623/226 × - 825/820 × 292/442 × - 424/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
623/226 × - 825/820 × 292/442 × - 424/213 =
623/226 × 825/820 × 292/442 × 424/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 623/226
623/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
226 = 2 × 113
ggT (623; 226) = 1
Der Bruch: 825/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
820 = 22 × 5 × 41
ggT (825; 820) = 5
825/820 =
(825 : 5)/(820 : 5) =
165/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/820 =
(3 × 52 × 11)/(22 × 5 × 41) =
((3 × 52 × 11) : 5)/((22 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 11)/(22 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 5(2 - 1) × 11)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 51 × 11)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 5 × 11)/(22 × 1 × 41) =
165/164
Der Bruch: 292/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
442 = 2 × 13 × 17
ggT (292; 442) = 2
292/442 =
(292 : 2)/(442 : 2) =
146/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/442 =
(22 × 73)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 73)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 73)/(1 × 13 × 17) =
146/221
Der Bruch: 424/213
424/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
213 = 3 × 71
ggT (424; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
623/226 × 825/820 × 292/442 × 424/213 =
623/226 × 165/164 × 146/221 × 424/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
623/226 × 165/164 × 146/221 × 424/213 =
(623 × 165 × 146 × 424) / (226 × 164 × 221 × 213) =
(7 × 89 × 3 × 5 × 11 × 2 × 73 × 23 × 53) / (2 × 113 × 22 × 41 × 13 × 17 × 3 × 71) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89) / (23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89; 23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89) / (23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113) =
(2(4 - 3) × 1 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89)/(2(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113) =
(21 × 1 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89)/(20 × 1 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89)/(1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 71 × 113) =
(2 × 5 × 7 × 11 × 53 × 73 × 89)/(13 × 17 × 41 × 71 × 113) =
265.142.570/72.696.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
265.142.570 : 72.696.403 = 3 und der Rest = 47.053.361 ⇒
265.142.570 = 3 × 72.696.403 + 47.053.361 ⇒
265.142.570/72.696.403 =
(3 × 72.696.403 + 47.053.361)/72.696.403 =
(3 × 72.696.403)/72.696.403 + 47.053.361/72.696.403 =
3 + 47.053.361/72.696.403 =
3 47.053.361/72.696.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 47.053.361/72.696.403 =
3 + 47.053.361 : 72.696.403 ≈
3,647258448262 ≈
3,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,647258448262 =
3,647258448262 × 100/100 =
(3,647258448262 × 100)/100 =
364,725844826188/100 ≈
364,725844826188% ≈
364,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
623/226 × - 825/820 × 292/442 × - 424/213 = 265.142.570/72.696.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
623/226 × - 825/820 × 292/442 × - 424/213 = 3 47.053.361/72.696.403
Als Dezimalzahl:
623/226 × - 825/820 × 292/442 × - 424/213 ≈ 3,65
In Prozent:
623/226 × - 825/820 × 292/442 × - 424/213 ≈ 364,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.