620/354 × - 674/335 × - 634/339 × 100.528/359 × - 651/334 × 100.518/334 × - 1.519/358 × - 10.519/317 × 10.543/370 × - 10.533/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
620/354 × - 674/335 × - 634/339 × 100.528/359 × - 651/334 × 100.518/334 × - 1.519/358 × - 10.519/317 × 10.543/370 × - 10.533/329 =
620/354 × 674/335 × 634/339 × 100.528/359 × 651/334 × 100.518/334 × 1.519/358 × 10.519/317 × 10.543/370 × 10.533/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
354 = 2 × 3 × 59
ggT (620; 354) = 2
620/354 =
(620 : 2)/(354 : 2) =
310/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/354 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 3 × 59) =
310/177
Der Bruch: 674/335
674/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
335 = 5 × 67
ggT (674; 335) = 1
Der Bruch: 634/339
634/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
339 = 3 × 113
ggT (634; 339) = 1
Der Bruch: 100.528/359
100.528/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.528 = 24 × 61 × 103
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.528; 359) = 1
Der Bruch: 651/334
651/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
334 = 2 × 167
ggT (651; 334) = 1
Der Bruch: 100.518/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
334 = 2 × 167
ggT (100.518; 334) = 2
100.518/334 =
(100.518 : 2)/(334 : 2) =
50.259/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.518/334 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 11 × 1.523)/(1 × 167) =
50.259/167
Der Bruch: 1.519/358
1.519/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.519 = 72 × 31
358 = 2 × 179
ggT (1.519; 358) = 1
Der Bruch: 10.519/317
10.519/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.519; 317) = 1
Der Bruch: 10.543/370
10.543/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.543; 370) = 1
Der Bruch: 10.533/329
10.533/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
329 = 7 × 47
ggT (10.533; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/354 × 674/335 × 634/339 × 100.528/359 × 651/334 × 100.518/334 × 1.519/358 × 10.519/317 × 10.543/370 × 10.533/329 =
310/177 × 674/335 × 634/339 × 100.528/359 × 651/334 × 50.259/167 × 1.519/358 × 10.519/317 × 10.543/370 × 10.533/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
310/177 × 674/335 × 634/339 × 100.528/359 × 651/334 × 50.259/167 × 1.519/358 × 10.519/317 × 10.543/370 × 10.533/329 =
(310 × 674 × 634 × 100.528 × 651 × 50.259 × 1.519 × 10.519 × 10.543 × 10.533) / (177 × 335 × 339 × 359 × 334 × 167 × 358 × 317 × 370 × 329) =
(2 × 5 × 31 × 2 × 337 × 2 × 317 × 24 × 61 × 103 × 3 × 7 × 31 × 3 × 11 × 1.523 × 72 × 31 × 67 × 157 × 13 × 811 × 3 × 3.511) / (3 × 59 × 5 × 67 × 3 × 113 × 359 × 2 × 167 × 167 × 2 × 179 × 317 × 2 × 5 × 37 × 7 × 47) =
(27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 313 × 61 × 67 × 103 × 157 × 317 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511) / (23 × 32 × 52 × 7 × 37 × 47 × 59 × 67 × 113 × 1672 × 179 × 317 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 313 × 61 × 67 × 103 × 157 × 317 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511; 23 × 32 × 52 × 7 × 37 × 47 × 59 × 67 × 113 × 1672 × 179 × 317 × 359) = 23 × 32 × 5 × 7 × 67 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 313 × 61 × 67 × 103 × 157 × 317 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511) / (23 × 32 × 52 × 7 × 37 × 47 × 59 × 67 × 113 × 1672 × 179 × 317 × 359) =
