621/341 × - 621/344 × 674/367 × - 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × - 1.501/327 × - 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
621/341 × - 621/344 × 674/367 × - 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × - 1.501/327 × - 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197 =
621/341 × 621/344 × 674/367 × 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × 1.501/327 × 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 621/341
621/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
341 = 11 × 31
ggT (621; 341) = 1
Der Bruch: 621/344
621/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
344 = 23 × 43
ggT (621; 344) = 1
Der Bruch: 674/367
674/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (674; 367) = 1
Der Bruch: 100.510/313
100.510/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.510; 313) = 1
Der Bruch: 672/325
672/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
325 = 52 × 13
ggT (672; 325) = 1
Der Bruch: 100.486/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
344 = 23 × 43
ggT (100.486; 344) = 2
100.486/344 =
(100.486 : 2)/(344 : 2) =
50.243/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.486/344 =
(2 × 47 × 1.069)/(23 × 43) =
((2 × 47 × 1.069) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 1.069)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 47 × 1.069)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 47 × 1.069)/(22 × 43) =
50.243/172
Der Bruch: 1.501/327
1.501/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
327 = 3 × 109
ggT (1.501; 327) = 1
Der Bruch: 10.493/298
10.493/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
298 = 2 × 149
ggT (10.493; 298) = 1
Der Bruch: 10.526/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.526; 310) = 2
10.526/310 =
(10.526 : 2)/(310 : 2) =
5.263/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.526/310 =
(2 × 19 × 277)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 19 × 277) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 277)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 19 × 277)/(1 × 5 × 31) =
5.263/155
Der Bruch: 10.506/197
10.506/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.506; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
621/341 × 621/344 × 674/367 × 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × 1.501/327 × 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197 =
621/341 × 621/344 × 674/367 × 100.510/313 × 672/325 × 50.243/172 × 1.501/327 × 10.493/298 × 5.263/155 × 10.506/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
621/341 × 621/344 × 674/367 × 100.510/313 × 672/325 × 50.243/172 × 1.501/327 × 10.493/298 × 5.263/155 × 10.506/197 =
(621 × 621 × 674 × 100.510 × 672 × 50.243 × 1.501 × 10.493 × 5.263 × 10.506) / (341 × 344 × 367 × 313 × 325 × 172 × 327 × 298 × 155 × 197) =
(33 × 23 × 33 × 23 × 2 × 337 × 2 × 5 × 19 × 232 × 25 × 3 × 7 × 47 × 1.069 × 19 × 79 × 7 × 1.499 × 19 × 277 × 2 × 3 × 17 × 103) / (11 × 31 × 23 × 43 × 367 × 313 × 52 × 13 × 22 × 43 × 3 × 109 × 2 × 149 × 5 × 31 × 197) =
(28 × 38 × 5 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499) / (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 5 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499; 26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 5 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499) / (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) =
((28 × 38 × 5 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499) : (26 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) : (26 × 3 × 5)) =
(28 : 26 × 38 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) =
(2(8 - 6) × 3(8 - 1) × 1 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) =
(22 × 37 × 1 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499)/(20 × 1 × 52 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) =
(22 × 37 × 1 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499)/(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) =
(22 × 37 × 72 × 17 × 193 × 234 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499)/(52 × 11 × 13 × 312 × 432 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) =
(4 × 2.187 × 49 × 17 × 6.859 × 279.841 × 47 × 79 × 103 × 277 × 337 × 1.069 × 1.499)/(25 × 11 × 13 × 961 × 1.849 × 109 × 149 × 197 × 313 × 367) =
800.160.492.707.886.509.320.367.692.868.436/2.334.671.271.479.922.957.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
800.160.492.707.886.509.320.367.692.868.436 : 2.334.671.271.479.922.957.725 = 342.729.403.699 und der Rest = 386.368.768.818.057.243.661 ⇒
800.160.492.707.886.509.320.367.692.868.436 = 342.729.403.699 × 2.334.671.271.479.922.957.725 + 386.368.768.818.057.243.661 ⇒
800.160.492.707.886.509.320.367.692.868.436/2.334.671.271.479.922.957.725 =
(342.729.403.699 × 2.334.671.271.479.922.957.725 + 386.368.768.818.057.243.661)/2.334.671.271.479.922.957.725 =
(342.729.403.699 × 2.334.671.271.479.922.957.725)/2.334.671.271.479.922.957.725 + 386.368.768.818.057.243.661/2.334.671.271.479.922.957.725 =
342.729.403.699 + 386.368.768.818.057.243.661/2.334.671.271.479.922.957.725 =
342.729.403.699 386.368.768.818.057.243.661/2.334.671.271.479.922.957.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
342.729.403.699 + 386.368.768.818.057.243.661/2.334.671.271.479.922.957.725 =
342.729.403.699 + 386.368.768.818.057.243.661 : 2.334.671.271.479.922.957.725 ≈
342.729.403.699,165491721913 ≈
342.729.403.699,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
342.729.403.699,165491721913 =
342.729.403.699,165491721913 × 100/100 =
(342.729.403.699,165491721913 × 100)/100 =
34.272.940.369.916,549172191301/100 ≈
34.272.940.369.916,549172191301% ≈
34.272.940.369.916,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
621/341 × - 621/344 × 674/367 × - 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × - 1.501/327 × - 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197 = 800.160.492.707.886.509.320.367.692.868.436/2.334.671.271.479.922.957.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
621/341 × - 621/344 × 674/367 × - 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × - 1.501/327 × - 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197 = 342.729.403.699 386.368.768.818.057.243.661/2.334.671.271.479.922.957.725
Als Dezimalzahl:
621/341 × - 621/344 × 674/367 × - 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × - 1.501/327 × - 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197 ≈ 342.729.403.699,17
In Prozent:
621/341 × - 621/344 × 674/367 × - 100.510/313 × 672/325 × 100.486/344 × - 1.501/327 × - 10.493/298 × 10.526/310 × 10.506/197 ≈ 34.272.940.369.916,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.