621/940 × - 8.722/621 × - 6.752/579 × - 10.545/584 × 962.885/1.354 × - 1.014/567 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
621/940 × - 8.722/621 × - 6.752/579 × - 10.545/584 × 962.885/1.354 × - 1.014/567 =
621/940 × 8.722/621 × 6.752/579 × 10.545/584 × 962.885/1.354 × 1.014/567
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 621/940 × 8.722/621 = 8.722/940
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
621/940 × 8.722/621 × 6.752/579 × 10.545/584 × 962.885/1.354 × 1.014/567 =
8.722/940 × 6.752/579 × 10.545/584 × 962.885/1.354 × 1.014/567
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.722/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.722 = 2 × 72 × 89
940 = 22 × 5 × 47
ggT (8.722; 940) = 2
8.722/940 =
(8.722 : 2)/(940 : 2) =
4.361/470
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.722/940 =
(2 × 72 × 89)/(22 × 5 × 47) =
((2 × 72 × 89) : 2)/((22 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 89)/(22 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 72 × 89)/(2(2 - 1) × 5 × 47) =
(1 × 72 × 89)/(21 × 5 × 47) =
(1 × 72 × 89)/(2 × 5 × 47) =
4.361/470
Der Bruch: 6.752/579
6.752/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.752 = 25 × 211
579 = 3 × 193
ggT (6.752; 579) = 1
Der Bruch: 10.545/584
10.545/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
584 = 23 × 73
ggT (10.545; 584) = 1
Der Bruch: 962.885/1.354
962.885/1.354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.885 = 5 × 7 × 11 × 41 × 61
1.354 = 2 × 677
ggT (962.885; 1.354) = 1
Der Bruch: 1.014/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
567 = 34 × 7
ggT (1.014; 567) = 3
1.014/567 =
(1.014 : 3)/(567 : 3) =
338/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.014/567 =
(2 × 3 × 132)/(34 × 7) =
((2 × 3 × 132) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 132)/(34 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 132)/(3(4 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 132)/(33 × 7) =
338/189
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.722/940 × 6.752/579 × 10.545/584 × 962.885/1.354 × 1.014/567 =
4.361/470 × 6.752/579 × 10.545/584 × 962.885/1.354 × 338/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4.361/470 × 6.752/579 × 10.545/584 × 962.885/1.354 × 338/189 =
(4.361 × 6.752 × 10.545 × 962.885 × 338) / (470 × 579 × 584 × 1.354 × 189) =
(72 × 89 × 25 × 211 × 3 × 5 × 19 × 37 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 2 × 132) / (2 × 5 × 47 × 3 × 193 × 23 × 73 × 2 × 677 × 33 × 7) =
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211) / (25 × 34 × 5 × 7 × 47 × 73 × 193 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211; 25 × 34 × 5 × 7 × 47 × 73 × 193 × 677) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211) / (25 × 34 × 5 × 7 × 47 × 73 × 193 × 677) =
((26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 47 × 73 × 193 × 677) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211)/(25 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 47 × 73 × 193 × 677) =
(2(6 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 47 × 73 × 193 × 677) =
(21 × 1 × 51 × 72 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211)/(20 × 33 × 1 × 1 × 47 × 73 × 193 × 677) =
(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211)/(1 × 33 × 1 × 1 × 47 × 73 × 193 × 677) =
(2 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211)/(33 × 47 × 73 × 193 × 677) =
(2 × 5 × 49 × 11 × 169 × 19 × 37 × 41 × 61 × 89 × 211)/(27 × 47 × 73 × 193 × 677) =
30.075.783.402.334.670/12.104.043.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.075.783.402.334.670 : 12.104.043.057 = 2.484.771 und der Rest = 8.231.549.723 ⇒
30.075.783.402.334.670 = 2.484.771 × 12.104.043.057 + 8.231.549.723 ⇒
30.075.783.402.334.670/12.104.043.057 =
(2.484.771 × 12.104.043.057 + 8.231.549.723)/12.104.043.057 =
(2.484.771 × 12.104.043.057)/12.104.043.057 + 8.231.549.723/12.104.043.057 =
2.484.771 + 8.231.549.723/12.104.043.057 =
2.484.771 8.231.549.723/12.104.043.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.484.771 + 8.231.549.723/12.104.043.057 =
2.484.771 + 8.231.549.723 : 12.104.043.057 ≈
2.484.771,68006613032 ≈
2.484.771,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.484.771,68006613032 =
2.484.771,68006613032 × 100/100 =
(2.484.771,68006613032 × 100)/100 =
248.477.168,006613031995/100 ≈
248.477.168,006613031995% ≈
248.477.168,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
621/940 × - 8.722/621 × - 6.752/579 × - 10.545/584 × 962.885/1.354 × - 1.014/567 = 30.075.783.402.334.670/12.104.043.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
621/940 × - 8.722/621 × - 6.752/579 × - 10.545/584 × 962.885/1.354 × - 1.014/567 = 2.484.771 8.231.549.723/12.104.043.057
Als Dezimalzahl:
621/940 × - 8.722/621 × - 6.752/579 × - 10.545/584 × 962.885/1.354 × - 1.014/567 ≈ 2.484.771,68
In Prozent:
621/940 × - 8.722/621 × - 6.752/579 × - 10.545/584 × 962.885/1.354 × - 1.014/567 ≈ 248.477.168,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.