615/61 × - 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × - 176/80 × 185/78 × 175/97 × - 10.106/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/61 × - 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × - 176/80 × 185/78 × 175/97 × - 10.106/89 =
- 615/61 × 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × 176/80 × 185/78 × 175/97 × 10.106/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/61
615/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 61) = 1
Der Bruch: 182/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
72 = 23 × 32
ggT (182; 72) = 2
182/72 =
(182 : 2)/(72 : 2) =
91/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/72 =
(2 × 7 × 13)/(23 × 32) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 7 × 13)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 32) =
91/36
Der Bruch: 4.133/66
4.133/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.133 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
66 = 2 × 3 × 11
ggT (4.133; 66) = 1
Der Bruch: 8.593/84
8.593/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.593 = 13 × 661
84 = 22 × 3 × 7
ggT (8.593; 84) = 1
Der Bruch: 176/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
80 = 24 × 5
ggT (176; 80) = 24 = 16
176/80 =
(176 : 16)/(80 : 16) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/80 =
(24 × 11)/(24 × 5) =
((24 × 11) : 24)/((24 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 11)/(24 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 5) =
(20 × 11)/(20 × 5) =
(1 × 11)/(1 × 5) =
11/5
Der Bruch: 185/78
185/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
78 = 2 × 3 × 13
ggT (185; 78) = 1
Der Bruch: 175/97
175/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (175; 97) = 1
Der Bruch: 10.106/89
10.106/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.106 = 2 × 31 × 163
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.106; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 615/61 × 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × 176/80 × 185/78 × 175/97 × 10.106/89 =
- 615/61 × 91/36 × 4.133/66 × 8.593/84 × 11/5 × 185/78 × 175/97 × 10.106/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 615/61 × 91/36 × 4.133/66 × 8.593/84 × 11/5 × 185/78 × 175/97 × 10.106/89 =
- (615 × 91 × 4.133 × 8.593 × 11 × 185 × 175 × 10.106) / (61 × 36 × 66 × 84 × 5 × 78 × 97 × 89) =
- (3 × 5 × 41 × 7 × 13 × 4.133 × 13 × 661 × 11 × 5 × 37 × 52 × 7 × 2 × 31 × 163) / (61 × 22 × 32 × 2 × 3 × 11 × 22 × 3 × 7 × 5 × 2 × 3 × 13 × 97 × 89) =
- (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133) / (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133; 26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 89 × 97) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133) / (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 89 × 97) =
- ((2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 89 × 97) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133)/(26 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 × 89 × 97) =
- (1 × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133)/(2(6 - 1) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 97) =
- (1 × 1 × 53 × 71 × 1 × 131 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133)/(25 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 97) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 13 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133)/(25 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 97) =
- (53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133)/(25 × 34 × 61 × 89 × 97) =
- (125 × 7 × 13 × 31 × 37 × 41 × 163 × 661 × 4.133)/(32 × 81 × 61 × 89 × 97) =
- 238.206.248.304.035.375/1.364.980.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 238.206.248.304.035.375 : 1.364.980.896 = - 174.512.514 und der Rest = - 581.102.831 ⇒
- 238.206.248.304.035.375 = - 174.512.514 × 1.364.980.896 - 581.102.831 ⇒
- 238.206.248.304.035.375/1.364.980.896 =
( - 174.512.514 × 1.364.980.896 - 581.102.831)/1.364.980.896 =
( - 174.512.514 × 1.364.980.896)/1.364.980.896 - 581.102.831/1.364.980.896 =
- 174.512.514 - 581.102.831/1.364.980.896 =
- 174.512.514 581.102.831/1.364.980.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 174.512.514 - 581.102.831/1.364.980.896 =
- 174.512.514 - 581.102.831 : 1.364.980.896 ≈
- 174.512.514,425722317948 ≈
- 174.512.514,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 174.512.514,425722317948 =
- 174.512.514,425722317948 × 100/100 =
( - 174.512.514,425722317948 × 100)/100 =
- 17.451.251.442,57223179481/100 ≈
- 17.451.251.442,57223179481% ≈
- 17.451.251.442,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/61 × - 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × - 176/80 × 185/78 × 175/97 × - 10.106/89 = - 238.206.248.304.035.375/1.364.980.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/61 × - 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × - 176/80 × 185/78 × 175/97 × - 10.106/89 = - 174.512.514 581.102.831/1.364.980.896
Als Dezimalzahl:
615/61 × - 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × - 176/80 × 185/78 × 175/97 × - 10.106/89 ≈ - 174.512.514,43
In Prozent:
615/61 × - 182/72 × 4.133/66 × 8.593/84 × - 176/80 × 185/78 × 175/97 × - 10.106/89 ≈ - 17.451.251.442,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.