((27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 313 × 61 × 67 × 103 × 157 × 317 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511) : (23 × 32 × 5 × 7 × 67 × 317)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 37 × 47 × 59 × 67 × 113 × 1672 × 179 × 317 × 359) : (23 × 32 × 5 × 7 × 67 × 317)) =
(27 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 313 × 61 × 67 : 67 × 103 × 157 × 317 : 317 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 37 × 47 × 59 × 67 : 67 × 113 × 1672 × 179 × 317 : 317 × 359) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 313 × 61 × 1 × 103 × 157 × 1 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 37 × 47 × 59 × 1 × 113 × 1672 × 179 × 1 × 359) =
(24 × 31 × 1 × 72 × 11 × 13 × 313 × 61 × 1 × 103 × 157 × 1 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511)/(20 × 30 × 5 × 1 × 37 × 47 × 59 × 1 × 113 × 1672 × 179 × 1 × 359) =
(24 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 313 × 61 × 1 × 103 × 157 × 1 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511)/(1 × 1 × 5 × 1 × 37 × 47 × 59 × 1 × 113 × 1672 × 179 × 1 × 359) =
(24 × 3 × 72 × 11 × 13 × 313 × 61 × 103 × 157 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511)/(5 × 37 × 47 × 59 × 113 × 1672 × 179 × 359) =
(16 × 3 × 49 × 11 × 13 × 29.791 × 61 × 103 × 157 × 337 × 811 × 1.523 × 3.511)/(5 × 37 × 47 × 59 × 113 × 27.889 × 179 × 359) =
14.444.637.135.454.785.935.961.260.976/103.891.606.834.992.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.444.637.135.454.785.935.961.260.976 : 103.891.606.834.992.385 = 139.035.650.477 und der Rest = 50.880.482.144.643.331 ⇒
14.444.637.135.454.785.935.961.260.976 = 139.035.650.477 × 103.891.606.834.992.385 + 50.880.482.144.643.331 ⇒
14.444.637.135.454.785.935.961.260.976/103.891.606.834.992.385 =
(139.035.650.477 × 103.891.606.834.992.385 + 50.880.482.144.643.331)/103.891.606.834.992.385 =
(139.035.650.477 × 103.891.606.834.992.385)/103.891.606.834.992.385 + 50.880.482.144.643.331/103.891.606.834.992.385 =
139.035.650.477 + 50.880.482.144.643.331/103.891.606.834.992.385 =
139.035.650.477 50.880.482.144.643.331/103.891.606.834.992.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.035.650.477 + 50.880.482.144.643.331/103.891.606.834.992.385 =
139.035.650.477 + 50.880.482.144.643.331 : 103.891.606.834.992.385 ≈
139.035.650.477,489745838905 ≈
139.035.650.477,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
139.035.650.477,489745838905 =
139.035.650.477,489745838905 × 100/100 =
(139.035.650.477,489745838905 × 100)/100 =
13.903.565.047.748,97458389055/100 ≈
13.903.565.047.748,97458389055% ≈
13.903.565.047.748,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
620/354 × - 674/335 × - 634/339 × 100.528/359 × - 651/334 × 100.518/334 × - 1.519/358 × - 10.519/317 × 10.543/370 × - 10.533/329 = 14.444.637.135.454.785.935.961.260.976/103.891.606.834.992.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
620/354 × - 674/335 × - 634/339 × 100.528/359 × - 651/334 × 100.518/334 × - 1.519/358 × - 10.519/317 × 10.543/370 × - 10.533/329 = 139.035.650.477 50.880.482.144.643.331/103.891.606.834.992.385
Als Dezimalzahl:
620/354 × - 674/335 × - 634/339 × 100.528/359 × - 651/334 × 100.518/334 × - 1.519/358 × - 10.519/317 × 10.543/370 × - 10.533/329 ≈ 139.035.650.477,49
In Prozent:
620/354 × - 674/335 × - 634/339 × 100.528/359 × - 651/334 × 100.518/334 × - 1.519/358 × - 10.519/317 × 10.543/370 × - 10.533/329 ≈ 13.903.565.047.748,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.