623/306 × - 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × - 648/346 × - 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
623/306 × - 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × - 648/346 × - 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292 =
- 623/306 × 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × 648/346 × 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 623/306
623/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
306 = 2 × 32 × 17
ggT (623; 306) = 1
Der Bruch: 583/284
583/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
284 = 22 × 71
ggT (583; 284) = 1
Der Bruch: 575/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
299 = 13 × 23
ggT (575; 299) = 23
575/299 =
(575 : 23)/(299 : 23) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/299 =
(52 × 23)/(13 × 23) =
((52 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(52 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(52 × 1)/(13 × 1) =
25/13
Der Bruch: 100.509/343
100.509/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.509 = 3 × 33.503
343 = 73
ggT (100.509; 343) = 1
Der Bruch: 648/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
346 = 2 × 173
ggT (648; 346) = 2
648/346 =
(648 : 2)/(346 : 2) =
324/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/346 =
(23 × 34)/(2 × 173) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 173) =
(22 × 34)/(1 × 173) =
324/173
Der Bruch: 100.467/340
100.467/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.467; 340) = 1
Der Bruch: 1.471/314
1.471/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (1.471; 314) = 1
Der Bruch: 10.486/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.486; 306) = 2
10.486/306 =
(10.486 : 2)/(306 : 2) =
5.243/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.486/306 =
(2 × 72 × 107)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 72 × 107) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 107)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 72 × 107)/(1 × 32 × 17) =
5.243/153
Der Bruch: 10.464/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.464; 336) = 24 × 3 = 48
10.464/336 =
(10.464 : 48)/(336 : 48) =
218/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/336 =
(25 × 3 × 109)/(24 × 3 × 7) =
((25 × 3 × 109) : (24 × 3))/((24 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 109)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(5 - 4) × 1 × 109)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(2 × 1 × 109)/(20 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 1 × 7) =
218/7
Der Bruch: 10.461/292
10.461/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
292 = 22 × 73
ggT (10.461; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 623/306 × 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × 648/346 × 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292 =
- 623/306 × 583/284 × 25/13 × 100.509/343 × 324/173 × 100.467/340 × 1.471/314 × 5.243/153 × 218/7 × 10.461/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 623/306 × 583/284 × 25/13 × 100.509/343 × 324/173 × 100.467/340 × 1.471/314 × 5.243/153 × 218/7 × 10.461/292 =
- (623 × 583 × 25 × 100.509 × 324 × 100.467 × 1.471 × 5.243 × 218 × 10.461) / (306 × 284 × 13 × 343 × 173 × 340 × 314 × 153 × 7 × 292) =
- (7 × 89 × 11 × 53 × 52 × 3 × 33.503 × 22 × 34 × 33 × 612 × 1.471 × 72 × 107 × 2 × 109 × 3 × 11 × 317) / (2 × 32 × 17 × 22 × 71 × 13 × 73 × 173 × 22 × 5 × 17 × 2 × 157 × 32 × 17 × 7 × 22 × 73) =
- (23 × 39 × 52 × 73 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503) / (28 × 34 × 5 × 74 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 52 × 73 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503; 28 × 34 × 5 × 74 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) = 23 × 34 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 52 × 73 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503) / (28 × 34 × 5 × 74 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) =
- ((23 × 39 × 52 × 73 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503) : (23 × 34 × 5 × 73)) / ((28 × 34 × 5 × 74 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) : (23 × 34 × 5 × 73)) =
- (23 : 23 × 39 : 34 × 52 : 5 × 73 : 73 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503)/(28 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 74 : 73 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503)/(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(4 - 3) × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) =
- (20 × 35 × 51 × 70 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503)/(25 × 30 × 1 × 71 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) =
- (1 × 35 × 5 × 1 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503)/(25 × 1 × 1 × 7 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) =
- (35 × 5 × 112 × 53 × 612 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503)/(25 × 7 × 13 × 173 × 71 × 73 × 157 × 173) =
- (243 × 5 × 121 × 53 × 3.721 × 89 × 107 × 109 × 317 × 1.471 × 33.503)/(32 × 7 × 13 × 4.913 × 71 × 73 × 157 × 173) =
- 470.168.037.948.964.356.922.222.665/2.014.026.122.381.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 470.168.037.948.964.356.922.222.665 : 2.014.026.122.381.728 = - 233.446.841.986 und der Rest = - 1.640.802.532.590.857 ⇒
- 470.168.037.948.964.356.922.222.665 = - 233.446.841.986 × 2.014.026.122.381.728 - 1.640.802.532.590.857 ⇒
- 470.168.037.948.964.356.922.222.665/2.014.026.122.381.728 =
( - 233.446.841.986 × 2.014.026.122.381.728 - 1.640.802.532.590.857)/2.014.026.122.381.728 =
( - 233.446.841.986 × 2.014.026.122.381.728)/2.014.026.122.381.728 - 1.640.802.532.590.857/2.014.026.122.381.728 =
- 233.446.841.986 - 1.640.802.532.590.857/2.014.026.122.381.728 =
- 233.446.841.986 1.640.802.532.590.857/2.014.026.122.381.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 233.446.841.986 - 1.640.802.532.590.857/2.014.026.122.381.728 =
- 233.446.841.986 - 1.640.802.532.590.857 : 2.014.026.122.381.728 ≈
- 233.446.841.986,814687810827 ≈
- 233.446.841.986,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 233.446.841.986,814687810827 =
- 233.446.841.986,814687810827 × 100/100 =
( - 233.446.841.986,814687810827 × 100)/100 =
- 23.344.684.198.681,468781082665/100 =
- 23.344.684.198.681,468781082665% ≈
- 23.344.684.198.681,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
623/306 × - 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × - 648/346 × - 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292 = - 470.168.037.948.964.356.922.222.665/2.014.026.122.381.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
623/306 × - 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × - 648/346 × - 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292 = - 233.446.841.986 1.640.802.532.590.857/2.014.026.122.381.728
Als Dezimalzahl:
623/306 × - 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × - 648/346 × - 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292 ≈ - 233.446.841.986,81
In Prozent:
623/306 × - 583/284 × 575/299 × 100.509/343 × - 648/346 × - 100.467/340 × 1.471/314 × 10.486/306 × 10.464/336 × 10.461/292 ≈ - 23.344.684.198.681,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.