618/441 × 645/440 × - 676/422 × 662/432 × - 707/421 × 767/417 × - 902/392 × 1.134/455 × - 1.142/458 × 1.797/438 × - 3.324/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
618/441 × 645/440 × - 676/422 × 662/432 × - 707/421 × 767/417 × - 902/392 × 1.134/455 × - 1.142/458 × 1.797/438 × - 3.324/445 =
- 618/441 × 645/440 × 676/422 × 662/432 × 707/421 × 767/417 × 902/392 × 1.134/455 × 1.142/458 × 1.797/438 × 3.324/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 618/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
441 = 32 × 72
ggT (618; 441) = 3
618/441 =
(618 : 3)/(441 : 3) =
206/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
618/441 =
(2 × 3 × 103)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 103)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 103)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 103)/(3 × 72) =
206/147
Der Bruch: 645/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
440 = 23 × 5 × 11
ggT (645; 440) = 5
645/440 =
(645 : 5)/(440 : 5) =
129/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/440 =
(3 × 5 × 43)/(23 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 43)/(23 × 1 × 11) =
129/88
Der Bruch: 676/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
422 = 2 × 211
ggT (676; 422) = 2
676/422 =
(676 : 2)/(422 : 2) =
338/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/422 =
(22 × 132)/(2 × 211) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 211) =
(21 × 132)/(1 × 211) =
(2 × 132)/(1 × 211) =
338/211
Der Bruch: 662/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
432 = 24 × 33
ggT (662; 432) = 2
662/432 =
(662 : 2)/(432 : 2) =
331/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
662/432 =
(2 × 331)/(24 × 33) =
((2 × 331) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 331)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 331)/(23 × 33) =
331/216
Der Bruch: 707/421
707/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (707; 421) = 1
Der Bruch: 767/417
767/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
417 = 3 × 139
ggT (767; 417) = 1
Der Bruch: 902/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
392 = 23 × 72
ggT (902; 392) = 2
902/392 =
(902 : 2)/(392 : 2) =
451/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/392 =
(2 × 11 × 41)/(23 × 72) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 11 × 41)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 72) =
451/196
Der Bruch: 1.134/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.134; 455) = 7
1.134/455 =
(1.134 : 7)/(455 : 7) =
162/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.134/455 =
(2 × 34 × 7)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 34 × 7) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 34 × 7 : 7)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 34 × 1)/(5 × 1 × 13) =
162/65
Der Bruch: 1.142/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.142 = 2 × 571
458 = 2 × 229
ggT (1.142; 458) = 2
1.142/458 =
(1.142 : 2)/(458 : 2) =
571/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.142/458 =
(2 × 571)/(2 × 229) =
((2 × 571) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 571)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 571)/(1 × 229) =
571/229
Der Bruch: 1.797/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.797 = 3 × 599
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.797; 438) = 3
1.797/438 =
(1.797 : 3)/(438 : 3) =
599/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.797/438 =
(3 × 599)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 599) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 599)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 599)/(2 × 1 × 73) =
599/146
Der Bruch: 3.324/445
3.324/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.324 = 22 × 3 × 277
445 = 5 × 89
ggT (3.324; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 618/441 × 645/440 × 676/422 × 662/432 × 707/421 × 767/417 × 902/392 × 1.134/455 × 1.142/458 × 1.797/438 × 3.324/445 =
