618/314 × 584/290 × - 578/306 × - 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × - 1.449/312 × 10.467/300 × - 10.468/333 × - 10.458/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
618/314 × 584/290 × - 578/306 × - 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × - 1.449/312 × 10.467/300 × - 10.468/333 × - 10.458/305 =
- 618/314 × 584/290 × 578/306 × 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × 1.449/312 × 10.467/300 × 10.468/333 × 10.458/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 618/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
314 = 2 × 157
ggT (618; 314) = 2
618/314 =
(618 : 2)/(314 : 2) =
309/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
618/314 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 157) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 157) =
309/157
Der Bruch: 584/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
290 = 2 × 5 × 29
ggT (584; 290) = 2
584/290 =
(584 : 2)/(290 : 2) =
292/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/290 =
(23 × 73)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 73)/(1 × 5 × 29) =
292/145
Der Bruch: 578/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
306 = 2 × 32 × 17
ggT (578; 306) = 2 × 17 = 34
578/306 =
(578 : 34)/(306 : 34) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/306 =
(2 × 172)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 172) : (2 × 17))/((2 × 32 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 172 : 17)/(2 : 2 × 32 × 17 : 17) =
(1 × 17(2 - 1))/(1 × 32 × 1) =
(1 × 171)/(1 × 32 × 1) =
(1 × 17)/(1 × 32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 100.507/336
100.507/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.507; 336) = 1
Der Bruch: 657/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
315 = 32 × 5 × 7
ggT (657; 315) = 32 = 9
657/315 =
(657 : 9)/(315 : 9) =
73/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
657/315 =
(32 × 73)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 73) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 73)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 73)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 73)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 7) =
73/35
Der Bruch: 100.484/321
100.484/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.484 = 22 × 25.121
321 = 3 × 107
ggT (100.484; 321) = 1
Der Bruch: 1.449/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.449; 312) = 3
1.449/312 =
(1.449 : 3)/(312 : 3) =
483/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.449/312 =
(32 × 7 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 7 × 23) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 23)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 7 × 23)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 7 × 23)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 7 × 23)/(23 × 1 × 13) =
483/104
Der Bruch: 10.467/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.467; 300) = 3
10.467/300 =
(10.467 : 3)/(300 : 3) =
3.489/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.467/300 =
(32 × 1.163)/(22 × 3 × 52) =
((32 × 1.163) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 1.163)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 1.163)/(22 × 1 × 52) =
(31 × 1.163)/(22 × 1 × 52) =
(3 × 1.163)/(22 × 1 × 52) =
3.489/100
Der Bruch: 10.468/333
10.468/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
333 = 32 × 37
ggT (10.468; 333) = 1
Der Bruch: 10.458/305
10.458/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
305 = 5 × 61
ggT (10.458; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 618/314 × 584/290 × 578/306 × 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × 1.449/312 × 10.467/300 × 10.468/333 × 10.458/305 =
- 309/157 × 292/145 × 17/9 × 100.507/336 × 73/35 × 100.484/321 × 483/104 × 3.489/100 × 10.468/333 × 10.458/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/157 × 292/145 × 17/9 × 100.507/336 × 73/35 × 100.484/321 × 483/104 × 3.489/100 × 10.468/333 × 10.458/305 =
- (309 × 292 × 17 × 100.507 × 73 × 100.484 × 483 × 3.489 × 10.468 × 10.458) / (157 × 145 × 9 × 336 × 35 × 321 × 104 × 100 × 333 × 305) =
- (3 × 103 × 22 × 73 × 17 × 11 × 9.137 × 73 × 22 × 25.121 × 3 × 7 × 23 × 3 × 1.163 × 22 × 2.617 × 2 × 32 × 7 × 83) / (157 × 5 × 29 × 32 × 24 × 3 × 7 × 5 × 7 × 3 × 107 × 23 × 13 × 22 × 52 × 32 × 37 × 5 × 61) =
- (27 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121) / (29 × 36 × 55 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121; 29 × 36 × 55 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) = 27 × 35 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121) / (29 × 36 × 55 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) =
- ((27 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121) : (27 × 35 × 72)) / ((29 × 36 × 55 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) : (27 × 35 × 72)) =
- (27 : 27 × 35 : 35 × 72 : 72 × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121)/(29 : 27 × 36 : 35 × 55 × 72 : 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121)/(2(9 - 7) × 3(6 - 5) × 55 × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) =
- (20 × 30 × 70 × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121)/(22 × 3 × 55 × 70 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121)/(22 × 3 × 55 × 1 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) =
- (11 × 17 × 23 × 732 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121)/(22 × 3 × 55 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) =
- (11 × 17 × 23 × 5.329 × 83 × 103 × 1.163 × 2.617 × 9.137 × 25.121)/(4 × 3 × 3.125 × 13 × 29 × 37 × 61 × 107 × 157) =
- 136.884.560.427.555.148.080.309.107/536.028.161.662.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 136.884.560.427.555.148.080.309.107 : 536.028.161.662.500 = - 255.368.225.436 und der Rest = - 81.195.532.959.107 ⇒
- 136.884.560.427.555.148.080.309.107 = - 255.368.225.436 × 536.028.161.662.500 - 81.195.532.959.107 ⇒
- 136.884.560.427.555.148.080.309.107/536.028.161.662.500 =
( - 255.368.225.436 × 536.028.161.662.500 - 81.195.532.959.107)/536.028.161.662.500 =
( - 255.368.225.436 × 536.028.161.662.500)/536.028.161.662.500 - 81.195.532.959.107/536.028.161.662.500 =
- 255.368.225.436 - 81.195.532.959.107/536.028.161.662.500 =
- 255.368.225.436 81.195.532.959.107/536.028.161.662.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 255.368.225.436 - 81.195.532.959.107/536.028.161.662.500 =
- 255.368.225.436 - 81.195.532.959.107 : 536.028.161.662.500 ≈
- 255.368.225.436,151476244657 ≈
- 255.368.225.436,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 255.368.225.436,151476244657 =
- 255.368.225.436,151476244657 × 100/100 =
( - 255.368.225.436,151476244657 × 100)/100 =
- 25.536.822.543.615,147624465714/100 ≈
- 25.536.822.543.615,147624465714% ≈
- 25.536.822.543.615,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
618/314 × 584/290 × - 578/306 × - 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × - 1.449/312 × 10.467/300 × - 10.468/333 × - 10.458/305 = - 136.884.560.427.555.148.080.309.107/536.028.161.662.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
618/314 × 584/290 × - 578/306 × - 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × - 1.449/312 × 10.467/300 × - 10.468/333 × - 10.458/305 = - 255.368.225.436 81.195.532.959.107/536.028.161.662.500
Als Dezimalzahl:
618/314 × 584/290 × - 578/306 × - 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × - 1.449/312 × 10.467/300 × - 10.468/333 × - 10.458/305 ≈ - 255.368.225.436,15
In Prozent:
618/314 × 584/290 × - 578/306 × - 100.507/336 × 657/315 × 100.484/321 × - 1.449/312 × 10.467/300 × - 10.468/333 × - 10.458/305 ≈ - 25.536.822.543.615,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.