616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × - 10.546/594 × 962.893/1.354 × - 1.004/593 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × - 10.546/594 × 962.893/1.354 × - 1.004/593 =
616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × 10.546/594 × 962.893/1.354 × 1.004/593
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 616/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
946 = 2 × 11 × 43
ggT (616; 946) = 2 × 11 = 22
616/946 =
(616 : 22)/(946 : 22) =
28/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
616/946 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 11 × 43) =
((23 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 43) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 43) =
(2(3 - 1) × 7 × 1)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 7 × 1)/(1 × 1 × 43) =
28/43
Der Bruch: 8.697/635
8.697/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.697 = 3 × 13 × 223
635 = 5 × 127
ggT (8.697; 635) = 1
Der Bruch: 6.762/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.762 = 2 × 3 × 72 × 23
596 = 22 × 149
ggT (6.762; 596) = 2
6.762/596 =
(6.762 : 2)/(596 : 2) =
3.381/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.762/596 =
(2 × 3 × 72 × 23)/(22 × 149) =
((2 × 3 × 72 × 23) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 23)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 72 × 23)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 3 × 72 × 23)/(21 × 149) =
(1 × 3 × 72 × 23)/(2 × 149) =
3.381/298
Der Bruch: 10.546/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
594 = 2 × 33 × 11
ggT (10.546; 594) = 2
10.546/594 =
(10.546 : 2)/(594 : 2) =
5.273/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/594 =
(2 × 5.273)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 5.273) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 5.273)/(1 × 33 × 11) =
5.273/297
Der Bruch: 962.893/1.354
962.893/1.354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.893 = 107 × 8.999
1.354 = 2 × 677
ggT (962.893; 1.354) = 1
Der Bruch: 1.004/593
1.004/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.004; 593) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × 10.546/594 × 962.893/1.354 × 1.004/593 =
28/43 × 8.697/635 × 3.381/298 × 5.273/297 × 962.893/1.354 × 1.004/593
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
28/43 × 8.697/635 × 3.381/298 × 5.273/297 × 962.893/1.354 × 1.004/593 =
(28 × 8.697 × 3.381 × 5.273 × 962.893 × 1.004) / (43 × 635 × 298 × 297 × 1.354 × 593) =
(22 × 7 × 3 × 13 × 223 × 3 × 72 × 23 × 5.273 × 107 × 8.999 × 22 × 251) / (43 × 5 × 127 × 2 × 149 × 33 × 11 × 2 × 677 × 593) =
(24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999) / (22 × 33 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999; 22 × 33 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999) / (22 × 33 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) =
((24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999) : (22 × 32)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) =
(22 × 30 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999)/(20 × 31 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) =
(22 × 1 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999)/(1 × 3 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) =
(22 × 73 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999)/(3 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) =
(4 × 343 × 13 × 23 × 107 × 223 × 251 × 5.273 × 8.999)/(3 × 5 × 11 × 43 × 127 × 149 × 593 × 677) =
116.584.196.813.838.760.916/53.899.625.938.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.584.196.813.838.760.916 : 53.899.625.938.785 = 2.162.987 und der Rest = 6.603.384.010.121 ⇒
116.584.196.813.838.760.916 = 2.162.987 × 53.899.625.938.785 + 6.603.384.010.121 ⇒
116.584.196.813.838.760.916/53.899.625.938.785 =
(2.162.987 × 53.899.625.938.785 + 6.603.384.010.121)/53.899.625.938.785 =
(2.162.987 × 53.899.625.938.785)/53.899.625.938.785 + 6.603.384.010.121/53.899.625.938.785 =
2.162.987 + 6.603.384.010.121/53.899.625.938.785 =
2.162.987 6.603.384.010.121/53.899.625.938.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.162.987 + 6.603.384.010.121/53.899.625.938.785 =
2.162.987 + 6.603.384.010.121 : 53.899.625.938.785 ≈
2.162.987,122512612938 ≈
2.162.987,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.162.987,122512612938 =
2.162.987,122512612938 × 100/100 =
(2.162.987,122512612938 × 100)/100 =
216.298.712,251261293762/100 ≈
216.298.712,251261293762% ≈
216.298.712,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × - 10.546/594 × 962.893/1.354 × - 1.004/593 = 116.584.196.813.838.760.916/53.899.625.938.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × - 10.546/594 × 962.893/1.354 × - 1.004/593 = 2.162.987 6.603.384.010.121/53.899.625.938.785
Als Dezimalzahl:
616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × - 10.546/594 × 962.893/1.354 × - 1.004/593 ≈ 2.162.987,12
In Prozent:
616/946 × 8.697/635 × 6.762/596 × - 10.546/594 × 962.893/1.354 × - 1.004/593 ≈ 216.298.712,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.