619/343 × 658/331 × - 634/312 × - 100.517/351 × - 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × - 10.530/314 × 10.527/365 × - 10.517/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
619/343 × 658/331 × - 634/312 × - 100.517/351 × - 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × - 10.530/314 × 10.527/365 × - 10.517/325 =
- 619/343 × 658/331 × 634/312 × 100.517/351 × 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × 10.530/314 × 10.527/365 × 10.517/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 619/343
619/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (619; 343) = 1
Der Bruch: 658/331
658/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 331) = 1
Der Bruch: 634/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
312 = 23 × 3 × 13
ggT (634; 312) = 2
634/312 =
(634 : 2)/(312 : 2) =
317/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/312 =
(2 × 317)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 317) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 317)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 317)/(22 × 3 × 13) =
317/156
Der Bruch: 100.517/351
100.517/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (100.517; 351) = 1
Der Bruch: 646/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
334 = 2 × 167
ggT (646; 334) = 2
646/334 =
(646 : 2)/(334 : 2) =
323/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/334 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 167) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 167) =
323/167
Der Bruch: 100.528/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.528 = 24 × 61 × 103
326 = 2 × 163
ggT (100.528; 326) = 2
100.528/326 =
(100.528 : 2)/(326 : 2) =
50.264/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.528/326 =
(24 × 61 × 103)/(2 × 163) =
((24 × 61 × 103) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 61 × 103)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 61 × 103)/(1 × 163) =
(23 × 61 × 103)/(1 × 163) =
50.264/163
Der Bruch: 1.514/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
344 = 23 × 43
ggT (1.514; 344) = 2
1.514/344 =
(1.514 : 2)/(344 : 2) =
757/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.514/344 =
(2 × 757)/(23 × 43) =
((2 × 757) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 757)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 757)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 757)/(22 × 43) =
757/172
Der Bruch: 10.530/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
314 = 2 × 157
ggT (10.530; 314) = 2
10.530/314 =
(10.530 : 2)/(314 : 2) =
5.265/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/314 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(2 × 157) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 13)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(1 × 157) =
5.265/157
Der Bruch: 10.527/365
10.527/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
365 = 5 × 73
ggT (10.527; 365) = 1
Der Bruch: 10.517/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
325 = 52 × 13
ggT (10.517; 325) = 13
10.517/325 =
(10.517 : 13)/(325 : 13) =
809/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.517/325 =
(13 × 809)/(52 × 13) =
((13 × 809) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 809)/(52 × 13 : 13) =
(1 × 809)/(52 × 1) =
809/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 619/343 × 658/331 × 634/312 × 100.517/351 × 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × 10.530/314 × 10.527/365 × 10.517/325 =
- 619/343 × 658/331 × 317/156 × 100.517/351 × 323/167 × 50.264/163 × 757/172 × 5.265/157 × 10.527/365 × 809/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 619/343 × 658/331 × 317/156 × 100.517/351 × 323/167 × 50.264/163 × 757/172 × 5.265/157 × 10.527/365 × 809/25 =
- (619 × 658 × 317 × 100.517 × 323 × 50.264 × 757 × 5.265 × 10.527 × 809) / (343 × 331 × 156 × 351 × 167 × 163 × 172 × 157 × 365 × 25) =
- (619 × 2 × 7 × 47 × 317 × 100.517 × 17 × 19 × 23 × 61 × 103 × 757 × 34 × 5 × 13 × 3 × 112 × 29 × 809) / (73 × 331 × 22 × 3 × 13 × 33 × 13 × 167 × 163 × 22 × 43 × 157 × 5 × 73 × 52) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517) / (24 × 34 × 53 × 73 × 132 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517; 24 × 34 × 53 × 73 × 132 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) = 24 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517) / (24 × 34 × 53 × 73 × 132 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) =
- ((24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517) : (24 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 53 × 73 × 132 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) : (24 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
- (24 : 24 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517)/(20 × 30 × 52 × 72 × 131 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517)/(1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) =
- (3 × 112 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517)/(52 × 72 × 13 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) =
- (3 × 121 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 103 × 317 × 619 × 757 × 809 × 100.517)/(25 × 49 × 13 × 43 × 73 × 157 × 163 × 167 × 331) =
- 12.128.466.516.260.635.728.233.741.343/70.713.523.616.897.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.128.466.516.260.635.728.233.741.343 : 70.713.523.616.897.525 = - 171.515.516.352 und der Rest = - 39.110.095.587.912.543 ⇒
- 12.128.466.516.260.635.728.233.741.343 = - 171.515.516.352 × 70.713.523.616.897.525 - 39.110.095.587.912.543 ⇒
- 12.128.466.516.260.635.728.233.741.343/70.713.523.616.897.525 =
( - 171.515.516.352 × 70.713.523.616.897.525 - 39.110.095.587.912.543)/70.713.523.616.897.525 =
( - 171.515.516.352 × 70.713.523.616.897.525)/70.713.523.616.897.525 - 39.110.095.587.912.543/70.713.523.616.897.525 =
- 171.515.516.352 - 39.110.095.587.912.543/70.713.523.616.897.525 =
- 171.515.516.352 39.110.095.587.912.543/70.713.523.616.897.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 171.515.516.352 - 39.110.095.587.912.543/70.713.523.616.897.525 =
- 171.515.516.352 - 39.110.095.587.912.543 : 70.713.523.616.897.525 ≈
- 171.515.516.352,553078019415 ≈
- 171.515.516.352,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 171.515.516.352,553078019415 =
- 171.515.516.352,553078019415 × 100/100 =
( - 171.515.516.352,553078019415 × 100)/100 =
- 17.151.551.635.255,307801941533/100 ≈
- 17.151.551.635.255,307801941533% ≈
- 17.151.551.635.255,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
619/343 × 658/331 × - 634/312 × - 100.517/351 × - 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × - 10.530/314 × 10.527/365 × - 10.517/325 = - 12.128.466.516.260.635.728.233.741.343/70.713.523.616.897.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
619/343 × 658/331 × - 634/312 × - 100.517/351 × - 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × - 10.530/314 × 10.527/365 × - 10.517/325 = - 171.515.516.352 39.110.095.587.912.543/70.713.523.616.897.525
Als Dezimalzahl:
619/343 × 658/331 × - 634/312 × - 100.517/351 × - 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × - 10.530/314 × 10.527/365 × - 10.517/325 ≈ - 171.515.516.352,55
In Prozent:
619/343 × 658/331 × - 634/312 × - 100.517/351 × - 646/334 × 100.528/326 × 1.514/344 × - 10.530/314 × 10.527/365 × - 10.517/325 ≈ - 17.151.551.635.255,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.