623/314 × - 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × - 667/320 × - 100.500/329 × - 1.452/315 × - 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
623/314 × - 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × - 667/320 × - 100.500/329 × - 1.452/315 × - 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311 =
- 623/314 × 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × 667/320 × 100.500/329 × 1.452/315 × 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 623/314
623/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
314 = 2 × 157
ggT (623; 314) = 1
Der Bruch: 572/277
572/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (572; 277) = 1
Der Bruch: 612/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
300 = 22 × 3 × 52
ggT (612; 300) = 22 × 3 = 12
612/300 =
(612 : 12)/(300 : 12) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/300 =
(22 × 32 × 17)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 32 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 17)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 31 × 17)/(20 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 52) =
51/25
Der Bruch: 100.492/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.492; 340) = 22 = 4
100.492/340 =
(100.492 : 4)/(340 : 4) =
25.123/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.492/340 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 37 × 97)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 37 × 97)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 7 × 37 × 97)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 37 × 97)/(1 × 5 × 17) =
25.123/85
Der Bruch: 667/320
667/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
320 = 26 × 5
ggT (667; 320) = 1
Der Bruch: 100.500/329
100.500/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
329 = 7 × 47
ggT (100.500; 329) = 1
Der Bruch: 1.452/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.452 = 22 × 3 × 112
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.452; 315) = 3
1.452/315 =
(1.452 : 3)/(315 : 3) =
484/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.452/315 =
(22 × 3 × 112)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 112) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 112)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 112)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(22 × 1 × 112)/(31 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 112)/(3 × 5 × 7) =
484/105
Der Bruch: 10.478/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
320 = 26 × 5
ggT (10.478; 320) = 2
10.478/320 =
(10.478 : 2)/(320 : 2) =
5.239/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.478/320 =
(2 × 132 × 31)/(26 × 5) =
((2 × 132 × 31) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 31)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 132 × 31)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 132 × 31)/(25 × 5) =
5.239/160
Der Bruch: 10.467/343
10.467/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
343 = 73
ggT (10.467; 343) = 1
Der Bruch: 10.502/311
10.502/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.502; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 623/314 × 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × 667/320 × 100.500/329 × 1.452/315 × 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311 =
- 623/314 × 572/277 × 51/25 × 25.123/85 × 667/320 × 100.500/329 × 484/105 × 5.239/160 × 10.467/343 × 10.502/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 623/314 × 572/277 × 51/25 × 25.123/85 × 667/320 × 100.500/329 × 484/105 × 5.239/160 × 10.467/343 × 10.502/311 =
- (623 × 572 × 51 × 25.123 × 667 × 100.500 × 484 × 5.239 × 10.467 × 10.502) / (314 × 277 × 25 × 85 × 320 × 329 × 105 × 160 × 343 × 311) =
- (7 × 89 × 22 × 11 × 13 × 3 × 17 × 7 × 37 × 97 × 23 × 29 × 22 × 3 × 53 × 67 × 22 × 112 × 132 × 31 × 32 × 1.163 × 2 × 59 × 89) / (2 × 157 × 277 × 52 × 5 × 17 × 26 × 5 × 7 × 47 × 3 × 5 × 7 × 25 × 5 × 73 × 311) =
- (27 × 34 × 53 × 72 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163) / (212 × 3 × 56 × 75 × 17 × 47 × 157 × 277 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 72 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163; 212 × 3 × 56 × 75 × 17 × 47 × 157 × 277 × 311) = 27 × 3 × 53 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 53 × 72 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163) / (212 × 3 × 56 × 75 × 17 × 47 × 157 × 277 × 311) =
- ((27 × 34 × 53 × 72 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163) : (27 × 3 × 53 × 72 × 17)) / ((212 × 3 × 56 × 75 × 17 × 47 × 157 × 277 × 311) : (27 × 3 × 53 × 72 × 17)) =
- (27 : 27 × 34 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 113 × 133 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163)/(212 : 27 × 3 : 3 × 56 : 53 × 75 : 72 × 17 : 17 × 47 × 157 × 277 × 311) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 113 × 133 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163)/(2(12 - 7) × 1 × 5(6 - 3) × 7(5 - 2) × 1 × 47 × 157 × 277 × 311) =
- (20 × 33 × 50 × 70 × 113 × 133 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163)/(25 × 1 × 53 × 73 × 1 × 47 × 157 × 277 × 311) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 113 × 133 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163)/(25 × 1 × 53 × 73 × 1 × 47 × 157 × 277 × 311) =
- (33 × 113 × 133 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 892 × 97 × 1.163)/(25 × 53 × 73 × 47 × 157 × 277 × 311) =
- (27 × 1.331 × 2.197 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 67 × 7.921 × 97 × 1.163)/(32 × 125 × 343 × 47 × 157 × 277 × 311) =
- 213.363.145.350.957.505.746.494.223/872.151.194.236.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 213.363.145.350.957.505.746.494.223 : 872.151.194.236.000 = - 244.640.088.508 und der Rest = - 704.566.306.606.223 ⇒
- 213.363.145.350.957.505.746.494.223 = - 244.640.088.508 × 872.151.194.236.000 - 704.566.306.606.223 ⇒
- 213.363.145.350.957.505.746.494.223/872.151.194.236.000 =
( - 244.640.088.508 × 872.151.194.236.000 - 704.566.306.606.223)/872.151.194.236.000 =
( - 244.640.088.508 × 872.151.194.236.000)/872.151.194.236.000 - 704.566.306.606.223/872.151.194.236.000 =
- 244.640.088.508 - 704.566.306.606.223/872.151.194.236.000 =
- 244.640.088.508 704.566.306.606.223/872.151.194.236.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 244.640.088.508 - 704.566.306.606.223/872.151.194.236.000 =
- 244.640.088.508 - 704.566.306.606.223 : 872.151.194.236.000 ≈
- 244.640.088.508,807848812525 ≈
- 244.640.088.508,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 244.640.088.508,807848812525 =
- 244.640.088.508,807848812525 × 100/100 =
( - 244.640.088.508,807848812525 × 100)/100 =
- 24.464.008.850.880,784881252547/100 ≈
- 24.464.008.850.880,784881252547% ≈
- 24.464.008.850.880,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
623/314 × - 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × - 667/320 × - 100.500/329 × - 1.452/315 × - 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311 = - 213.363.145.350.957.505.746.494.223/872.151.194.236.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
623/314 × - 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × - 667/320 × - 100.500/329 × - 1.452/315 × - 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311 = - 244.640.088.508 704.566.306.606.223/872.151.194.236.000
Als Dezimalzahl:
623/314 × - 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × - 667/320 × - 100.500/329 × - 1.452/315 × - 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311 ≈ - 244.640.088.508,81
In Prozent:
623/314 × - 572/277 × 612/300 × 100.492/340 × - 667/320 × - 100.500/329 × - 1.452/315 × - 10.478/320 × 10.467/343 × 10.502/311 ≈ - 24.464.008.850.880,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.