622/946 × - 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × - 987/584 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
622/946 × - 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × - 987/584 =
622/946 × 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × 987/584
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
946 = 2 × 11 × 43
ggT (622; 946) = 2
622/946 =
(622 : 2)/(946 : 2) =
311/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
622/946 =
(2 × 311)/(2 × 11 × 43) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 11 × 43) =
(1 × 311)/(1 × 11 × 43) =
311/473
Der Bruch: 8.707/643
8.707/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.707 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.707; 643) = 1
Der Bruch: 6.759/575
6.759/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.759 = 32 × 751
575 = 52 × 23
ggT (6.759; 575) = 1
Der Bruch: 10.556/601
10.556/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.556; 601) = 1
Der Bruch: 962.877/1.367
962.877/1.367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.877 = 3 × 193 × 1.663
1.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.877; 1.367) = 1
Der Bruch: 987/584
987/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
584 = 23 × 73
ggT (987; 584) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
622/946 × 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × 987/584 =
311/473 × 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × 987/584
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/473 × 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × 987/584 =
(311 × 8.707 × 6.759 × 10.556 × 962.877 × 987) / (473 × 643 × 575 × 601 × 1.367 × 584) =
(311 × 8.707 × 32 × 751 × 22 × 7 × 13 × 29 × 3 × 193 × 1.663 × 3 × 7 × 47) / (11 × 43 × 643 × 52 × 23 × 601 × 1.367 × 23 × 73) =
(22 × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707) / (23 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707; 23 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707) / (23 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) =
((22 × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707) : 22) / ((23 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707)/(23 : 22 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) =
(2(2 - 2) × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707)/(2(3 - 2) × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) =
(20 × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707)/(21 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) =
(1 × 34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707)/(2 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) =
(34 × 72 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707)/(2 × 52 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) =
(81 × 49 × 13 × 29 × 47 × 193 × 311 × 751 × 1.663 × 8.707)/(2 × 25 × 11 × 23 × 43 × 73 × 601 × 643 × 1.367) =
45.902.753.296.283.318.212.323/20.976.634.000.001.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.902.753.296.283.318.212.323 : 20.976.634.000.001.350 = 2.188.280 und der Rest = 4.646.760.364.034.323 ⇒
45.902.753.296.283.318.212.323 = 2.188.280 × 20.976.634.000.001.350 + 4.646.760.364.034.323 ⇒
45.902.753.296.283.318.212.323/20.976.634.000.001.350 =
(2.188.280 × 20.976.634.000.001.350 + 4.646.760.364.034.323)/20.976.634.000.001.350 =
(2.188.280 × 20.976.634.000.001.350)/20.976.634.000.001.350 + 4.646.760.364.034.323/20.976.634.000.001.350 =
2.188.280 + 4.646.760.364.034.323/20.976.634.000.001.350 =
2.188.280 4.646.760.364.034.323/20.976.634.000.001.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.188.280 + 4.646.760.364.034.323/20.976.634.000.001.350 =
2.188.280 + 4.646.760.364.034.323 : 20.976.634.000.001.350 ≈
2.188.280,221520781839 ≈
2.188.280,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.188.280,221520781839 =
2.188.280,221520781839 × 100/100 =
(2.188.280,221520781839 × 100)/100 =
218.828.022,152078183917/100 ≈
218.828.022,152078183917% ≈
218.828.022,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
622/946 × - 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × - 987/584 = 45.902.753.296.283.318.212.323/20.976.634.000.001.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
622/946 × - 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × - 987/584 = 2.188.280 4.646.760.364.034.323/20.976.634.000.001.350
Als Dezimalzahl:
622/946 × - 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × - 987/584 ≈ 2.188.280,22
In Prozent:
622/946 × - 8.707/643 × 6.759/575 × 10.556/601 × 962.877/1.367 × - 987/584 ≈ 218.828.022,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.