622/401 × 619/378 × 610/405 × - 585/431 × - 650/406 × - 695/400 × - 872/393 × - 1.026/418 × 1.107/406 × - 1.762/421 × - 3.302/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
622/401 × 619/378 × 610/405 × - 585/431 × - 650/406 × - 695/400 × - 872/393 × - 1.026/418 × 1.107/406 × - 1.762/421 × - 3.302/420 =
- 622/401 × 619/378 × 610/405 × 585/431 × 650/406 × 695/400 × 872/393 × 1.026/418 × 1.107/406 × 1.762/421 × 3.302/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/401
622/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (622; 401) = 1
Der Bruch: 619/378
619/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (619; 378) = 1
Der Bruch: 610/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
405 = 34 × 5
ggT (610; 405) = 5
610/405 =
(610 : 5)/(405 : 5) =
122/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/405 =
(2 × 5 × 61)/(34 × 5) =
((2 × 5 × 61) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 61)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 61)/(34 × 1) =
122/81
Der Bruch: 585/431
585/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 431) = 1
Der Bruch: 650/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
406 = 2 × 7 × 29
ggT (650; 406) = 2
650/406 =
(650 : 2)/(406 : 2) =
325/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/406 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 7 × 29) =
325/203
Der Bruch: 695/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
400 = 24 × 52
ggT (695; 400) = 5
695/400 =
(695 : 5)/(400 : 5) =
139/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/400 =
(5 × 139)/(24 × 52) =
((5 × 139) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 139)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 139)/(24 × 51) =
(1 × 139)/(24 × 5) =
139/80
Der Bruch: 872/393
872/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
393 = 3 × 131
ggT (872; 393) = 1
Der Bruch: 1.026/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.026; 418) = 2 × 19 = 38
1.026/418 =
(1.026 : 38)/(418 : 38) =
27/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/418 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 33 × 19) : (2 × 19))/((2 × 11 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 33 × 19 : 19)/(2 : 2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 33 × 1)/(1 × 11 × 1) =
27/11
Der Bruch: 1.107/406
1.107/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.107; 406) = 1
Der Bruch: 1.762/421
1.762/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.762 = 2 × 881
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.762; 421) = 1
Der Bruch: 3.302/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.302 = 2 × 13 × 127
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (3.302; 420) = 2
3.302/420 =
(3.302 : 2)/(420 : 2) =
1.651/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.302/420 =
(2 × 13 × 127)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 13 × 127) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 127)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 127)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 127)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 127)/(2 × 3 × 5 × 7) =
1.651/210
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 622/401 × 619/378 × 610/405 × 585/431 × 650/406 × 695/400 × 872/393 × 1.026/418 × 1.107/406 × 1.762/421 × 3.302/420 =
- 622/401 × 619/378 × 122/81 × 585/431 × 325/203 × 139/80 × 872/393 × 27/11 × 1.107/406 × 1.762/421 × 1.651/210
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 622/401 × 619/378 × 122/81 × 585/431 × 325/203 × 139/80 × 872/393 × 27/11 × 1.107/406 × 1.762/421 × 1.651/210 =
- (622 × 619 × 122 × 585 × 325 × 139 × 872 × 27 × 1.107 × 1.762 × 1.651) / (401 × 378 × 81 × 431 × 203 × 80 × 393 × 11 × 406 × 421 × 210) =
- (2 × 311 × 619 × 2 × 61 × 32 × 5 × 13 × 52 × 13 × 139 × 23 × 109 × 33 × 33 × 41 × 2 × 881 × 13 × 127) / (401 × 2 × 33 × 7 × 34 × 431 × 7 × 29 × 24 × 5 × 3 × 131 × 11 × 2 × 7 × 29 × 421 × 2 × 3 × 5 × 7) =
- (26 × 38 × 53 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881) / (27 × 39 × 52 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 53 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881; 27 × 39 × 52 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) = 26 × 38 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 53 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881) / (27 × 39 × 52 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) =
- ((26 × 38 × 53 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881) : (26 × 38 × 52)) / ((27 × 39 × 52 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) : (26 × 38 × 52)) =
- (26 : 26 × 38 : 38 × 53 : 52 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881)/(27 : 26 × 39 : 38 × 52 : 52 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 8) × 5(3 - 2) × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881)/(2(7 - 6) × 3(9 - 8) × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) =
- (20 × 30 × 51 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881)/(2 × 3 × 50 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) =
- (1 × 1 × 5 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881)/(2 × 3 × 1 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) =
- (5 × 133 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881)/(2 × 3 × 74 × 11 × 292 × 131 × 401 × 421 × 431) =
- (5 × 2.197 × 41 × 61 × 109 × 127 × 139 × 311 × 619 × 881)/(2 × 3 × 2.401 × 11 × 841 × 131 × 401 × 421 × 431) =
- 8.965.731.290.375.681.196.505/1.270.302.420.653.436.786
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.965.731.290.375.681.196.505 : 1.270.302.420.653.436.786 = - 7.057 und der Rest = - 1.207.107.824.377.797.703 ⇒
- 8.965.731.290.375.681.196.505 = - 7.057 × 1.270.302.420.653.436.786 - 1.207.107.824.377.797.703 ⇒
- 8.965.731.290.375.681.196.505/1.270.302.420.653.436.786 =
( - 7.057 × 1.270.302.420.653.436.786 - 1.207.107.824.377.797.703)/1.270.302.420.653.436.786 =
( - 7.057 × 1.270.302.420.653.436.786)/1.270.302.420.653.436.786 - 1.207.107.824.377.797.703/1.270.302.420.653.436.786 =
- 7.057 - 1.207.107.824.377.797.703/1.270.302.420.653.436.786 =
- 7.057 1.207.107.824.377.797.703/1.270.302.420.653.436.786
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.057 - 1.207.107.824.377.797.703/1.270.302.420.653.436.786 =
- 7.057 - 1.207.107.824.377.797.703 : 1.270.302.420.653.436.786 ≈
- 7.057,950252321614 ≈
- 7.057,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.057,950252321614 =
- 7.057,950252321614 × 100/100 =
( - 7.057,950252321614 × 100)/100 =
- 705.795,025232161399/100 ≈
- 705.795,025232161399% ≈
- 705.795,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
622/401 × 619/378 × 610/405 × - 585/431 × - 650/406 × - 695/400 × - 872/393 × - 1.026/418 × 1.107/406 × - 1.762/421 × - 3.302/420 = - 8.965.731.290.375.681.196.505/1.270.302.420.653.436.786
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
622/401 × 619/378 × 610/405 × - 585/431 × - 650/406 × - 695/400 × - 872/393 × - 1.026/418 × 1.107/406 × - 1.762/421 × - 3.302/420 = - 7.057 1.207.107.824.377.797.703/1.270.302.420.653.436.786
Als Dezimalzahl:
622/401 × 619/378 × 610/405 × - 585/431 × - 650/406 × - 695/400 × - 872/393 × - 1.026/418 × 1.107/406 × - 1.762/421 × - 3.302/420 ≈ - 7.057,95
In Prozent:
622/401 × 619/378 × 610/405 × - 585/431 × - 650/406 × - 695/400 × - 872/393 × - 1.026/418 × 1.107/406 × - 1.762/421 × - 3.302/420 ≈ - 705.795,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.