⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × - ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × - ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × - ^10.474/₂₉₈ × - ^10.463/₃₂₉ × - ^10.452/₃₀₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × - ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × - ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × - ^10.474/₂₉₈ × - ^10.463/₃₂₉ × - ^10.452/₃₀₇ =

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^10.474/₂₉₈ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶¹⁷/₃₁₅

⁶¹⁷/₃₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

315 = 3² × 5 × 7

ggT (617; 315) = 1

Der Bruch: ⁵⁹⁰/₂₉₃

⁵⁹⁰/₂₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

590 = 2 × 5 × 59

293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (590; 293) = 1

Der Bruch: ⁵⁸³/₃₀₇

⁵⁸³/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

583 = 11 × 53

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (583; 307) = 1

Der Bruch: ^100.510/₃₃₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.510 = 2 × 5 × 19 × 23²

336 = 2⁴ × 3 × 7

ggT (100.510; 336) = 2

^100.510/₃₃₆ =

^{(100.510 : 2)}/_{(336 : 2)} =

^50.255/₁₆₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.510/₃₃₆ =

^{(2 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} =

^{((2 × 5 × 19 × 23²) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2⁴ : 2 × 3 × 7)} =

^{(1 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2^{(4 - 1)} × 3 × 7)} =

^{(1 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2³ × 3 × 7)} =

^50.255/₁₆₈

Der Bruch: ⁶⁶²/₃₂₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

662 = 2 × 331

322 = 2 × 7 × 23

ggT (662; 322) = 2

⁶⁶²/₃₂₂ =

^{(662 : 2)}/_{(322 : 2)} =

³³¹/₁₆₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁶²/₃₂₂ =

^{(2 × 331)}/_{(2 × 7 × 23)} =

^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 7 × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 331)}/_{(2 : 2 × 7 × 23)} =

^{(1 × 331)}/_{(1 × 7 × 23)} =

³³¹/₁₆₁

Der Bruch: ^100.483/₃₃₂

^100.483/₃₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

332 = 2² × 83

ggT (100.483; 332) = 1

Der Bruch: ^1.447/₃₁₀

^1.447/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

310 = 2 × 5 × 31

ggT (1.447; 310) = 1

Der Bruch: ^10.474/₂₉₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.474 = 2 × 5.237

298 = 2 × 149

ggT (10.474; 298) = 2

^10.474/₂₉₈ =

^{(10.474 : 2)}/_{(298 : 2)} =

^5.237/₁₄₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.474/₂₉₈ =

^{(2 × 5.237)}/_{(2 × 149)} =

^{((2 × 5.237) : 2)}/_{((2 × 149) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.237)}/_{(2 : 2 × 149)} =

^{(1 × 5.237)}/_{(1 × 149)} =

^5.237/₁₄₉

Der Bruch: ^10.463/₃₂₉

^10.463/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

329 = 7 × 47

ggT (10.463; 329) = 1

Der Bruch: ^10.452/₃₀₇

^10.452/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.452 = 2² × 3 × 13 × 67

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.452; 307) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^10.474/₂₉₈ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇ =

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^50.255/₁₆₈ × ³³¹/₁₆₁ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^5.237/₁₄₉ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^50.255/₁₆₈ × ³³¹/₁₆₁ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^5.237/₁₄₉ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇ =

- ^{(617 × 590 × 583 × 50.255 × 331 × 100.483 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 10.452)} / _{(315 × 293 × 307 × 168 × 161 × 332 × 310 × 149 × 329 × 307)} =

- ^{(617 × 2 × 5 × 59 × 11 × 53 × 5 × 19 × 23² × 331 × 100.483 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 2² × 3 × 13 × 67)} / _{(3² × 5 × 7 × 293 × 307 × 2³ × 3 × 7 × 7 × 23 × 2² × 83 × 2 × 5 × 31 × 149 × 7 × 47 × 307)} =

- ^{(2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)} / _{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483; 2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²) = 2³ × 3 × 5² × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)} / _{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{((2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483) : (2³ × 3 × 5² × 23))} / _{((2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²) : (2³ × 3 × 5² × 23))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 11 × 13 × 19 × 23² : 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2⁶ : 2³ × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7⁴ × 23 : 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 11 × 13 × 19 × 23^{(2 - 1)} × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2^{(6 - 3)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7⁴ × 1 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 11 × 13 × 19 × 23¹ × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2³ × 3² × 5⁰ × 7⁴ × 1 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2³ × 3² × 1 × 7⁴ × 1 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2³ × 3² × 7⁴ × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(8 × 9 × 2.401 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 94.249)} =

- ^{21.302.630.737.713.310.994.425.293.822.803}/_{86.018.712.988.505.708.376}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 21.302.630.737.713.310.994.425.293.822.803 : 86.018.712.988.505.708.376 = - 247.651.121.454 und der Rest = - 80.116.503.428.212.724.099 ⇒

