623/315 × 575/285 × 576/298 × - 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × - 10.480/303 × - 10.474/339 × - 10.458/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
623/315 × 575/285 × 576/298 × - 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × - 10.480/303 × - 10.474/339 × - 10.458/294 =
623/315 × 575/285 × 576/298 × 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × 10.480/303 × 10.474/339 × 10.458/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 623/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
315 = 32 × 5 × 7
ggT (623; 315) = 7
623/315 =
(623 : 7)/(315 : 7) =
89/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
623/315 =
(7 × 89)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 89) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 89)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 89)/(32 × 5 × 1) =
89/45
Der Bruch: 575/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (575; 285) = 5
575/285 =
(575 : 5)/(285 : 5) =
115/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/285 =
(52 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((52 × 23) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 23)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 23)/(3 × 1 × 19) =
(51 × 23)/(3 × 1 × 19) =
(5 × 23)/(3 × 1 × 19) =
115/57
Der Bruch: 576/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
298 = 2 × 149
ggT (576; 298) = 2
576/298 =
(576 : 2)/(298 : 2) =
288/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/298 =
(26 × 32)/(2 × 149) =
((26 × 32) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(26 : 2 × 32)/(2 : 2 × 149) =
(2(6 - 1) × 32)/(1 × 149) =
(25 × 32)/(1 × 149) =
288/149
Der Bruch: 100.511/344
100.511/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (100.511; 344) = 1
Der Bruch: 644/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
340 = 22 × 5 × 17
ggT (644; 340) = 22 = 4
644/340 =
(644 : 4)/(340 : 4) =
161/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/340 =
(22 × 7 × 23)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 7 × 23)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 5 × 17) =
161/85
Der Bruch: 100.479/335
100.479/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
335 = 5 × 67
ggT (100.479; 335) = 1
Der Bruch: 1.463/321
1.463/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
321 = 3 × 107
ggT (1.463; 321) = 1
Der Bruch: 10.480/303
10.480/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
303 = 3 × 101
ggT (10.480; 303) = 1
Der Bruch: 10.474/339
10.474/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
339 = 3 × 113
ggT (10.474; 339) = 1
Der Bruch: 10.458/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.458; 294) = 2 × 3 × 7 = 42
10.458/294 =
(10.458 : 42)/(294 : 42) =
249/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/294 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 7 × 83) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 83)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 83)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 83)/(1 × 1 × 7) =
249/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
623/315 × 575/285 × 576/298 × 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × 10.480/303 × 10.474/339 × 10.458/294 =
89/45 × 115/57 × 288/149 × 100.511/344 × 161/85 × 100.479/335 × 1.463/321 × 10.480/303 × 10.474/339 × 249/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/45 × 115/57 × 288/149 × 100.511/344 × 161/85 × 100.479/335 × 1.463/321 × 10.480/303 × 10.474/339 × 249/7 =
(89 × 115 × 288 × 100.511 × 161 × 100.479 × 1.463 × 10.480 × 10.474 × 249) / (45 × 57 × 149 × 344 × 85 × 335 × 321 × 303 × 339 × 7) =
(89 × 5 × 23 × 25 × 32 × 100.511 × 7 × 23 × 3 × 33.493 × 7 × 11 × 19 × 24 × 5 × 131 × 2 × 5.237 × 3 × 83) / (32 × 5 × 3 × 19 × 149 × 23 × 43 × 5 × 17 × 5 × 67 × 3 × 107 × 3 × 101 × 3 × 113 × 7) =
(210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511) / (23 × 36 × 53 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511; 23 × 36 × 53 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) = 23 × 34 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511) / (23 × 36 × 53 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) =
((210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511) : (23 × 34 × 52 × 7 × 19)) / ((23 × 36 × 53 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) : (23 × 34 × 52 × 7 × 19)) =
(210 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511)/(23 : 23 × 36 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) =
(2(10 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) =
(27 × 30 × 50 × 71 × 11 × 1 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511)/(20 × 32 × 5 × 1 × 17 × 1 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511)/(1 × 32 × 5 × 1 × 17 × 1 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) =
(27 × 7 × 11 × 232 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511)/(32 × 5 × 17 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) =
(128 × 7 × 11 × 529 × 83 × 89 × 131 × 5.237 × 33.493 × 100.511)/(9 × 5 × 17 × 43 × 67 × 101 × 107 × 113 × 149) =
88.950.005.395.280.363.581.267.328/401.027.871.124.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
88.950.005.395.280.363.581.267.328 : 401.027.871.124.935 = 221.805.045.982 und der Rest = 350.585.839.506.158 ⇒
88.950.005.395.280.363.581.267.328 = 221.805.045.982 × 401.027.871.124.935 + 350.585.839.506.158 ⇒
88.950.005.395.280.363.581.267.328/401.027.871.124.935 =
(221.805.045.982 × 401.027.871.124.935 + 350.585.839.506.158)/401.027.871.124.935 =
(221.805.045.982 × 401.027.871.124.935)/401.027.871.124.935 + 350.585.839.506.158/401.027.871.124.935 =
221.805.045.982 + 350.585.839.506.158/401.027.871.124.935 =
221.805.045.982 350.585.839.506.158/401.027.871.124.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
221.805.045.982 + 350.585.839.506.158/401.027.871.124.935 =
221.805.045.982 + 350.585.839.506.158 : 401.027.871.124.935 ≈
221.805.045.982,874218139808 ≈
221.805.045.982,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
221.805.045.982,874218139808 =
221.805.045.982,874218139808 × 100/100 =
(221.805.045.982,874218139808 × 100)/100 =
22.180.504.598.287,421813980839/100 ≈
22.180.504.598.287,421813980839% ≈
22.180.504.598.287,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
623/315 × 575/285 × 576/298 × - 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × - 10.480/303 × - 10.474/339 × - 10.458/294 = 88.950.005.395.280.363.581.267.328/401.027.871.124.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
623/315 × 575/285 × 576/298 × - 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × - 10.480/303 × - 10.474/339 × - 10.458/294 = 221.805.045.982 350.585.839.506.158/401.027.871.124.935
Als Dezimalzahl:
623/315 × 575/285 × 576/298 × - 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × - 10.480/303 × - 10.474/339 × - 10.458/294 ≈ 221.805.045.982,87
In Prozent:
623/315 × 575/285 × 576/298 × - 100.511/344 × 644/340 × 100.479/335 × 1.463/321 × - 10.480/303 × - 10.474/339 × - 10.458/294 ≈ 22.180.504.598.287,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.