620/314 × - 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × - 662/319 × - 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × - 10.504/306 × - 10.486/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
620/314 × - 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × - 662/319 × - 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × - 10.504/306 × - 10.486/178 =
- 620/314 × 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × 662/319 × 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × 10.504/306 × 10.486/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
314 = 2 × 157
ggT (620; 314) = 2
620/314 =
(620 : 2)/(314 : 2) =
310/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/314 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 157) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 157) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 157) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 157) =
310/157
Der Bruch: 595/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
320 = 26 × 5
ggT (595; 320) = 5
595/320 =
(595 : 5)/(320 : 5) =
119/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/320 =
(5 × 7 × 17)/(26 × 5) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 17)/(26 × 1) =
119/64
Der Bruch: 644/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
360 = 23 × 32 × 5
ggT (644; 360) = 22 = 4
644/360 =
(644 : 4)/(360 : 4) =
161/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/360 =
(22 × 7 × 23)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 7 × 23)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 32 × 5) =
161/90
Der Bruch: 100.498/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.498; 306) = 2
100.498/306 =
(100.498 : 2)/(306 : 2) =
50.249/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.498/306 =
(2 × 109 × 461)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 109 × 461) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 461)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 109 × 461)/(1 × 32 × 17) =
50.249/153
Der Bruch: 662/319
662/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
319 = 11 × 29
ggT (662; 319) = 1
Der Bruch: 100.487/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
345 = 3 × 5 × 23
ggT (100.487; 345) = 23
100.487/345 =
(100.487 : 23)/(345 : 23) =
4.369/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.487/345 =
(17 × 23 × 257)/(3 × 5 × 23) =
((17 × 23 × 257) : 23)/((3 × 5 × 23) : 23) =
(17 × 23 : 23 × 257)/(3 × 5 × 23 : 23) =
(17 × 1 × 257)/(3 × 5 × 1) =
4.369/15
Der Bruch: 1.500/317
1.500/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.500 = 22 × 3 × 53
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.500; 317) = 1
Der Bruch: 10.479/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.479; 285) = 3
10.479/285 =
(10.479 : 3)/(285 : 3) =
3.493/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.479/285 =
(3 × 7 × 499)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 7 × 499) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 499)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 499)/(1 × 5 × 19) =
3.493/95
Der Bruch: 10.504/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.504; 306) = 2
10.504/306 =
(10.504 : 2)/(306 : 2) =
5.252/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/306 =
(23 × 13 × 101)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 13 × 101) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 101)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 13 × 101)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 13 × 101)/(1 × 32 × 17) =
5.252/153
Der Bruch: 10.486/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
178 = 2 × 89
ggT (10.486; 178) = 2
10.486/178 =
(10.486 : 2)/(178 : 2) =
5.243/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.486/178 =
(2 × 72 × 107)/(2 × 89) =
((2 × 72 × 107) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 107)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 72 × 107)/(1 × 89) =
5.243/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 620/314 × 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × 662/319 × 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × 10.504/306 × 10.486/178 =
- 310/157 × 119/64 × 161/90 × 50.249/153 × 662/319 × 4.369/15 × 1.500/317 × 3.493/95 × 5.252/153 × 5.243/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 310/157 × 119/64 × 161/90 × 50.249/153 × 662/319 × 4.369/15 × 1.500/317 × 3.493/95 × 5.252/153 × 5.243/89 =
- (310 × 119 × 161 × 50.249 × 662 × 4.369 × 1.500 × 3.493 × 5.252 × 5.243) / (157 × 64 × 90 × 153 × 319 × 15 × 317 × 95 × 153 × 89) =
- (2 × 5 × 31 × 7 × 17 × 7 × 23 × 109 × 461 × 2 × 331 × 17 × 257 × 22 × 3 × 53 × 7 × 499 × 22 × 13 × 101 × 72 × 107) / (157 × 26 × 2 × 32 × 5 × 32 × 17 × 11 × 29 × 3 × 5 × 317 × 5 × 19 × 32 × 17 × 89) =
- (26 × 3 × 54 × 75 × 13 × 172 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499) / (27 × 37 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 75 × 13 × 172 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499; 27 × 37 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) = 26 × 3 × 53 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 54 × 75 × 13 × 172 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499) / (27 × 37 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) =
- ((26 × 3 × 54 × 75 × 13 × 172 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499) : (26 × 3 × 53 × 172)) / ((27 × 37 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) : (26 × 3 × 53 × 172)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 53 × 75 × 13 × 172 : 172 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499)/(27 : 26 × 37 : 3 × 53 : 53 × 11 × 172 : 172 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 3) × 75 × 13 × 17(2 - 2) × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499)/(2(7 - 6) × 3(7 - 1) × 5(3 - 3) × 11 × 17(2 - 2) × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) =
- (20 × 1 × 51 × 75 × 13 × 170 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499)/(2 × 36 × 50 × 11 × 170 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) =
- (1 × 1 × 5 × 75 × 13 × 1 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499)/(2 × 36 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) =
- (5 × 75 × 13 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499)/(2 × 36 × 11 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) =
- (5 × 16.807 × 13 × 23 × 31 × 101 × 107 × 109 × 257 × 331 × 461 × 499)/(2 × 729 × 11 × 19 × 29 × 89 × 157 × 317) =
- 17.955.079.156.661.391.470.292.385/39.142.695.491.658
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.955.079.156.661.391.470.292.385 : 39.142.695.491.658 = - 458.708.296.174 und der Rest = - 25.239.059.975.893 ⇒
- 17.955.079.156.661.391.470.292.385 = - 458.708.296.174 × 39.142.695.491.658 - 25.239.059.975.893 ⇒
- 17.955.079.156.661.391.470.292.385/39.142.695.491.658 =
( - 458.708.296.174 × 39.142.695.491.658 - 25.239.059.975.893)/39.142.695.491.658 =
( - 458.708.296.174 × 39.142.695.491.658)/39.142.695.491.658 - 25.239.059.975.893/39.142.695.491.658 =
- 458.708.296.174 - 25.239.059.975.893/39.142.695.491.658 =
- 458.708.296.174 25.239.059.975.893/39.142.695.491.658
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 458.708.296.174 - 25.239.059.975.893/39.142.695.491.658 =
- 458.708.296.174 - 25.239.059.975.893 : 39.142.695.491.658 ≈
- 458.708.296.174,644796165897 ≈
- 458.708.296.174,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 458.708.296.174,644796165897 =
- 458.708.296.174,644796165897 × 100/100 =
( - 458.708.296.174,644796165897 × 100)/100 =
- 45.870.829.617.464,479616589695/100 ≈
- 45.870.829.617.464,479616589695% ≈
- 45.870.829.617.464,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
620/314 × - 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × - 662/319 × - 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × - 10.504/306 × - 10.486/178 = - 17.955.079.156.661.391.470.292.385/39.142.695.491.658
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
620/314 × - 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × - 662/319 × - 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × - 10.504/306 × - 10.486/178 = - 458.708.296.174 25.239.059.975.893/39.142.695.491.658
Als Dezimalzahl:
620/314 × - 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × - 662/319 × - 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × - 10.504/306 × - 10.486/178 ≈ - 458.708.296.174,64
In Prozent:
620/314 × - 595/320 × 644/360 × 100.498/306 × - 662/319 × - 100.487/345 × 1.500/317 × 10.479/285 × - 10.504/306 × - 10.486/178 ≈ - 45.870.829.617.464,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.