619/310 × - 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × - 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
619/310 × - 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × - 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 =
619/310 × 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 619/310
619/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (619; 310) = 1
Der Bruch: 638/313
638/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (638; 313) = 1
Der Bruch: 630/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
294 = 2 × 3 × 72
ggT (630; 294) = 2 × 3 × 7 = 42
630/294 =
(630 : 42)/(294 : 42) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/294 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 100.505/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
320 = 26 × 5
ggT (100.505; 320) = 5
100.505/320 =
(100.505 : 5)/(320 : 5) =
20.101/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.505/320 =
(5 × 20.101)/(26 × 5) =
((5 × 20.101) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 20.101)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 20.101)/(26 × 1) =
20.101/64
Der Bruch: 644/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (644; 345) = 23
644/345 =
(644 : 23)/(345 : 23) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/345 =
(22 × 7 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 7 × 23) : 23)/((3 × 5 × 23) : 23) =
(22 × 7 × 23 : 23)/(3 × 5 × 23 : 23) =
(22 × 7 × 1)/(3 × 5 × 1) =
28/15
Der Bruch: 100.498/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
334 = 2 × 167
ggT (100.498; 334) = 2
100.498/334 =
(100.498 : 2)/(334 : 2) =
50.249/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.498/334 =
(2 × 109 × 461)/(2 × 167) =
((2 × 109 × 461) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 461)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 109 × 461)/(1 × 167) =
50.249/167
Der Bruch: 1.480/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
324 = 22 × 34
ggT (1.480; 324) = 22 = 4
1.480/324 =
(1.480 : 4)/(324 : 4) =
370/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.480/324 =
(23 × 5 × 37)/(22 × 34) =
((23 × 5 × 37) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 37)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 5 × 37)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 5 × 37)/(20 × 34) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 34) =
370/81
Der Bruch: 10.519/276
10.519/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.519; 276) = 1
Der Bruch: 10.521/331
10.521/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.521; 331) = 1
Der Bruch: 10.501/312
10.501/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.501; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
619/310 × 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 =
619/310 × 638/313 × 15/7 × 20.101/64 × 28/15 × 50.249/167 × 370/81 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 15/7 × 28/15 = 28/7
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
619/310 × 638/313 × 15/7 × 20.101/64 × 28/15 × 50.249/167 × 370/81 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 =
619/310 × 638/313 × 28/7 × 20.101/64 × 50.249/167 × 370/81 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 28/7
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
28 = 22 × 7
7 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (28; 7) = 7
28/7 =
(28 : 7)/(7 : 7) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
28/7 =
(22 × 7)/7 =
((22 × 7) : 7)/(7 : 7) =
(22 × 7 : 7)/(7 : 7) =
(22 × 1)/1 =
4/1 =
4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
619/310 × 638/313 × 28/7 × 20.101/64 × 50.249/167 × 370/81 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 =
619/310 × 638/313 × 4 × 20.101/64 × 50.249/167 × 370/81 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
619/310 × 638/313 × 4 × 20.101/64 × 50.249/167 × 370/81 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 =
(619 × 638 × 4 × 20.101 × 50.249 × 370 × 10.519 × 10.521 × 10.501) / (310 × 313 × 64 × 167 × 81 × 276 × 331 × 312) =
(619 × 2 × 11 × 29 × 22 × 20.101 × 109 × 461 × 2 × 5 × 37 × 67 × 157 × 32 × 7 × 167 × 10.501) / (2 × 5 × 31 × 313 × 26 × 167 × 34 × 22 × 3 × 23 × 331 × 23 × 3 × 13) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 167 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101) / (212 × 36 × 5 × 13 × 23 × 31 × 167 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 167 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101; 212 × 36 × 5 × 13 × 23 × 31 × 167 × 313 × 331) = 24 × 32 × 5 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 167 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101) / (212 × 36 × 5 × 13 × 23 × 31 × 167 × 313 × 331) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 167 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101) : (24 × 32 × 5 × 167)) / ((212 × 36 × 5 × 13 × 23 × 31 × 167 × 313 × 331) : (24 × 32 × 5 × 167)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 167 : 167 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101)/(212 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 13 × 23 × 31 × 167 : 167 × 313 × 331) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 1 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101)/(2(12 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 13 × 23 × 31 × 1 × 313 × 331) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 1 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101)/(28 × 34 × 1 × 13 × 23 × 31 × 1 × 313 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 1 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101)/(28 × 34 × 1 × 13 × 23 × 31 × 1 × 313 × 331) =
(7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101)/(28 × 34 × 13 × 23 × 31 × 313 × 331) =
(7 × 11 × 29 × 37 × 67 × 109 × 157 × 461 × 619 × 10.501 × 20.101)/(256 × 81 × 13 × 23 × 31 × 313 × 331) =
5.705.993.816.097.489.738.546.569/19.912.702.148.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.705.993.816.097.489.738.546.569 : 19.912.702.148.352 = 286.550.452.750 und der Rest = 11.326.472.178.569 ⇒
5.705.993.816.097.489.738.546.569 = 286.550.452.750 × 19.912.702.148.352 + 11.326.472.178.569 ⇒
5.705.993.816.097.489.738.546.569/19.912.702.148.352 =
(286.550.452.750 × 19.912.702.148.352 + 11.326.472.178.569)/19.912.702.148.352 =
(286.550.452.750 × 19.912.702.148.352)/19.912.702.148.352 + 11.326.472.178.569/19.912.702.148.352 =
286.550.452.750 + 11.326.472.178.569/19.912.702.148.352 =
286.550.452.750 11.326.472.178.569/19.912.702.148.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
286.550.452.750 + 11.326.472.178.569/19.912.702.148.352 =
286.550.452.750 + 11.326.472.178.569 : 19.912.702.148.352 ≈
286.550.452.750,568806387711 ≈
286.550.452.750,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
286.550.452.750,568806387711 =
286.550.452.750,568806387711 × 100/100 =
(286.550.452.750,568806387711 × 100)/100 =
28.655.045.275.056,880638771099/100 ≈
28.655.045.275.056,880638771099% ≈
28.655.045.275.056,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
619/310 × - 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × - 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 = 5.705.993.816.097.489.738.546.569/19.912.702.148.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
619/310 × - 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × - 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 = 286.550.452.750 11.326.472.178.569/19.912.702.148.352
Als Dezimalzahl:
619/310 × - 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × - 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 ≈ 286.550.452.750,57
In Prozent:
619/310 × - 638/313 × 630/294 × 100.505/320 × 644/345 × - 100.498/334 × 1.480/324 × 10.519/276 × 10.521/331 × 10.501/312 ≈ 28.655.045.275.056,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.