620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × - 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × - 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × - 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × - 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290 =
620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/303
620/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
303 = 3 × 101
ggT (620; 303) = 1
Der Bruch: 582/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
280 = 23 × 5 × 7
ggT (582; 280) = 2
582/280 =
(582 : 2)/(280 : 2) =
291/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/280 =
(2 × 3 × 97)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 97)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 97)/(22 × 5 × 7) =
291/140
Der Bruch: 571/309
571/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (571; 309) = 1
Der Bruch: 100.517/338
100.517/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (100.517; 338) = 1
Der Bruch: 641/345
641/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (641; 345) = 1
Der Bruch: 100.465/341
100.465/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
341 = 11 × 31
ggT (100.465; 341) = 1
Der Bruch: 1.459/315
1.459/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.459; 315) = 1
Der Bruch: 10.490/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
302 = 2 × 151
ggT (10.490; 302) = 2
10.490/302 =
(10.490 : 2)/(302 : 2) =
5.245/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/302 =
(2 × 5 × 1.049)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 1.049) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.049)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 1.049)/(1 × 151) =
5.245/151
Der Bruch: 10.468/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.468; 336) = 22 = 4
10.468/336 =
(10.468 : 4)/(336 : 4) =
2.617/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/336 =
(22 × 2.617)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 2.617) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.617)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.617)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.617)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 2.617)/(22 × 3 × 7) =
2.617/84
Der Bruch: 10.468/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.468; 290) = 2
10.468/290 =
(10.468 : 2)/(290 : 2) =
5.234/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/290 =
(22 × 2.617)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 2.617) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 2.617)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 2.617)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 2.617)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 2.617)/(1 × 5 × 29) =
5.234/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290 =
620/303 × 291/140 × 571/309 × 100.517/338 × 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × 5.245/151 × 2.617/84 × 5.234/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
620/303 × 291/140 × 571/309 × 100.517/338 × 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × 5.245/151 × 2.617/84 × 5.234/145 =
(620 × 291 × 571 × 100.517 × 641 × 100.465 × 1.459 × 5.245 × 2.617 × 5.234) / (303 × 140 × 309 × 338 × 345 × 341 × 315 × 151 × 84 × 145) =
(22 × 5 × 31 × 3 × 97 × 571 × 100.517 × 641 × 5 × 71 × 283 × 1.459 × 5 × 1.049 × 2.617 × 2 × 2.617) / (3 × 101 × 22 × 5 × 7 × 3 × 103 × 2 × 132 × 3 × 5 × 23 × 11 × 31 × 32 × 5 × 7 × 151 × 22 × 3 × 7 × 5 × 29) =
(23 × 3 × 53 × 31 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517) / (25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 101 × 103 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 31 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517; 25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 101 × 103 × 151) = 23 × 3 × 53 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 31 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517) / (25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 101 × 103 × 151) =
((23 × 3 × 53 × 31 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517) : (23 × 3 × 53 × 31)) / ((25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 101 × 103 × 151) : (23 × 3 × 53 × 31)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 31 : 31 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517)/(25 : 23 × 36 : 3 × 54 : 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 : 31 × 101 × 103 × 151) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517)/(2(5 - 3) × 3(6 - 1) × 5(4 - 3) × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 1 × 101 × 103 × 151) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517)/(22 × 35 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 1 × 101 × 103 × 151) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517)/(22 × 35 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 1 × 101 × 103 × 151) =
(71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 2.6172 × 100.517)/(22 × 35 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 101 × 103 × 151) =
(71 × 97 × 283 × 571 × 641 × 1.049 × 1.459 × 6.848.689 × 100.517)/(4 × 243 × 5 × 343 × 11 × 169 × 23 × 29 × 101 × 103 × 151) =
751.602.818.332.872.064.220.624.535.673/3.246.916.788.800.504.820
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
751.602.818.332.872.064.220.624.535.673 : 3.246.916.788.800.504.820 = 231.482.008.077 und der Rest = 2.406.704.335.707.104.533 ⇒
751.602.818.332.872.064.220.624.535.673 = 231.482.008.077 × 3.246.916.788.800.504.820 + 2.406.704.335.707.104.533 ⇒
751.602.818.332.872.064.220.624.535.673/3.246.916.788.800.504.820 =
(231.482.008.077 × 3.246.916.788.800.504.820 + 2.406.704.335.707.104.533)/3.246.916.788.800.504.820 =
(231.482.008.077 × 3.246.916.788.800.504.820)/3.246.916.788.800.504.820 + 2.406.704.335.707.104.533/3.246.916.788.800.504.820 =
231.482.008.077 + 2.406.704.335.707.104.533/3.246.916.788.800.504.820 =
231.482.008.077 2.406.704.335.707.104.533/3.246.916.788.800.504.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
231.482.008.077 + 2.406.704.335.707.104.533/3.246.916.788.800.504.820 =
231.482.008.077 + 2.406.704.335.707.104.533 : 3.246.916.788.800.504.820 ≈
231.482.008.077,741227599059 ≈
231.482.008.077,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
231.482.008.077,741227599059 =
231.482.008.077,741227599059 × 100/100 =
(231.482.008.077,741227599059 × 100)/100 =
23.148.200.807.774,122759905905/100 ≈
23.148.200.807.774,122759905905% ≈
23.148.200.807.774,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × - 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × - 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290 = 751.602.818.332.872.064.220.624.535.673/3.246.916.788.800.504.820
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × - 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × - 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290 = 231.482.008.077 2.406.704.335.707.104.533/3.246.916.788.800.504.820
Als Dezimalzahl:
620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × - 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × - 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290 ≈ 231.482.008.077,74
In Prozent:
620/303 × 582/280 × 571/309 × 100.517/338 × - 641/345 × 100.465/341 × 1.459/315 × - 10.490/302 × 10.468/336 × 10.468/290 ≈ 23.148.200.807.774,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.