618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × - 962.887/1.339 × 979/561 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × - 962.887/1.339 × 979/561 =
- 618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × 962.887/1.339 × 979/561
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 618/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
948 = 22 × 3 × 79
ggT (618; 948) = 2 × 3 = 6
618/948 =
(618 : 6)/(948 : 6) =
103/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
618/948 =
(2 × 3 × 103)/(22 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((22 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 103)/(22 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 103)/(2(2 - 1) × 1 × 79) =
(1 × 1 × 103)/(2 × 1 × 79) =
103/158
Der Bruch: 8.723/628
8.723/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.723 = 11 × 13 × 61
628 = 22 × 157
ggT (8.723; 628) = 1
Der Bruch: 6.744/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.744 = 23 × 3 × 281
576 = 26 × 32
ggT (6.744; 576) = 23 × 3 = 24
6.744/576 =
(6.744 : 24)/(576 : 24) =
281/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.744/576 =
(23 × 3 × 281)/(26 × 32) =
((23 × 3 × 281) : (23 × 3))/((26 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 281)/(26 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 281)/(2(6 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 281)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 281)/(23 × 3) =
281/24
Der Bruch: 10.554/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
586 = 2 × 293
ggT (10.554; 586) = 2
10.554/586 =
(10.554 : 2)/(586 : 2) =
5.277/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.554/586 =
(2 × 3 × 1.759)/(2 × 293) =
((2 × 3 × 1.759) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.759)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 3 × 1.759)/(1 × 293) =
5.277/293
Der Bruch: 962.887/1.339
962.887/1.339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.887 = 29 × 33.203
1.339 = 13 × 103
ggT (962.887; 1.339) = 1
Der Bruch: 979/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
561 = 3 × 11 × 17
ggT (979; 561) = 11
979/561 =
(979 : 11)/(561 : 11) =
89/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
979/561 =
(11 × 89)/(3 × 11 × 17) =
((11 × 89) : 11)/((3 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 89)/(3 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 89)/(3 × 1 × 17) =
89/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × 962.887/1.339 × 979/561 =
- 103/158 × 8.723/628 × 281/24 × 5.277/293 × 962.887/1.339 × 89/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 103/158 × 8.723/628 × 281/24 × 5.277/293 × 962.887/1.339 × 89/51 =
- (103 × 8.723 × 281 × 5.277 × 962.887 × 89) / (158 × 628 × 24 × 293 × 1.339 × 51) =
- (103 × 11 × 13 × 61 × 281 × 3 × 1.759 × 29 × 33.203 × 89) / (2 × 79 × 22 × 157 × 23 × 3 × 293 × 13 × 103 × 3 × 17) =
- (3 × 11 × 13 × 29 × 61 × 89 × 103 × 281 × 1.759 × 33.203) / (26 × 32 × 13 × 17 × 79 × 103 × 157 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 11 × 13 × 29 × 61 × 89 × 103 × 281 × 1.759 × 33.203; 26 × 32 × 13 × 17 × 79 × 103 × 157 × 293) = 3 × 13 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 11 × 13 × 29 × 61 × 89 × 103 × 281 × 1.759 × 33.203) / (26 × 32 × 13 × 17 × 79 × 103 × 157 × 293) =
- ((3 × 11 × 13 × 29 × 61 × 89 × 103 × 281 × 1.759 × 33.203) : (3 × 13 × 103)) / ((26 × 32 × 13 × 17 × 79 × 103 × 157 × 293) : (3 × 13 × 103)) =
- (3 : 3 × 11 × 13 : 13 × 29 × 61 × 89 × 103 : 103 × 281 × 1.759 × 33.203)/(26 × 32 : 3 × 13 : 13 × 17 × 79 × 103 : 103 × 157 × 293) =
- (1 × 11 × 1 × 29 × 61 × 89 × 1 × 281 × 1.759 × 33.203)/(26 × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 79 × 1 × 157 × 293) =
- (1 × 11 × 1 × 29 × 61 × 89 × 1 × 281 × 1.759 × 33.203)/(26 × 3 × 1 × 17 × 79 × 1 × 157 × 293) =
- (11 × 29 × 61 × 89 × 281 × 1.759 × 33.203)/(26 × 3 × 17 × 79 × 157 × 293) =
- (11 × 29 × 61 × 89 × 281 × 1.759 × 33.203)/(64 × 3 × 17 × 79 × 157 × 293) =
- 28.422.351.722.984.087/11.861.633.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.422.351.722.984.087 : 11.861.633.856 = - 2.396.158 und der Rest = - 2.865.858.839 ⇒
- 28.422.351.722.984.087 = - 2.396.158 × 11.861.633.856 - 2.865.858.839 ⇒
- 28.422.351.722.984.087/11.861.633.856 =
( - 2.396.158 × 11.861.633.856 - 2.865.858.839)/11.861.633.856 =
( - 2.396.158 × 11.861.633.856)/11.861.633.856 - 2.865.858.839/11.861.633.856 =
- 2.396.158 - 2.865.858.839/11.861.633.856 =
- 2.396.158 2.865.858.839/11.861.633.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.396.158 - 2.865.858.839/11.861.633.856 =
- 2.396.158 - 2.865.858.839 : 11.861.633.856 ≈
- 2.396.158,241607427256 ≈
- 2.396.158,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.396.158,241607427256 =
- 2.396.158,241607427256 × 100/100 =
( - 2.396.158,241607427256 × 100)/100 =
- 239.615.824,160742725593/100 =
- 239.615.824,160742725593% ≈
- 239.615.824,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × - 962.887/1.339 × 979/561 = - 28.422.351.722.984.087/11.861.633.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × - 962.887/1.339 × 979/561 = - 2.396.158 2.865.858.839/11.861.633.856
Als Dezimalzahl:
618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × - 962.887/1.339 × 979/561 ≈ - 2.396.158,24
In Prozent:
618/948 × 8.723/628 × 6.744/576 × 10.554/586 × - 962.887/1.339 × 979/561 ≈ - 239.615.824,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.