621/391 × 617/388 × 627/407 × - 580/438 × - 661/420 × - 702/396 × - 875/374 × - 1.046/409 × - 1.114/392 × - 1.775/409 × - 3.305/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
621/391 × 617/388 × 627/407 × - 580/438 × - 661/420 × - 702/396 × - 875/374 × - 1.046/409 × - 1.114/392 × - 1.775/409 × - 3.305/420 =
621/391 × 617/388 × 627/407 × 580/438 × 661/420 × 702/396 × 875/374 × 1.046/409 × 1.114/392 × 1.775/409 × 3.305/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 621/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
391 = 17 × 23
ggT (621; 391) = 23
621/391 =
(621 : 23)/(391 : 23) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
621/391 =
(33 × 23)/(17 × 23) =
((33 × 23) : 23)/((17 × 23) : 23) =
(33 × 23 : 23)/(17 × 23 : 23) =
(33 × 1)/(17 × 1) =
27/17
Der Bruch: 617/388
617/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (617; 388) = 1
Der Bruch: 627/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
407 = 11 × 37
ggT (627; 407) = 11
627/407 =
(627 : 11)/(407 : 11) =
57/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/407 =
(3 × 11 × 19)/(11 × 37) =
((3 × 11 × 19) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 19)/(11 : 11 × 37) =
(3 × 1 × 19)/(1 × 37) =
57/37
Der Bruch: 580/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
438 = 2 × 3 × 73
ggT (580; 438) = 2
580/438 =
(580 : 2)/(438 : 2) =
290/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/438 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 3 × 73) =
290/219
Der Bruch: 661/420
661/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (661; 420) = 1
Der Bruch: 702/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
396 = 22 × 32 × 11
ggT (702; 396) = 2 × 32 = 18
702/396 =
(702 : 18)/(396 : 18) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/396 =
(2 × 33 × 13)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 13)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 13)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 13)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 875/374
875/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
374 = 2 × 11 × 17
ggT (875; 374) = 1
Der Bruch: 1.046/409
1.046/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.046; 409) = 1
Der Bruch: 1.114/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
392 = 23 × 72
ggT (1.114; 392) = 2
1.114/392 =
(1.114 : 2)/(392 : 2) =
557/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.114/392 =
(2 × 557)/(23 × 72) =
((2 × 557) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 557)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 557)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 557)/(22 × 72) =
557/196
Der Bruch: 1.775/409
1.775/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.775; 409) = 1
Der Bruch: 3.305/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.305 = 5 × 661
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (3.305; 420) = 5
3.305/420 =
(3.305 : 5)/(420 : 5) =
661/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.305/420 =
(5 × 661)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 661) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 661)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 661)/(22 × 3 × 1 × 7) =
661/84
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
621/391 × 617/388 × 627/407 × 580/438 × 661/420 × 702/396 × 875/374 × 1.046/409 × 1.114/392 × 1.775/409 × 3.305/420 =
27/17 × 617/388 × 57/37 × 290/219 × 661/420 × 39/22 × 875/374 × 1.046/409 × 557/196 × 1.775/409 × 661/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/17 × 617/388 × 57/37 × 290/219 × 661/420 × 39/22 × 875/374 × 1.046/409 × 557/196 × 1.775/409 × 661/84 =
(27 × 617 × 57 × 290 × 661 × 39 × 875 × 1.046 × 557 × 1.775 × 661) / (17 × 388 × 37 × 219 × 420 × 22 × 374 × 409 × 196 × 409 × 84) =
(33 × 617 × 3 × 19 × 2 × 5 × 29 × 661 × 3 × 13 × 53 × 7 × 2 × 523 × 557 × 52 × 71 × 661) / (17 × 22 × 97 × 37 × 3 × 73 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 11 × 2 × 11 × 17 × 409 × 22 × 72 × 409 × 22 × 3 × 7) =
(22 × 35 × 56 × 7 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612) / (210 × 33 × 5 × 74 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 56 × 7 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612; 210 × 33 × 5 × 74 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) = 22 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 56 × 7 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612) / (210 × 33 × 5 × 74 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) =
((22 × 35 × 56 × 7 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((210 × 33 × 5 × 74 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 35 : 33 × 56 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612)/(210 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 : 7 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(6 - 1) × 1 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612)/(2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(4 - 1) × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) =
(20 × 32 × 55 × 1 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612)/(28 × 30 × 1 × 73 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) =
(1 × 32 × 55 × 1 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612)/(28 × 1 × 1 × 73 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) =
(32 × 55 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 6612)/(28 × 73 × 112 × 172 × 37 × 73 × 97 × 4092) =
(9 × 3.125 × 13 × 19 × 29 × 71 × 523 × 557 × 617 × 436.921)/(256 × 343 × 121 × 289 × 37 × 73 × 97 × 167.281) =
1.123.287.168.888.067.645.434.375/134.573.712.311.335.838.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.123.287.168.888.067.645.434.375 : 134.573.712.311.335.838.464 = 8.347 und der Rest = 392.225.347.401.775.367 ⇒
1.123.287.168.888.067.645.434.375 = 8.347 × 134.573.712.311.335.838.464 + 392.225.347.401.775.367 ⇒
1.123.287.168.888.067.645.434.375/134.573.712.311.335.838.464 =
(8.347 × 134.573.712.311.335.838.464 + 392.225.347.401.775.367)/134.573.712.311.335.838.464 =
(8.347 × 134.573.712.311.335.838.464)/134.573.712.311.335.838.464 + 392.225.347.401.775.367/134.573.712.311.335.838.464 =
8.347 + 392.225.347.401.775.367/134.573.712.311.335.838.464 =
8.347 392.225.347.401.775.367/134.573.712.311.335.838.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.347 + 392.225.347.401.775.367/134.573.712.311.335.838.464 =
8.347 + 392.225.347.401.775.367 : 134.573.712.311.335.838.464 ≈
8.347,002914576262 ≈
8.347
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.347,002914576262 =
8.347,002914576262 × 100/100 =
(8.347,002914576262 × 100)/100 =
834.700,291457626207/100 ≈
834.700,291457626207% ≈
834.700,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
621/391 × 617/388 × 627/407 × - 580/438 × - 661/420 × - 702/396 × - 875/374 × - 1.046/409 × - 1.114/392 × - 1.775/409 × - 3.305/420 = 1.123.287.168.888.067.645.434.375/134.573.712.311.335.838.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
621/391 × 617/388 × 627/407 × - 580/438 × - 661/420 × - 702/396 × - 875/374 × - 1.046/409 × - 1.114/392 × - 1.775/409 × - 3.305/420 = 8.347 392.225.347.401.775.367/134.573.712.311.335.838.464
Als Dezimalzahl:
621/391 × 617/388 × 627/407 × - 580/438 × - 661/420 × - 702/396 × - 875/374 × - 1.046/409 × - 1.114/392 × - 1.775/409 × - 3.305/420 ≈ 8.347
In Prozent:
621/391 × 617/388 × 627/407 × - 580/438 × - 661/420 × - 702/396 × - 875/374 × - 1.046/409 × - 1.114/392 × - 1.775/409 × - 3.305/420 ≈ 834.700,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.