- 21.302.630.737.713.310.994.425.293.822.803 = - 247.651.121.454 × 86.018.712.988.505.708.376 - 80.116.503.428.212.724.099 ⇒

- ^{21.302.630.737.713.310.994.425.293.822.803}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

^{( - 247.651.121.454 × 86.018.712.988.505.708.376 - 80.116.503.428.212.724.099)}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

^{( - 247.651.121.454 × 86.018.712.988.505.708.376)}/_{86.018.712.988.505.708.376} - ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

- 247.651.121.454 - ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

- 247.651.121.454 ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 247.651.121.454 - ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

- 247.651.121.454 - 80.116.503.428.212.724.099 : 86.018.712.988.505.708.376 ≈

- 247.651.121.454,931384586502 ≈

- 247.651.121.454,93

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 247.651.121.454,931384586502 =

- 247.651.121.454,931384586502 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 247.651.121.454,931384586502 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 24.765.112.145.493,138458650176}/₁₀₀ ≈

- 24.765.112.145.493,138458650176% ≈

- 24.765.112.145.493,14%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × - ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × - ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × - ^10.474/₂₉₈ × - ^10.463/₃₂₉ × - ^10.452/₃₀₇ = - ^{21.302.630.737.713.310.994.425.293.822.803}/_{86.018.712.988.505.708.376}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × - ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × - ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × - ^10.474/₂₉₈ × - ^10.463/₃₂₉ × - ^10.452/₃₀₇ = - 247.651.121.454 ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376}

Als Dezimalzahl:
⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × - ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × - ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × - ^10.474/₂₉₈ × - ^10.463/₃₂₉ × - ^10.452/₃₀₇ ≈ - 247.651.121.454,93

In Prozent:
⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × - ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × - ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × - ^10.474/₂₉₈ × - ^10.463/₃₂₉ × - ^10.452/₃₀₇ ≈ - 24.765.112.145.493,14%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶²³/₃₂₃ × ⁵⁹⁵/₃₀₂ × - ⁵⁹⁴/₃₁₆ × ^100.519/₃₄₁ × - ⁶⁶⁸/₃₂₇ × - ^100.493/₃₃₆ × ^1.454/₃₁₂ × - ^10.485/₃₀₁ × - ^10.473/₃₃₃ × ^10.457/₃₀₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

617/315 × 590/293 × 583/307 × - 100.510/336 × 662/322 × - 100.483/332 × 1.447/310 × - 10.474/298 × - 10.463/329 × - 10.452/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

617/315 × 590/293 × 583/307 × - 100.510/336 × 662/322 × - 100.483/332 × 1.447/310 × - 10.474/298 × - 10.463/329 × - 10.452/307 =

- 617/315 × 590/293 × 583/307 × 100.510/336 × 662/322 × 100.483/332 × 1.447/310 × 10.474/298 × 10.463/329 × 10.452/307

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 617/315

617/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

315 = 32 × 5 × 7

ggT (617; 315) = 1

Der Bruch: 590/293

590/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

590 = 2 × 5 × 59

293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (590; 293) = 1

Der Bruch: 583/307

583/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

583 = 11 × 53

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (583; 307) = 1

Der Bruch: 100.510/336

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.510 = 2 × 5 × 19 × 232

336 = 24 × 3 × 7

ggT (100.510; 336) = 2

100.510/336 =

(100.510 : 2)/(336 : 2) =

50.255/168

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.510/336 =

(2 × 5 × 19 × 232)/(24 × 3 × 7) =

((2 × 5 × 19 × 232) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =

(2 : 2 × 5 × 19 × 232)/(24 : 2 × 3 × 7) =

(1 × 5 × 19 × 232)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =

(1 × 5 × 19 × 232)/(23 × 3 × 7) =

50.255/168

Der Bruch: 662/322

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

662 = 2 × 331

322 = 2 × 7 × 23

ggT (662; 322) = 2

662/322 =

(662 : 2)/(322 : 2) =

331/161

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

662/322 =

(2 × 331)/(2 × 7 × 23) =

((2 × 331) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =

(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 7 × 23) =

(1 × 331)/(1 × 7 × 23) =

331/161

Der Bruch: 100.483/332

100.483/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

332 = 22 × 83

ggT (100.483; 332) = 1

Der Bruch: 1.447/310

1.447/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

310 = 2 × 5 × 31

ggT (1.447; 310) = 1

Der Bruch: 10.474/298

⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × - ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × - ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × - ^10.474/₂₉₈ × - ^10.463/₃₂₉ × - ^10.452/₃₀₇ =

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^10.474/₂₉₈ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇

