622/928 × - 8.717/620 × 6.748/569 × - 10.538/574 × - 962.874/1.344 × - 996/563 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
622/928 × - 8.717/620 × 6.748/569 × - 10.538/574 × - 962.874/1.344 × - 996/563 =
622/928 × 8.717/620 × 6.748/569 × 10.538/574 × 962.874/1.344 × 996/563
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/928
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
928 = 25 × 29
ggT (622; 928) = 2
622/928 =
(622 : 2)/(928 : 2) =
311/464
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
622/928 =
(2 × 311)/(25 × 29) =
((2 × 311) : 2)/((25 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(25 : 2 × 29) =
(1 × 311)/(2(5 - 1) × 29) =
(1 × 311)/(24 × 29) =
311/464
Der Bruch: 8.717/620
8.717/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.717 = 23 × 379
620 = 22 × 5 × 31
ggT (8.717; 620) = 1
Der Bruch: 6.748/569
6.748/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.748 = 22 × 7 × 241
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.748; 569) = 1
Der Bruch: 10.538/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.538 = 2 × 11 × 479
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.538; 574) = 2
10.538/574 =
(10.538 : 2)/(574 : 2) =
5.269/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.538/574 =
(2 × 11 × 479)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 11 × 479) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 479)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 11 × 479)/(1 × 7 × 41) =
5.269/287
Der Bruch: 962.874/1.344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.874 = 2 × 33 × 11 × 1.621
1.344 = 26 × 3 × 7
ggT (962.874; 1.344) = 2 × 3 = 6
962.874/1.344 =
(962.874 : 6)/(1.344 : 6) =
160.479/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.874/1.344 =
(2 × 33 × 11 × 1.621)/(26 × 3 × 7) =
((2 × 33 × 11 × 1.621) : (2 × 3))/((26 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 11 × 1.621)/(26 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(3 - 1) × 11 × 1.621)/(2(6 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 32 × 11 × 1.621)/(25 × 1 × 7) =
160.479/224
Der Bruch: 996/563
996/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (996; 563) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
622/928 × 8.717/620 × 6.748/569 × 10.538/574 × 962.874/1.344 × 996/563 =
311/464 × 8.717/620 × 6.748/569 × 5.269/287 × 160.479/224 × 996/563
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/464 × 8.717/620 × 6.748/569 × 5.269/287 × 160.479/224 × 996/563 =
(311 × 8.717 × 6.748 × 5.269 × 160.479 × 996) / (464 × 620 × 569 × 287 × 224 × 563) =
(311 × 23 × 379 × 22 × 7 × 241 × 11 × 479 × 32 × 11 × 1.621 × 22 × 3 × 83) / (24 × 29 × 22 × 5 × 31 × 569 × 7 × 41 × 25 × 7 × 563) =
(24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621) / (211 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621; 211 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621) / (211 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) =
((24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621) : (24 × 7)) / ((211 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 33 × 7 : 7 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621)/(211 : 24 × 5 × 72 : 7 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) =
(2(4 - 4) × 33 × 1 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621)/(2(11 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) =
(20 × 33 × 1 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621)/(27 × 5 × 71 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621)/(27 × 5 × 7 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) =
(33 × 112 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621)/(27 × 5 × 7 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) =
(27 × 121 × 23 × 83 × 241 × 311 × 379 × 479 × 1.621)/(128 × 5 × 7 × 29 × 31 × 41 × 563 × 569) =
137.559.387.277.325.798.433/52.898.361.927.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
137.559.387.277.325.798.433 : 52.898.361.927.040 = 2.600.447 und der Rest = 699.240.411.553 ⇒
137.559.387.277.325.798.433 = 2.600.447 × 52.898.361.927.040 + 699.240.411.553 ⇒
137.559.387.277.325.798.433/52.898.361.927.040 =
(2.600.447 × 52.898.361.927.040 + 699.240.411.553)/52.898.361.927.040 =
(2.600.447 × 52.898.361.927.040)/52.898.361.927.040 + 699.240.411.553/52.898.361.927.040 =
2.600.447 + 699.240.411.553/52.898.361.927.040 =
2.600.447 699.240.411.553/52.898.361.927.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.600.447 + 699.240.411.553/52.898.361.927.040 =
2.600.447 + 699.240.411.553 : 52.898.361.927.040 ≈
2.600.447,013218564547 ≈
2.600.447,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.600.447,013218564547 =
2.600.447,013218564547 × 100/100 =
(2.600.447,013218564547 × 100)/100 =
260.044.701,321856454681/100 ≈
260.044.701,321856454681% ≈
260.044.701,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
622/928 × - 8.717/620 × 6.748/569 × - 10.538/574 × - 962.874/1.344 × - 996/563 = 137.559.387.277.325.798.433/52.898.361.927.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
622/928 × - 8.717/620 × 6.748/569 × - 10.538/574 × - 962.874/1.344 × - 996/563 = 2.600.447 699.240.411.553/52.898.361.927.040
Als Dezimalzahl:
622/928 × - 8.717/620 × 6.748/569 × - 10.538/574 × - 962.874/1.344 × - 996/563 ≈ 2.600.447,01
In Prozent:
622/928 × - 8.717/620 × 6.748/569 × - 10.538/574 × - 962.874/1.344 × - 996/563 ≈ 260.044.701,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.