616/429 × 409/676 × 451/666 × - 458/698 × - 416/677 × 462/723 × - 410/806 × 433/921 × - 437/1.154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
616/429 × 409/676 × 451/666 × - 458/698 × - 416/677 × 462/723 × - 410/806 × 433/921 × - 437/1.154 =
616/429 × 409/676 × 451/666 × 458/698 × 416/677 × 462/723 × 410/806 × 433/921 × 437/1.154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 616/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
429 = 3 × 11 × 13
ggT (616; 429) = 11
616/429 =
(616 : 11)/(429 : 11) =
56/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
616/429 =
(23 × 7 × 11)/(3 × 11 × 13) =
((23 × 7 × 11) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(23 × 7 × 11 : 11)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(23 × 7 × 1)/(3 × 1 × 13) =
56/39
Der Bruch: 409/676
409/676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
676 = 22 × 132
ggT (409; 676) = 1
Der Bruch: 451/666
451/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
666 = 2 × 32 × 37
ggT (451; 666) = 1
Der Bruch: 458/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
698 = 2 × 349
ggT (458; 698) = 2
458/698 =
(458 : 2)/(698 : 2) =
229/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/698 =
(2 × 229)/(2 × 349) =
((2 × 229) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 229)/(1 × 349) =
229/349
Der Bruch: 416/677
416/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (416; 677) = 1
Der Bruch: 462/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
723 = 3 × 241
ggT (462; 723) = 3
462/723 =
(462 : 3)/(723 : 3) =
154/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/723 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(3 × 241) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 241) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 241) =
154/241
Der Bruch: 410/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
806 = 2 × 13 × 31
ggT (410; 806) = 2
410/806 =
(410 : 2)/(806 : 2) =
205/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/806 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 13 × 31) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 13 × 31) =
205/403
Der Bruch: 433/921
433/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
921 = 3 × 307
ggT (433; 921) = 1
Der Bruch: 437/1.154
437/1.154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
1.154 = 2 × 577
ggT (437; 1.154) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
616/429 × 409/676 × 451/666 × 458/698 × 416/677 × 462/723 × 410/806 × 433/921 × 437/1.154 =
56/39 × 409/676 × 451/666 × 229/349 × 416/677 × 154/241 × 205/403 × 433/921 × 437/1.154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
56/39 × 409/676 × 451/666 × 229/349 × 416/677 × 154/241 × 205/403 × 433/921 × 437/1.154 =
(56 × 409 × 451 × 229 × 416 × 154 × 205 × 433 × 437) / (39 × 676 × 666 × 349 × 677 × 241 × 403 × 921 × 1.154) =
(23 × 7 × 409 × 11 × 41 × 229 × 25 × 13 × 2 × 7 × 11 × 5 × 41 × 433 × 19 × 23) / (3 × 13 × 22 × 132 × 2 × 32 × 37 × 349 × 677 × 241 × 13 × 31 × 3 × 307 × 2 × 577) =
(29 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433) / (24 × 34 × 134 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433; 24 × 34 × 134 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) = 24 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433) / (24 × 34 × 134 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) =
((29 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433) : (24 × 13)) / ((24 × 34 × 134 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) : (24 × 13)) =
(29 : 24 × 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433)/(24 : 24 × 34 × 134 : 13 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) =
(2(9 - 4) × 5 × 72 × 112 × 1 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433)/(2(4 - 4) × 34 × 13(4 - 1) × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) =
(25 × 5 × 72 × 112 × 1 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433)/(20 × 34 × 133 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) =
(25 × 5 × 72 × 112 × 1 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433)/(1 × 34 × 133 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) =
(25 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 412 × 229 × 409 × 433)/(34 × 133 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) =
(32 × 5 × 49 × 121 × 19 × 23 × 1.681 × 229 × 409 × 433)/(81 × 2.197 × 31 × 37 × 241 × 307 × 349 × 577 × 677) =
28.261.634.150.539.291.040/2.058.845.798.959.385.816.133
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.261.634.150.539.291.040/2.058.845.798.959.385.816.133 =
28.261.634.150.539.291.040 : 2.058.845.798.959.385.816.133 ≈
0,013726930965 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013726930965 =
0,013726930965 × 100/100 =
(0,013726930965 × 100)/100 =
1,372693096531/100 ≈
1,372693096531% ≈
1,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
616/429 × 409/676 × 451/666 × - 458/698 × - 416/677 × 462/723 × - 410/806 × 433/921 × - 437/1.154 = 28.261.634.150.539.291.040/2.058.845.798.959.385.816.133
Als Dezimalzahl:
616/429 × 409/676 × 451/666 × - 458/698 × - 416/677 × 462/723 × - 410/806 × 433/921 × - 437/1.154 ≈ 0,01
In Prozent:
616/429 × 409/676 × 451/666 × - 458/698 × - 416/677 × 462/723 × - 410/806 × 433/921 × - 437/1.154 ≈ 1,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.