616/940 × 8.697/645 × - 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
616/940 × 8.697/645 × - 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561 =
- 616/940 × 8.697/645 × 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 616/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
940 = 22 × 5 × 47
ggT (616; 940) = 22 = 4
616/940 =
(616 : 4)/(940 : 4) =
154/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
616/940 =
(23 × 7 × 11)/(22 × 5 × 47) =
((23 × 7 × 11) : 22)/((22 × 5 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 5 × 47) =
(2(3 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 47) =
(21 × 7 × 11)/(20 × 5 × 47) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 5 × 47) =
154/235
Der Bruch: 8.697/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.697 = 3 × 13 × 223
645 = 3 × 5 × 43
ggT (8.697; 645) = 3
8.697/645 =
(8.697 : 3)/(645 : 3) =
2.899/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.697/645 =
(3 × 13 × 223)/(3 × 5 × 43) =
((3 × 13 × 223) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 223)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(1 × 13 × 223)/(1 × 5 × 43) =
2.899/215
Der Bruch: 6.755/581
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.755 = 5 × 7 × 193
581 = 7 × 83
ggT (6.755; 581) = 7
6.755/581 =
(6.755 : 7)/(581 : 7) =
965/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.755/581 =
(5 × 7 × 193)/(7 × 83) =
((5 × 7 × 193) : 7)/((7 × 83) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 193)/(7 : 7 × 83) =
(5 × 1 × 193)/(1 × 83) =
965/83
Der Bruch: 10.570/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.570 = 2 × 5 × 7 × 151
590 = 2 × 5 × 59
ggT (10.570; 590) = 2 × 5 = 10
10.570/590 =
(10.570 : 10)/(590 : 10) =
1.057/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.570/590 =
(2 × 5 × 7 × 151)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 5 × 7 × 151) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 151)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 1 × 7 × 151)/(1 × 1 × 59) =
1.057/59
Der Bruch: 962.881/1.337
962.881/1.337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.881 = 157 × 6.133
1.337 = 7 × 191
ggT (962.881; 1.337) = 1
Der Bruch: 1.006/561
1.006/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.006; 561) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 616/940 × 8.697/645 × 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561 =
- 154/235 × 2.899/215 × 965/83 × 1.057/59 × 962.881/1.337 × 1.006/561
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 154/235 × 2.899/215 × 965/83 × 1.057/59 × 962.881/1.337 × 1.006/561 =
- (154 × 2.899 × 965 × 1.057 × 962.881 × 1.006) / (235 × 215 × 83 × 59 × 1.337 × 561) =
- (2 × 7 × 11 × 13 × 223 × 5 × 193 × 7 × 151 × 157 × 6.133 × 2 × 503) / (5 × 47 × 5 × 43 × 83 × 59 × 7 × 191 × 3 × 11 × 17) =
- (22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133) / (3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133; 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) = 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133) / (3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) =
- ((22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133) : (5 × 7 × 11)) / ((3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) : (5 × 7 × 11)) =
- (22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133)/(3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) =
- (22 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133)/(3 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) =
- (22 × 1 × 71 × 1 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133)/(3 × 5 × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) =
- (22 × 1 × 7 × 1 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133)/(3 × 5 × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) =
- (22 × 7 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133)/(3 × 5 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) =
- (4 × 7 × 13 × 151 × 157 × 193 × 223 × 503 × 6.133)/(3 × 5 × 17 × 43 × 47 × 59 × 83 × 191) =
- 1.145.726.887.695.254.228/482.025.446.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.145.726.887.695.254.228 : 482.025.446.085 = - 2.376.901 und der Rest = - 122.870.371.643 ⇒
- 1.145.726.887.695.254.228 = - 2.376.901 × 482.025.446.085 - 122.870.371.643 ⇒
- 1.145.726.887.695.254.228/482.025.446.085 =
( - 2.376.901 × 482.025.446.085 - 122.870.371.643)/482.025.446.085 =
( - 2.376.901 × 482.025.446.085)/482.025.446.085 - 122.870.371.643/482.025.446.085 =
- 2.376.901 - 122.870.371.643/482.025.446.085 =
- 2.376.901 122.870.371.643/482.025.446.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.376.901 - 122.870.371.643/482.025.446.085 =
- 2.376.901 - 122.870.371.643 : 482.025.446.085 ≈
- 2.376.901,254904326402 ≈
- 2.376.901,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.376.901,254904326402 =
- 2.376.901,254904326402 × 100/100 =
( - 2.376.901,254904326402 × 100)/100 =
- 237.690.125,490432640216/100 ≈
- 237.690.125,490432640216% ≈
- 237.690.125,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
616/940 × 8.697/645 × - 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561 = - 1.145.726.887.695.254.228/482.025.446.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
616/940 × 8.697/645 × - 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561 = - 2.376.901 122.870.371.643/482.025.446.085
Als Dezimalzahl:
616/940 × 8.697/645 × - 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561 ≈ - 2.376.901,25
In Prozent:
616/940 × 8.697/645 × - 6.755/581 × 10.570/590 × 962.881/1.337 × 1.006/561 ≈ - 237.690.125,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.