620/316 × 575/284 × 597/316 × - 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × - 1.442/301 × - 10.477/319 × - 10.463/351 × 10.489/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
620/316 × 575/284 × 597/316 × - 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × - 1.442/301 × - 10.477/319 × - 10.463/351 × 10.489/298 =
620/316 × 575/284 × 597/316 × 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × 1.442/301 × 10.477/319 × 10.463/351 × 10.489/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
316 = 22 × 79
ggT (620; 316) = 22 = 4
620/316 =
(620 : 4)/(316 : 4) =
155/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/316 =
(22 × 5 × 31)/(22 × 79) =
((22 × 5 × 31) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 31)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 5 × 31)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 5 × 31)/(20 × 79) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 79) =
155/79
Der Bruch: 575/284
575/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
284 = 22 × 71
ggT (575; 284) = 1
Der Bruch: 597/316
597/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
316 = 22 × 79
ggT (597; 316) = 1
Der Bruch: 100.496/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.496 = 24 × 11 × 571
344 = 23 × 43
ggT (100.496; 344) = 23 = 8
100.496/344 =
(100.496 : 8)/(344 : 8) =
12.562/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.496/344 =
(24 × 11 × 571)/(23 × 43) =
((24 × 11 × 571) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(24 : 23 × 11 × 571)/(23 : 23 × 43) =
(2(4 - 3) × 11 × 571)/(2(3 - 3) × 43) =
(21 × 11 × 571)/(20 × 43) =
(2 × 11 × 571)/(1 × 43) =
12.562/43
Der Bruch: 661/309
661/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (661; 309) = 1
Der Bruch: 100.489/329
100.489/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.489 = 3172
329 = 7 × 47
ggT (100.489; 329) = 1
Der Bruch: 1.442/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.442 = 2 × 7 × 103
301 = 7 × 43
ggT (1.442; 301) = 7
1.442/301 =
(1.442 : 7)/(301 : 7) =
206/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.442/301 =
(2 × 7 × 103)/(7 × 43) =
((2 × 7 × 103) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 103)/(7 : 7 × 43) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 43) =
206/43
Der Bruch: 10.477/319
10.477/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (10.477; 319) = 1
Der Bruch: 10.463/351
10.463/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (10.463; 351) = 1
Der Bruch: 10.489/298
10.489/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
298 = 2 × 149
ggT (10.489; 298) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/316 × 575/284 × 597/316 × 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × 1.442/301 × 10.477/319 × 10.463/351 × 10.489/298 =
155/79 × 575/284 × 597/316 × 12.562/43 × 661/309 × 100.489/329 × 206/43 × 10.477/319 × 10.463/351 × 10.489/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/79 × 575/284 × 597/316 × 12.562/43 × 661/309 × 100.489/329 × 206/43 × 10.477/319 × 10.463/351 × 10.489/298 =
(155 × 575 × 597 × 12.562 × 661 × 100.489 × 206 × 10.477 × 10.463 × 10.489) / (79 × 284 × 316 × 43 × 309 × 329 × 43 × 319 × 351 × 298) =
(5 × 31 × 52 × 23 × 3 × 199 × 2 × 11 × 571 × 661 × 3172 × 2 × 103 × 10.477 × 10.463 × 17 × 617) / (79 × 22 × 71 × 22 × 79 × 43 × 3 × 103 × 7 × 47 × 43 × 11 × 29 × 33 × 13 × 2 × 149) =
(22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 31 × 103 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477) / (25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 103 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 31 × 103 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477; 25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 103 × 149) = 22 × 3 × 11 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 31 × 103 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477) / (25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 103 × 149) =
((22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 31 × 103 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477) : (22 × 3 × 11 × 103)) / ((25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 103 × 149) : (22 × 3 × 11 × 103)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 103 : 103 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477)/(25 : 22 × 34 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 103 : 103 × 149) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 31 × 1 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477)/(2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 7 × 1 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 1 × 149) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 31 × 1 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477)/(23 × 33 × 7 × 1 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 1 × 149) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 31 × 1 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477)/(23 × 33 × 7 × 1 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 1 × 149) =
(53 × 17 × 23 × 31 × 199 × 3172 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477)/(23 × 33 × 7 × 13 × 29 × 432 × 47 × 71 × 792 × 149) =
(125 × 17 × 23 × 31 × 199 × 100.489 × 571 × 617 × 661 × 10.463 × 10.477)/(8 × 27 × 7 × 13 × 29 × 1.849 × 47 × 71 × 6.241 × 149) =
773.456.629.173.267.774.606.522.173.375/3.270.594.560.985.323.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
773.456.629.173.267.774.606.522.173.375 : 3.270.594.560.985.323.208 = 236.488.080.301 und der Rest = 2.956.818.110.579.247.767 ⇒
773.456.629.173.267.774.606.522.173.375 = 236.488.080.301 × 3.270.594.560.985.323.208 + 2.956.818.110.579.247.767 ⇒
773.456.629.173.267.774.606.522.173.375/3.270.594.560.985.323.208 =
(236.488.080.301 × 3.270.594.560.985.323.208 + 2.956.818.110.579.247.767)/3.270.594.560.985.323.208 =
(236.488.080.301 × 3.270.594.560.985.323.208)/3.270.594.560.985.323.208 + 2.956.818.110.579.247.767/3.270.594.560.985.323.208 =
236.488.080.301 + 2.956.818.110.579.247.767/3.270.594.560.985.323.208 =
236.488.080.301 2.956.818.110.579.247.767/3.270.594.560.985.323.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
236.488.080.301 + 2.956.818.110.579.247.767/3.270.594.560.985.323.208 =
236.488.080.301 + 2.956.818.110.579.247.767 : 3.270.594.560.985.323.208 ≈
236.488.080.301,904061342806 ≈
236.488.080.301,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
236.488.080.301,904061342806 =
236.488.080.301,904061342806 × 100/100 =
(236.488.080.301,904061342806 × 100)/100 =
23.648.808.030.190,406134280626/100 ≈
23.648.808.030.190,406134280626% ≈
23.648.808.030.190,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
620/316 × 575/284 × 597/316 × - 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × - 1.442/301 × - 10.477/319 × - 10.463/351 × 10.489/298 = 773.456.629.173.267.774.606.522.173.375/3.270.594.560.985.323.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
620/316 × 575/284 × 597/316 × - 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × - 1.442/301 × - 10.477/319 × - 10.463/351 × 10.489/298 = 236.488.080.301 2.956.818.110.579.247.767/3.270.594.560.985.323.208
Als Dezimalzahl:
620/316 × 575/284 × 597/316 × - 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × - 1.442/301 × - 10.477/319 × - 10.463/351 × 10.489/298 ≈ 236.488.080.301,9
In Prozent:
620/316 × 575/284 × 597/316 × - 100.496/344 × 661/309 × 100.489/329 × - 1.442/301 × - 10.477/319 × - 10.463/351 × 10.489/298 ≈ 23.648.808.030.190,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.