622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × - 165/84 × - 162/94 × 162/84 × - 10.133/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × - 165/84 × - 162/94 × 162/84 × - 10.133/91 =
- 622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × 165/84 × 162/94 × 162/84 × 10.133/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/87
622/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
87 = 3 × 29
ggT (622; 87) = 1
Der Bruch: 166/77
166/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
77 = 7 × 11
ggT (166; 77) = 1
Der Bruch: 8.868/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.868 = 22 × 3 × 739
100 = 22 × 52
ggT (8.868; 100) = 22 = 4
8.868/100 =
(8.868 : 4)/(100 : 4) =
2.217/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.868/100 =
(22 × 3 × 739)/(22 × 52) =
((22 × 3 × 739) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 739)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 739)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 739)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 739)/(1 × 52) =
2.217/25
Der Bruch: 8.853/92
8.853/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.853 = 3 × 13 × 227
92 = 22 × 23
ggT (8.853; 92) = 1
Der Bruch: 165/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
84 = 22 × 3 × 7
ggT (165; 84) = 3
165/84 =
(165 : 3)/(84 : 3) =
55/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/84 =
(3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 1 × 7) =
55/28
Der Bruch: 162/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
94 = 2 × 47
ggT (162; 94) = 2
162/94 =
(162 : 2)/(94 : 2) =
81/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/94 =
(2 × 34)/(2 × 47) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 34)/(1 × 47) =
81/47
Der Bruch: 162/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
84 = 22 × 3 × 7
ggT (162; 84) = 2 × 3 = 6
162/84 =
(162 : 6)/(84 : 6) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/84 =
(2 × 34)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(4 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Der Bruch: 10.133/91
10.133/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.133 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (10.133; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × 165/84 × 162/94 × 162/84 × 10.133/91 =
- 622/87 × 166/77 × 2.217/25 × 8.853/92 × 55/28 × 81/47 × 27/14 × 10.133/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 622/87 × 166/77 × 2.217/25 × 8.853/92 × 55/28 × 81/47 × 27/14 × 10.133/91 =
- (622 × 166 × 2.217 × 8.853 × 55 × 81 × 27 × 10.133) / (87 × 77 × 25 × 92 × 28 × 47 × 14 × 91) =
- (2 × 311 × 2 × 83 × 3 × 739 × 3 × 13 × 227 × 5 × 11 × 34 × 33 × 10.133) / (3 × 29 × 7 × 11 × 52 × 22 × 23 × 22 × 7 × 47 × 2 × 7 × 7 × 13) =
- (22 × 39 × 5 × 11 × 13 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133) / (25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 39 × 5 × 11 × 13 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133; 25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47) = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 39 × 5 × 11 × 13 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133) / (25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47) =
- ((22 × 39 × 5 × 11 × 13 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
- (22 : 22 × 39 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133)/(25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 74 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 47) =
- (2(2 - 2) × 3(9 - 1) × 1 × 1 × 1 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133)/(2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47) =
- (20 × 38 × 1 × 1 × 1 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133)/(23 × 1 × 5 × 74 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47) =
- (1 × 38 × 1 × 1 × 1 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133)/(23 × 1 × 5 × 74 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47) =
- (38 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133)/(23 × 5 × 74 × 23 × 29 × 47) =
- (6.561 × 83 × 227 × 311 × 739 × 10.133)/(8 × 5 × 2.401 × 23 × 29 × 47) =
- 287.883.555.238.717.857/3.010.757.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 287.883.555.238.717.857 : 3.010.757.960 = - 95.618.299 und der Rest = - 402.807.817 ⇒
- 287.883.555.238.717.857 = - 95.618.299 × 3.010.757.960 - 402.807.817 ⇒
- 287.883.555.238.717.857/3.010.757.960 =
( - 95.618.299 × 3.010.757.960 - 402.807.817)/3.010.757.960 =
( - 95.618.299 × 3.010.757.960)/3.010.757.960 - 402.807.817/3.010.757.960 =
- 95.618.299 - 402.807.817/3.010.757.960 =
- 95.618.299 402.807.817/3.010.757.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 95.618.299 - 402.807.817/3.010.757.960 =
- 95.618.299 - 402.807.817 : 3.010.757.960 ≈
- 95.618.299,133789504952 ≈
- 95.618.299,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 95.618.299,133789504952 =
- 95.618.299,133789504952 × 100/100 =
( - 95.618.299,133789504952 × 100)/100 =
- 9.561.829.913,378950495243/100 ≈
- 9.561.829.913,378950495243% ≈
- 9.561.829.913,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × - 165/84 × - 162/94 × 162/84 × - 10.133/91 = - 287.883.555.238.717.857/3.010.757.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × - 165/84 × - 162/94 × 162/84 × - 10.133/91 = - 95.618.299 402.807.817/3.010.757.960
Als Dezimalzahl:
622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × - 165/84 × - 162/94 × 162/84 × - 10.133/91 ≈ - 95.618.299,13
In Prozent:
622/87 × 166/77 × 8.868/100 × 8.853/92 × - 165/84 × - 162/94 × 162/84 × - 10.133/91 ≈ - 9.561.829.913,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.