : 2)/(406 : 2) =
572/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.144/406 =
(23 × 11 × 13)/(2 × 7 × 29) =
((23 × 11 × 13) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(3 - 1) × 11 × 13)/(1 × 7 × 29) =
(22 × 11 × 13)/(1 × 7 × 29) =
572/203
Der Bruch: 1.764/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.764 = 22 × 32 × 72
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.764; 418) = 2
1.764/418 =
(1.764 : 2)/(418 : 2) =
882/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.764/418 =
(22 × 32 × 72)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 32 × 72) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 32 × 72)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 32 × 72)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 32 × 72)/(1 × 11 × 19) =
882/209
Der Bruch: 3.302/373
3.302/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.302 = 2 × 13 × 127
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.302; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
623/383 × 624/395 × 655/406 × 633/409 × 690/390 × 700/395 × 845/381 × 1.069/417 × 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373 =
623/383 × 624/395 × 655/406 × 633/409 × 23/13 × 140/79 × 845/381 × 1.069/417 × 572/203 × 882/209 × 3.302/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
623/383 × 624/395 × 655/406 × 633/409 × 23/13 × 140/79 × 845/381 × 1.069/417 × 572/203 × 882/209 × 3.302/373 =
(623 × 624 × 655 × 633 × 23 × 140 × 845 × 1.069 × 572 × 882 × 3.302) / (383 × 395 × 406 × 409 × 13 × 79 × 381 × 417 × 203 × 209 × 373) =
(7 × 89 × 24 × 3 × 13 × 5 × 131 × 3 × 211 × 23 × 22 × 5 × 7 × 5 × 132 × 1.069 × 22 × 11 × 13 × 2 × 32 × 72 × 2 × 13 × 127) / (383 × 5 × 79 × 2 × 7 × 29 × 409 × 13 × 79 × 3 × 127 × 3 × 139 × 7 × 29 × 11 × 19 × 373) =
(210 × 34 × 53 × 74 × 11 × 135 × 23 × 89 × 127 × 131 × 211 × 1.069) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 792 × 127 × 139 × 373 × 383 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 74 × 11 × 135 × 23 × 89 × 127 × 131 × 211 × 1.069; 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 792 × 127 × 139 × 373 × 383 × 409) = 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 74 × 11 × 135 × 23 × 89 × 127 × 131 × 211 × 1.069) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 792 × 127 × 139 × 373 × 383 × 409) =
((210 × 34 × 53 × 74 × 11 × 135 × 23 × 89 × 127 × 131 × 211 × 1.069) : (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 127)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 792 × 127 × 139 × 373 × 383 × 409) : (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 127)) =
(210 : 2 × 34 : 32 × 53 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 135 : 13 × 23 × 89 × 127 : 127 × 131 × 211 × 1.069)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 292 × 792 × 127 : 127 × 139 × 373 × 383 × 409) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 7(4 - 2) × 1 × 13(5 - 1) × 23 × 89 × 1 × 131 × 211 × 1.069)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 292 × 792 × 1 × 139 × 373 × 383 × 409) =
(29 × 32 × 52 × 72 × 1 × 134 × 23 × 89 × 1 × 131 × 211 × 1.069)/(1 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 19 × 292 × 792 × 1 × 139 × 373 × 383 × 409) =
(29 × 32 × 52 × 72 × 1 × 134 × 23 × 89 × 1 × 131 × 211 × 1.069)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 792 × 1 × 139 × 373 × 383 × 409) =
(29 × 32 × 52 × 72 × 134 × 23 × 89 × 131 × 211 × 1.069)/(19 × 292 × 792 × 139 × 373 × 383 × 409) =
(512 × 9 × 25 × 49 × 28.561 × 23 × 89 × 131 × 211 × 1.069)/(19 × 841 × 6.241 × 139 × 373 × 383 × 409) =
9.751.496.453.953.471.526.400/809.933.744.300.227.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.751.496.453.953.471.526.400 : 809.933.744.300.227.451 = 12.039 und der Rest = 704.106.323.033.243.811 ⇒
9.751.496.453.953.471.526.400 = 12.039 × 809.933.744.300.227.451 + 704.106.323.033.243.811 ⇒
9.751.496.453.953.471.526.400/809.933.744.300.227.451 =
(12.039 × 809.933.744.300.227.451 + 704.106.323.033.243.811)/809.933.744.300.227.451 =
(12.039 × 809.933.744.300.227.451)/809.933.744.300.227.451 + 704.106.323.033.243.811/809.933.744.300.227.451 =
12.039 + 704.106.323.033.243.811/809.933.744.300.227.451 =
12.039 704.106.323.033.243.811/809.933.744.300.227.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.039 + 704.106.323.033.243.811/809.933.744.300.227.451 =
12.039 + 704.106.323.033.243.811 : 809.933.744.300.227.451 ≈
12.039,869338174867 ≈
12.039,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.039,869338174867 =
12.039,869338174867 × 100/100 =
(12.039,869338174867 × 100)/100 =
1.203.986,933817486711/100 ≈
1.203.986,933817486711% ≈
1.203.986,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
623/383 × - 624/395 × 655/406 × 633/409 × - 690/390 × - 700/395 × - 845/381 × - 1.069/417 × - 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373 = 9.751.496.453.953.471.526.400/809.933.744.300.227.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
623/383 × - 624/395 × 655/406 × 633/409 × - 690/390 × - 700/395 × - 845/381 × - 1.069/417 × - 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373 = 12.039 704.106.323.033.243.811/809.933.744.300.227.451
Als Dezimalzahl:
623/383 × - 624/395 × 655/406 × 633/409 × - 690/390 × - 700/395 × - 845/381 × - 1.069/417 × - 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373 ≈ 12.039,87
In Prozent:
623/383 × - 624/395 × 655/406 × 633/409 × - 690/390 × - 700/395 × - 845/381 × - 1.069/417 × - 1.144/406 × 1.764/418 × 3.302/373 ≈ 1.203.986,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.