- 206/147 × 129/88 × 338/211 × 331/216 × 707/421 × 767/417 × 451/196 × 162/65 × 571/229 × 599/146 × 3.324/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 206/147 × 129/88 × 338/211 × 331/216 × 707/421 × 767/417 × 451/196 × 162/65 × 571/229 × 599/146 × 3.324/445 =
- (206 × 129 × 338 × 331 × 707 × 767 × 451 × 162 × 571 × 599 × 3.324) / (147 × 88 × 211 × 216 × 421 × 417 × 196 × 65 × 229 × 146 × 445) =
- (2 × 103 × 3 × 43 × 2 × 132 × 331 × 7 × 101 × 13 × 59 × 11 × 41 × 2 × 34 × 571 × 599 × 22 × 3 × 277) / (3 × 72 × 23 × 11 × 211 × 23 × 33 × 421 × 3 × 139 × 22 × 72 × 5 × 13 × 229 × 2 × 73 × 5 × 89) =
- (25 × 36 × 7 × 11 × 133 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599) / (29 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 7 × 11 × 133 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599; 29 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) = 25 × 35 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 7 × 11 × 133 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599) / (29 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) =
- ((25 × 36 × 7 × 11 × 133 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599) : (25 × 35 × 7 × 11 × 13)) / ((29 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) : (25 × 35 × 7 × 11 × 13)) =
- (25 : 25 × 36 : 35 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599)/(29 : 25 × 35 : 35 × 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599)/(2(9 - 5) × 3(5 - 5) × 52 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 132 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599)/(24 × 30 × 52 × 73 × 1 × 1 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 132 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599)/(24 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) =
- (3 × 132 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599)/(24 × 52 × 73 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) =
- (3 × 169 × 41 × 43 × 59 × 101 × 103 × 277 × 331 × 571 × 599)/(16 × 25 × 343 × 73 × 89 × 139 × 211 × 229 × 421) =
- 17.204.480.970.436.487.486.811/2.520.471.620.752.492.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.204.480.970.436.487.486.811 : 2.520.471.620.752.492.400 = - 6.825 und der Rest = - 2.262.158.800.726.856.811 ⇒
- 17.204.480.970.436.487.486.811 = - 6.825 × 2.520.471.620.752.492.400 - 2.262.158.800.726.856.811 ⇒
- 17.204.480.970.436.487.486.811/2.520.471.620.752.492.400 =
( - 6.825 × 2.520.471.620.752.492.400 - 2.262.158.800.726.856.811)/2.520.471.620.752.492.400 =
( - 6.825 × 2.520.471.620.752.492.400)/2.520.471.620.752.492.400 - 2.262.158.800.726.856.811/2.520.471.620.752.492.400 =
- 6.825 - 2.262.158.800.726.856.811/2.520.471.620.752.492.400 =
- 6.825 2.262.158.800.726.856.811/2.520.471.620.752.492.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.825 - 2.262.158.800.726.856.811/2.520.471.620.752.492.400 =
- 6.825 - 2.262.158.800.726.856.811 : 2.520.471.620.752.492.400 ≈
- 6.825,897514093038 ≈
- 6.825,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.825,897514093038 =
- 6.825,897514093038 × 100/100 =
( - 6.825,897514093038 × 100)/100 =
- 682.589,751409303767/100 ≈
- 682.589,751409303767% ≈
- 682.589,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
618/441 × 645/440 × - 676/422 × 662/432 × - 707/421 × 767/417 × - 902/392 × 1.134/455 × - 1.142/458 × 1.797/438 × - 3.324/445 = - 17.204.480.970.436.487.486.811/2.520.471.620.752.492.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
618/441 × 645/440 × - 676/422 × 662/432 × - 707/421 × 767/417 × - 902/392 × 1.134/455 × - 1.142/458 × 1.797/438 × - 3.324/445 = - 6.825 2.262.158.800.726.856.811/2.520.471.620.752.492.400
Als Dezimalzahl:
618/441 × 645/440 × - 676/422 × 662/432 × - 707/421 × 767/417 × - 902/392 × 1.134/455 × - 1.142/458 × 1.797/438 × - 3.324/445 ≈ - 6.825,9
In Prozent:
618/441 × 645/440 × - 676/422 × 662/432 × - 707/421 × 767/417 × - 902/392 × 1.134/455 × - 1.142/458 × 1.797/438 × - 3.324/445 ≈ - 682.589,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.