622/321 × 616/330 × - 655/367 × 100.491/312 × - 664/312 × - 100.489/340 × - 1.497/319 × - 10.472/287 × 10.513/291 × - 10.499/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
622/321 × 616/330 × - 655/367 × 100.491/312 × - 664/312 × - 100.489/340 × - 1.497/319 × - 10.472/287 × 10.513/291 × - 10.499/178 =
622/321 × 616/330 × 655/367 × 100.491/312 × 664/312 × 100.489/340 × 1.497/319 × 10.472/287 × 10.513/291 × 10.499/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/321
622/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
321 = 3 × 107
ggT (622; 321) = 1
Der Bruch: 616/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (616; 330) = 2 × 11 = 22
616/330 =
(616 : 22)/(330 : 22) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/330 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(2(3 - 1) × 7 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(22 × 7 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
28/15
Der Bruch: 655/367
655/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (655; 367) = 1
Der Bruch: 100.491/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.491; 312) = 3
100.491/312 =
(100.491 : 3)/(312 : 3) =
33.497/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.491/312 =
(3 × 19 × 41 × 43)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 19 × 41 × 43) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41 × 43)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(23 × 1 × 13) =
33.497/104
Der Bruch: 664/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
312 = 23 × 3 × 13
ggT (664; 312) = 23 = 8
664/312 =
(664 : 8)/(312 : 8) =
83/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/312 =
(23 × 83)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 83) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 83)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 83)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(20 × 83)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 83)/(1 × 3 × 13) =
83/39
Der Bruch: 100.489/340
100.489/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.489 = 3172
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.489; 340) = 1
Der Bruch: 1.497/319
1.497/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.497 = 3 × 499
319 = 11 × 29
ggT (1.497; 319) = 1
Der Bruch: 10.472/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
287 = 7 × 41
ggT (10.472; 287) = 7
10.472/287 =
(10.472 : 7)/(287 : 7) =
1.496/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/287 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(7 × 41) =
((23 × 7 × 11 × 17) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 11 × 17)/(7 : 7 × 41) =
(23 × 1 × 11 × 17)/(1 × 41) =
1.496/41
Der Bruch: 10.513/291
10.513/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (10.513; 291) = 1
Der Bruch: 10.499/178
10.499/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (10.499; 178) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
622/321 × 616/330 × 655/367 × 100.491/312 × 664/312 × 100.489/340 × 1.497/319 × 10.472/287 × 10.513/291 × 10.499/178 =
622/321 × 28/15 × 655/367 × 33.497/104 × 83/39 × 100.489/340 × 1.497/319 × 1.496/41 × 10.513/291 × 10.499/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
622/321 × 28/15 × 655/367 × 33.497/104 × 83/39 × 100.489/340 × 1.497/319 × 1.496/41 × 10.513/291 × 10.499/178 =
(622 × 28 × 655 × 33.497 × 83 × 100.489 × 1.497 × 1.496 × 10.513 × 10.499) / (321 × 15 × 367 × 104 × 39 × 340 × 319 × 41 × 291 × 178) =
(2 × 311 × 22 × 7 × 5 × 131 × 19 × 41 × 43 × 83 × 3172 × 3 × 499 × 23 × 11 × 17 × 10.513 × 10.499) / (3 × 107 × 3 × 5 × 367 × 23 × 13 × 3 × 13 × 22 × 5 × 17 × 11 × 29 × 41 × 3 × 97 × 2 × 89) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513) / (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 89 × 97 × 107 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513; 26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 89 × 97 × 107 × 367) = 26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513) / (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 89 × 97 × 107 × 367) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513) : (26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 41)) / ((26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 89 × 97 × 107 × 367) : (26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 41)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 41 : 41 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513)/(26 : 26 × 34 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 29 × 41 : 41 × 89 × 97 × 107 × 367) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 89 × 97 × 107 × 367) =
(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513)/(20 × 33 × 5 × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 89 × 97 × 107 × 367) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513)/(1 × 33 × 5 × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 89 × 97 × 107 × 367) =
(7 × 19 × 43 × 83 × 131 × 311 × 3172 × 499 × 10.499 × 10.513)/(33 × 5 × 132 × 29 × 89 × 97 × 107 × 367) =
(7 × 19 × 43 × 83 × 131 × 311 × 100.489 × 499 × 10.499 × 10.513)/(27 × 5 × 169 × 29 × 89 × 97 × 107 × 367) =
107.034.440.642.210.493.724.809.049/224.300.402.987.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
107.034.440.642.210.493.724.809.049 : 224.300.402.987.895 = 477.192.368.878 und der Rest = 126.849.516.077.239 ⇒
107.034.440.642.210.493.724.809.049 = 477.192.368.878 × 224.300.402.987.895 + 126.849.516.077.239 ⇒
107.034.440.642.210.493.724.809.049/224.300.402.987.895 =
(477.192.368.878 × 224.300.402.987.895 + 126.849.516.077.239)/224.300.402.987.895 =
(477.192.368.878 × 224.300.402.987.895)/224.300.402.987.895 + 126.849.516.077.239/224.300.402.987.895 =
477.192.368.878 + 126.849.516.077.239/224.300.402.987.895 =
477.192.368.878 126.849.516.077.239/224.300.402.987.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
477.192.368.878 + 126.849.516.077.239/224.300.402.987.895 =
477.192.368.878 + 126.849.516.077.239 : 224.300.402.987.895 ≈
477.192.368.878,565534053383 ≈
477.192.368.878,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
477.192.368.878,565534053383 =
477.192.368.878,565534053383 × 100/100 =
(477.192.368.878,565534053383 × 100)/100 =
47.719.236.887.856,553405338324/100 ≈
47.719.236.887.856,553405338324% ≈
47.719.236.887.856,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
622/321 × 616/330 × - 655/367 × 100.491/312 × - 664/312 × - 100.489/340 × - 1.497/319 × - 10.472/287 × 10.513/291 × - 10.499/178 = 107.034.440.642.210.493.724.809.049/224.300.402.987.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
622/321 × 616/330 × - 655/367 × 100.491/312 × - 664/312 × - 100.489/340 × - 1.497/319 × - 10.472/287 × 10.513/291 × - 10.499/178 = 477.192.368.878 126.849.516.077.239/224.300.402.987.895
Als Dezimalzahl:
622/321 × 616/330 × - 655/367 × 100.491/312 × - 664/312 × - 100.489/340 × - 1.497/319 × - 10.472/287 × 10.513/291 × - 10.499/178 ≈ 477.192.368.878,57
In Prozent:
622/321 × 616/330 × - 655/367 × 100.491/312 × - 664/312 × - 100.489/340 × - 1.497/319 × - 10.472/287 × 10.513/291 × - 10.499/178 ≈ 47.719.236.887.856,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.