615/51 × - 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × - 112/56 × 98/39 × 85/49 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/51 × - 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × - 112/56 × 98/39 × 85/49 =
615/51 × 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × 112/56 × 98/39 × 85/49
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
51 = 3 × 17
ggT (615; 51) = 3
615/51 =
(615 : 3)/(51 : 3) =
205/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/51 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 17) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 17) =
205/17
Der Bruch: 114/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
39 = 3 × 13
ggT (114; 39) = 3
114/39 =
(114 : 3)/(39 : 3) =
38/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/39 =
(2 × 3 × 19)/(3 × 13) =
((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 13) =
38/13
Der Bruch: 7.187/47
7.187/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.187; 47) = 1
Der Bruch: 1.738/39
1.738/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.738 = 2 × 11 × 79
39 = 3 × 13
ggT (1.738; 39) = 1
Der Bruch: 105/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
45 = 32 × 5
ggT (105; 45) = 3 × 5 = 15
105/45 =
(105 : 15)/(45 : 15) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
105/45 =
(3 × 5 × 7)/(32 × 5) =
((3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 112/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
56 = 23 × 7
ggT (112; 56) = 23 × 7 = 56
112/56 =
(112 : 56)/(56 : 56) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/56 =
(24 × 7)/(23 × 7) =
((24 × 7) : (23 × 7))/((23 × 7) : (23 × 7)) =
(24 : 23 × 7 : 7)/(23 : 23 × 7 : 7) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 98/39
98/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
39 = 3 × 13
ggT (98; 39) = 1
Der Bruch: 85/49
85/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
49 = 72
ggT (85; 49) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/51 × 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × 112/56 × 98/39 × 85/49 =
205/17 × 38/13 × 7.187/47 × 1.738/39 × 7/3 × 2 × 98/39 × 85/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/17 × 38/13 × 7.187/47 × 1.738/39 × 7/3 × 2 × 98/39 × 85/49 =
(205 × 38 × 7.187 × 1.738 × 7 × 2 × 98 × 85) / (17 × 13 × 47 × 39 × 3 × 39 × 49) =
(5 × 41 × 2 × 19 × 7.187 × 2 × 11 × 79 × 7 × 2 × 2 × 72 × 5 × 17) / (17 × 13 × 47 × 3 × 13 × 3 × 3 × 13 × 72) =
(24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 79 × 7.187) / (33 × 72 × 133 × 17 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 79 × 7.187; 33 × 72 × 133 × 17 × 47) = 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 79 × 7.187) / (33 × 72 × 133 × 17 × 47) =
((24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 79 × 7.187) : (72 × 17)) / ((33 × 72 × 133 × 17 × 47) : (72 × 17)) =
(24 × 52 × 73 : 72 × 11 × 17 : 17 × 19 × 41 × 79 × 7.187)/(33 × 72 : 72 × 133 × 17 : 17 × 47) =
(24 × 52 × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 19 × 41 × 79 × 7.187)/(33 × 7(2 - 2) × 133 × 1 × 47) =
(24 × 52 × 71 × 11 × 1 × 19 × 41 × 79 × 7.187)/(33 × 70 × 133 × 1 × 47) =
(24 × 52 × 7 × 11 × 1 × 19 × 41 × 79 × 7.187)/(33 × 1 × 133 × 1 × 47) =
(24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 79 × 7.187)/(33 × 133 × 47) =
(16 × 25 × 7 × 11 × 19 × 41 × 79 × 7.187)/(27 × 2.197 × 47) =
13.622.691.143.600/2.787.993
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.622.691.143.600 : 2.787.993 = 4.886.199 und der Rest = 2.534.993 ⇒
13.622.691.143.600 = 4.886.199 × 2.787.993 + 2.534.993 ⇒
13.622.691.143.600/2.787.993 =
(4.886.199 × 2.787.993 + 2.534.993)/2.787.993 =
(4.886.199 × 2.787.993)/2.787.993 + 2.534.993/2.787.993 =
4.886.199 + 2.534.993/2.787.993 =
4.886.199 2.534.993/2.787.993
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.886.199 + 2.534.993/2.787.993 =
4.886.199 + 2.534.993 : 2.787.993 ≈
4.886.199,909253717638 ≈
4.886.199,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.886.199,909253717638 =
4.886.199,909253717638 × 100/100 =
(4.886.199,909253717638 × 100)/100 =
488.619.990,925371763846/100 ≈
488.619.990,925371763846% ≈
488.619.990,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/51 × - 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × - 112/56 × 98/39 × 85/49 = 13.622.691.143.600/2.787.993
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/51 × - 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × - 112/56 × 98/39 × 85/49 = 4.886.199 2.534.993/2.787.993
Als Dezimalzahl:
615/51 × - 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × - 112/56 × 98/39 × 85/49 ≈ 4.886.199,91
In Prozent:
615/51 × - 114/39 × 7.187/47 × 1.738/39 × 105/45 × - 112/56 × 98/39 × 85/49 ≈ 488.619.990,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.