616/389 × 418/631 × 415/614 × 410/642 × - 379/661 × 437/658 × - 369/775 × 412/865 × 402/1.145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
616/389 × 418/631 × 415/614 × 410/642 × - 379/661 × 437/658 × - 369/775 × 412/865 × 402/1.145 =
616/389 × 418/631 × 415/614 × 410/642 × 379/661 × 437/658 × 369/775 × 412/865 × 402/1.145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 616/389
616/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (616; 389) = 1
Der Bruch: 418/631
418/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 631) = 1
Der Bruch: 415/614
415/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
614 = 2 × 307
ggT (415; 614) = 1
Der Bruch: 410/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
642 = 2 × 3 × 107
ggT (410; 642) = 2
410/642 =
(410 : 2)/(642 : 2) =
205/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/642 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 3 × 107) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 3 × 107) =
205/321
Der Bruch: 379/661
379/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 661) = 1
Der Bruch: 437/658
437/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
658 = 2 × 7 × 47
ggT (437; 658) = 1
Der Bruch: 369/775
369/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
775 = 52 × 31
ggT (369; 775) = 1
Der Bruch: 412/865
412/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
865 = 5 × 173
ggT (412; 865) = 1
Der Bruch: 402/1.145
402/1.145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
1.145 = 5 × 229
ggT (402; 1.145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
616/389 × 418/631 × 415/614 × 410/642 × 379/661 × 437/658 × 369/775 × 412/865 × 402/1.145 =
616/389 × 418/631 × 415/614 × 205/321 × 379/661 × 437/658 × 369/775 × 412/865 × 402/1.145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
616/389 × 418/631 × 415/614 × 205/321 × 379/661 × 437/658 × 369/775 × 412/865 × 402/1.145 =
(616 × 418 × 415 × 205 × 379 × 437 × 369 × 412 × 402) / (389 × 631 × 614 × 321 × 661 × 658 × 775 × 865 × 1.145) =
(23 × 7 × 11 × 2 × 11 × 19 × 5 × 83 × 5 × 41 × 379 × 19 × 23 × 32 × 41 × 22 × 103 × 2 × 3 × 67) / (389 × 631 × 2 × 307 × 3 × 107 × 661 × 2 × 7 × 47 × 52 × 31 × 5 × 173 × 5 × 229) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379) / (22 × 3 × 54 × 7 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379; 22 × 3 × 54 × 7 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379) / (22 × 3 × 54 × 7 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
(27 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) =
(25 × 32 × 50 × 1 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379)/(20 × 1 × 52 × 1 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) =
(25 × 32 × 1 × 1 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379)/(1 × 1 × 52 × 1 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) =
(25 × 32 × 112 × 192 × 23 × 412 × 67 × 83 × 103 × 379)/(52 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) =
(32 × 9 × 121 × 361 × 23 × 1.681 × 67 × 83 × 103 × 379)/(25 × 31 × 47 × 107 × 173 × 229 × 307 × 389 × 631 × 661) =
105.586.875.658.367.646.048/7.691.016.075.944.945.017.975
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.586.875.658.367.646.048/7.691.016.075.944.945.017.975 =
105.586.875.658.367.646.048 : 7.691.016.075.944.945.017.975 ≈
0,013728599006 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013728599006 =
0,013728599006 × 100/100 =
(0,013728599006 × 100)/100 =
1,372859900639/100 ≈
1,372859900639% ≈
1,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
616/389 × 418/631 × 415/614 × 410/642 × - 379/661 × 437/658 × - 369/775 × 412/865 × 402/1.145 = 105.586.875.658.367.646.048/7.691.016.075.944.945.017.975
Als Dezimalzahl:
616/389 × 418/631 × 415/614 × 410/642 × - 379/661 × 437/658 × - 369/775 × 412/865 × 402/1.145 ≈ 0,01
In Prozent:
616/389 × 418/631 × 415/614 × 410/642 × - 379/661 × 437/658 × - 369/775 × 412/865 × 402/1.145 ≈ 1,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.