Der Bruch: ⁶¹⁷/₃₁₅

⁶¹⁷/₃₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

315 = 3² × 5 × 7

Der Bruch: ⁵⁹⁰/₂₉₃

⁵⁹⁰/₂₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁸³/₃₀₇

⁵⁸³/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.510/₃₃₆

100.510 = 2 × 5 × 19 × 23²

336 = 2⁴ × 3 × 7

^100.510/₃₃₆ =

^{(100.510 : 2)}/_{(336 : 2)} =

^50.255/₁₆₈

^100.510/₃₃₆ =

^{(2 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} =

^{((2 × 5 × 19 × 23²) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2⁴ : 2 × 3 × 7)} =

^{(1 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2^{(4 - 1)} × 3 × 7)} =

^{(1 × 5 × 19 × 23²)}/_{(2³ × 3 × 7)} =

^50.255/₁₆₈

Der Bruch: ⁶⁶²/₃₂₂

⁶⁶²/₃₂₂ =

^{(662 : 2)}/_{(322 : 2)} =

³³¹/₁₆₁

⁶⁶²/₃₂₂ =

^{(2 × 331)}/_{(2 × 7 × 23)} =

^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 7 × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 331)}/_{(2 : 2 × 7 × 23)} =

^{(1 × 331)}/_{(1 × 7 × 23)} =

³³¹/₁₆₁

Der Bruch: ^100.483/₃₃₂

^100.483/₃₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

332 = 2² × 83

Der Bruch: ^1.447/₃₁₀

^1.447/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.474/₂₉₈

^10.474/₂₉₈ =

^{(10.474 : 2)}/_{(298 : 2)} =

^5.237/₁₄₉

^10.474/₂₉₈ =

^{(2 × 5.237)}/_{(2 × 149)} =

^{((2 × 5.237) : 2)}/_{((2 × 149) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.237)}/_{(2 : 2 × 149)} =

^{(1 × 5.237)}/_{(1 × 149)} =

^5.237/₁₄₉

Der Bruch: ^10.463/₃₂₉

^10.463/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.452/₃₀₇

^10.452/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.452 = 2² × 3 × 13 × 67

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^100.510/₃₃₆ × ⁶⁶²/₃₂₂ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^10.474/₂₉₈ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇ =

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^50.255/₁₆₈ × ³³¹/₁₆₁ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^5.237/₁₄₉ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇

- ⁶¹⁷/₃₁₅ × ⁵⁹⁰/₂₉₃ × ⁵⁸³/₃₀₇ × ^50.255/₁₆₈ × ³³¹/₁₆₁ × ^100.483/₃₃₂ × ^1.447/₃₁₀ × ^5.237/₁₄₉ × ^10.463/₃₂₉ × ^10.452/₃₀₇ =

- ^{(617 × 590 × 583 × 50.255 × 331 × 100.483 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 10.452)} / _{(315 × 293 × 307 × 168 × 161 × 332 × 310 × 149 × 329 × 307)} =

- ^{(617 × 2 × 5 × 59 × 11 × 53 × 5 × 19 × 23² × 331 × 100.483 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 2² × 3 × 13 × 67)} / _{(3² × 5 × 7 × 293 × 307 × 2³ × 3 × 7 × 7 × 23 × 2² × 83 × 2 × 5 × 31 × 149 × 7 × 47 × 307)} =

- ^{(2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)} / _{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483; 2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²) = 2³ × 3 × 5² × 23

- ^{(2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)} / _{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{((2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 23² × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483) : (2³ × 3 × 5² × 23))} / _{((2⁶ × 3³ × 5² × 7⁴ × 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²) : (2³ × 3 × 5² × 23))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 11 × 13 × 19 × 23² : 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2⁶ : 2³ × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7⁴ × 23 : 23 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 11 × 13 × 19 × 23^{(2 - 1)} × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2^{(6 - 3)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7⁴ × 1 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 11 × 13 × 19 × 23¹ × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2³ × 3² × 5⁰ × 7⁴ × 1 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2³ × 3² × 1 × 7⁴ × 1 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(2³ × 3² × 7⁴ × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 307²)} =

- ^{(11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 67 × 331 × 617 × 1.447 × 5.237 × 10.463 × 100.483)}/_{(8 × 9 × 2.401 × 31 × 47 × 83 × 149 × 293 × 94.249)} =

- ^{21.302.630.737.713.310.994.425.293.822.803}/_{86.018.712.988.505.708.376}

- ^{21.302.630.737.713.310.994.425.293.822.803}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

^{( - 247.651.121.454 × 86.018.712.988.505.708.376 - 80.116.503.428.212.724.099)}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

^{( - 247.651.121.454 × 86.018.712.988.505.708.376)}/_{86.018.712.988.505.708.376} - ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

- 247.651.121.454 - ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376} =

- 247.651.121.454 ^{80.116.503.428.212.724.099}/_{86.018.712.988.505.708.376}