616/938 × 8.696/620 × - 6.740/572 × - 10.556/584 × 962.885/1.352 × - 987/559 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
616/938 × 8.696/620 × - 6.740/572 × - 10.556/584 × 962.885/1.352 × - 987/559 =
- 616/938 × 8.696/620 × 6.740/572 × 10.556/584 × 962.885/1.352 × 987/559
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 616/938
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
938 = 2 × 7 × 67
ggT (616; 938) = 2 × 7 = 14
616/938 =
(616 : 14)/(938 : 14) =
44/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
616/938 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 7 × 67) =
((23 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 7 × 67) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 11)/(2 : 2 × 7 : 7 × 67) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 67) =
44/67
Der Bruch: 8.696/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.696 = 23 × 1.087
620 = 22 × 5 × 31
ggT (8.696; 620) = 22 = 4
8.696/620 =
(8.696 : 4)/(620 : 4) =
2.174/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.696/620 =
(23 × 1.087)/(22 × 5 × 31) =
((23 × 1.087) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 1.087)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(3 - 2) × 1.087)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(21 × 1.087)/(20 × 5 × 31) =
(2 × 1.087)/(1 × 5 × 31) =
2.174/155
Der Bruch: 6.740/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.740 = 22 × 5 × 337
572 = 22 × 11 × 13
ggT (6.740; 572) = 22 = 4
6.740/572 =
(6.740 : 4)/(572 : 4) =
1.685/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.740/572 =
(22 × 5 × 337)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 5 × 337) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 337)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 337)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 5 × 337)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 337)/(1 × 11 × 13) =
1.685/143
Der Bruch: 10.556/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
584 = 23 × 73
ggT (10.556; 584) = 22 = 4
10.556/584 =
(10.556 : 4)/(584 : 4) =
2.639/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.556/584 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(23 × 73) =
((22 × 7 × 13 × 29) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13 × 29)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 7 × 13 × 29)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 7 × 13 × 29)/(21 × 73) =
(1 × 7 × 13 × 29)/(2 × 73) =
2.639/146
Der Bruch: 962.885/1.352
962.885/1.352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.885 = 5 × 7 × 11 × 41 × 61
1.352 = 23 × 132
ggT (962.885; 1.352) = 1
Der Bruch: 987/559
987/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
559 = 13 × 43
ggT (987; 559) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 616/938 × 8.696/620 × 6.740/572 × 10.556/584 × 962.885/1.352 × 987/559 =
- 44/67 × 2.174/155 × 1.685/143 × 2.639/146 × 962.885/1.352 × 987/559
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 44/67 × 2.174/155 × 1.685/143 × 2.639/146 × 962.885/1.352 × 987/559 =
- (44 × 2.174 × 1.685 × 2.639 × 962.885 × 987) / (67 × 155 × 143 × 146 × 1.352 × 559) =
- (22 × 11 × 2 × 1.087 × 5 × 337 × 7 × 13 × 29 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 3 × 7 × 47) / (67 × 5 × 31 × 11 × 13 × 2 × 73 × 23 × 132 × 13 × 43) =
- (23 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087) / (24 × 5 × 11 × 134 × 31 × 43 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087; 24 × 5 × 11 × 134 × 31 × 43 × 67 × 73) = 23 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087) / (24 × 5 × 11 × 134 × 31 × 43 × 67 × 73) =
- ((23 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087) : (23 × 5 × 11 × 13)) / ((24 × 5 × 11 × 134 × 31 × 43 × 67 × 73) : (23 × 5 × 11 × 13)) =
- (23 : 23 × 3 × 52 : 5 × 73 × 112 : 11 × 13 : 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087)/(24 : 23 × 5 : 5 × 11 : 11 × 134 : 13 × 31 × 43 × 67 × 73) =
- (2(3 - 3) × 3 × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087)/(2(4 - 3) × 1 × 1 × 13(4 - 1) × 31 × 43 × 67 × 73) =
- (20 × 3 × 51 × 73 × 111 × 1 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087)/(2 × 1 × 1 × 133 × 31 × 43 × 67 × 73) =
- (1 × 3 × 5 × 73 × 11 × 1 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087)/(2 × 1 × 1 × 133 × 31 × 43 × 67 × 73) =
- (3 × 5 × 73 × 11 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087)/(2 × 133 × 31 × 43 × 67 × 73) =
- (3 × 5 × 343 × 11 × 29 × 41 × 47 × 61 × 337 × 1.087)/(2 × 2.197 × 31 × 43 × 67 × 73) =
- 70.671.947.091.383.715/28.647.574.982
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.671.947.091.383.715 : 28.647.574.982 = - 2.466.943 und der Rest = - 12.522.563.689 ⇒
- 70.671.947.091.383.715 = - 2.466.943 × 28.647.574.982 - 12.522.563.689 ⇒
- 70.671.947.091.383.715/28.647.574.982 =
( - 2.466.943 × 28.647.574.982 - 12.522.563.689)/28.647.574.982 =
( - 2.466.943 × 28.647.574.982)/28.647.574.982 - 12.522.563.689/28.647.574.982 =
- 2.466.943 - 12.522.563.689/28.647.574.982 =
- 2.466.943 12.522.563.689/28.647.574.982
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.466.943 - 12.522.563.689/28.647.574.982 =
- 2.466.943 - 12.522.563.689 : 28.647.574.982 ≈
- 2.466.943,437124737325 ≈
- 2.466.943,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.466.943,437124737325 =
- 2.466.943,437124737325 × 100/100 =
( - 2.466.943,437124737325 × 100)/100 =
- 246.694.343,712473732483/100 ≈
- 246.694.343,712473732483% ≈
- 246.694.343,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
616/938 × 8.696/620 × - 6.740/572 × - 10.556/584 × 962.885/1.352 × - 987/559 = - 70.671.947.091.383.715/28.647.574.982
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
616/938 × 8.696/620 × - 6.740/572 × - 10.556/584 × 962.885/1.352 × - 987/559 = - 2.466.943 12.522.563.689/28.647.574.982
Als Dezimalzahl:
616/938 × 8.696/620 × - 6.740/572 × - 10.556/584 × 962.885/1.352 × - 987/559 ≈ - 2.466.943,44
In Prozent:
616/938 × 8.696/620 × - 6.740/572 × - 10.556/584 × 962.885/1.352 × - 987/559 ≈ - 246.694.343,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.