618/942 × - 8.704/642 × - 6.756/581 × - 10.572/594 × 962.881/1.333 × - 1.012/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
618/942 × - 8.704/642 × - 6.756/581 × - 10.572/594 × 962.881/1.333 × - 1.012/558 =
618/942 × 8.704/642 × 6.756/581 × 10.572/594 × 962.881/1.333 × 1.012/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 618/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
942 = 2 × 3 × 157
ggT (618; 942) = 2 × 3 = 6
618/942 =
(618 : 6)/(942 : 6) =
103/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
618/942 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 3 × 157) =
((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((2 × 3 × 157) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 103)/(2 : 2 × 3 : 3 × 157) =
(1 × 1 × 103)/(1 × 1 × 157) =
103/157
Der Bruch: 8.704/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.704 = 29 × 17
642 = 2 × 3 × 107
ggT (8.704; 642) = 2
8.704/642 =
(8.704 : 2)/(642 : 2) =
4.352/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.704/642 =
(29 × 17)/(2 × 3 × 107) =
((29 × 17) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(29 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(2(9 - 1) × 17)/(1 × 3 × 107) =
(28 × 17)/(1 × 3 × 107) =
4.352/321
Der Bruch: 6.756/581
6.756/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.756 = 22 × 3 × 563
581 = 7 × 83
ggT (6.756; 581) = 1
Der Bruch: 10.572/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
594 = 2 × 33 × 11
ggT (10.572; 594) = 2 × 3 = 6
10.572/594 =
(10.572 : 6)/(594 : 6) =
1.762/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/594 =
(22 × 3 × 881)/(2 × 33 × 11) =
((22 × 3 × 881) : (2 × 3))/((2 × 33 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 881)/(2 : 2 × 33 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 881)/(1 × 3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 881)/(1 × 32 × 11) =
1.762/99
Der Bruch: 962.881/1.333
962.881/1.333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.881 = 157 × 6.133
1.333 = 31 × 43
ggT (962.881; 1.333) = 1
Der Bruch: 1.012/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.012; 558) = 2
1.012/558 =
(1.012 : 2)/(558 : 2) =
506/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/558 =
(22 × 11 × 23)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 11 × 23) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 11 × 23)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 11 × 23)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 11 × 23)/(1 × 32 × 31) =
506/279
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
618/942 × 8.704/642 × 6.756/581 × 10.572/594 × 962.881/1.333 × 1.012/558 =
103/157 × 4.352/321 × 6.756/581 × 1.762/99 × 962.881/1.333 × 506/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/157 × 4.352/321 × 6.756/581 × 1.762/99 × 962.881/1.333 × 506/279 =
(103 × 4.352 × 6.756 × 1.762 × 962.881 × 506) / (157 × 321 × 581 × 99 × 1.333 × 279) =
(103 × 28 × 17 × 22 × 3 × 563 × 2 × 881 × 157 × 6.133 × 2 × 11 × 23) / (157 × 3 × 107 × 7 × 83 × 32 × 11 × 31 × 43 × 32 × 31) =
(212 × 3 × 11 × 17 × 23 × 103 × 157 × 563 × 881 × 6.133) / (35 × 7 × 11 × 312 × 43 × 83 × 107 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 11 × 17 × 23 × 103 × 157 × 563 × 881 × 6.133; 35 × 7 × 11 × 312 × 43 × 83 × 107 × 157) = 3 × 11 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 11 × 17 × 23 × 103 × 157 × 563 × 881 × 6.133) / (35 × 7 × 11 × 312 × 43 × 83 × 107 × 157) =
((212 × 3 × 11 × 17 × 23 × 103 × 157 × 563 × 881 × 6.133) : (3 × 11 × 157)) / ((35 × 7 × 11 × 312 × 43 × 83 × 107 × 157) : (3 × 11 × 157)) =
(212 × 3 : 3 × 11 : 11 × 17 × 23 × 103 × 157 : 157 × 563 × 881 × 6.133)/(35 : 3 × 7 × 11 : 11 × 312 × 43 × 83 × 107 × 157 : 157) =
(212 × 1 × 1 × 17 × 23 × 103 × 1 × 563 × 881 × 6.133)/(3(5 - 1) × 7 × 1 × 312 × 43 × 83 × 107 × 1) =
(212 × 1 × 1 × 17 × 23 × 103 × 1 × 563 × 881 × 6.133)/(34 × 7 × 1 × 312 × 43 × 83 × 107 × 1) =
(212 × 17 × 23 × 103 × 563 × 881 × 6.133)/(34 × 7 × 312 × 43 × 83 × 107) =
(4.096 × 17 × 23 × 103 × 563 × 881 × 6.133)/(81 × 7 × 961 × 43 × 83 × 107) =
501.800.625.139.412.992/208.083.082.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
501.800.625.139.412.992 : 208.083.082.221 = 2.411.539 und der Rest = 157.123.264.873 ⇒
501.800.625.139.412.992 = 2.411.539 × 208.083.082.221 + 157.123.264.873 ⇒
501.800.625.139.412.992/208.083.082.221 =
(2.411.539 × 208.083.082.221 + 157.123.264.873)/208.083.082.221 =
(2.411.539 × 208.083.082.221)/208.083.082.221 + 157.123.264.873/208.083.082.221 =
2.411.539 + 157.123.264.873/208.083.082.221 =
2.411.539 157.123.264.873/208.083.082.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.411.539 + 157.123.264.873/208.083.082.221 =
2.411.539 + 157.123.264.873 : 208.083.082.221 ≈
2.411.539,75509869998 ≈
2.411.539,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.411.539,75509869998 =
2.411.539,75509869998 × 100/100 =
(2.411.539,75509869998 × 100)/100 =
241.153.975,509869998044/100 ≈
241.153.975,509869998044% ≈
241.153.975,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
618/942 × - 8.704/642 × - 6.756/581 × - 10.572/594 × 962.881/1.333 × - 1.012/558 = 501.800.625.139.412.992/208.083.082.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
618/942 × - 8.704/642 × - 6.756/581 × - 10.572/594 × 962.881/1.333 × - 1.012/558 = 2.411.539 157.123.264.873/208.083.082.221
Als Dezimalzahl:
618/942 × - 8.704/642 × - 6.756/581 × - 10.572/594 × 962.881/1.333 × - 1.012/558 ≈ 2.411.539,76
In Prozent:
618/942 × - 8.704/642 × - 6.756/581 × - 10.572/594 × 962.881/1.333 × - 1.012/558 ≈ 241.153.975,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.