615/424 × - 408/676 × - 446/672 × - 458/696 × 414/678 × 460/720 × 416/806 × 436/918 × - 437/1.155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/424 × - 408/676 × - 446/672 × - 458/696 × 414/678 × 460/720 × 416/806 × 436/918 × - 437/1.155 =
615/424 × 408/676 × 446/672 × 458/696 × 414/678 × 460/720 × 416/806 × 436/918 × 437/1.155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/424
615/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
424 = 23 × 53
ggT (615; 424) = 1
Der Bruch: 408/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
676 = 22 × 132
ggT (408; 676) = 22 = 4
408/676 =
(408 : 4)/(676 : 4) =
102/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/676 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 132) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 132) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 132) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 132) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 132) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 132) =
102/169
Der Bruch: 446/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
672 = 25 × 3 × 7
ggT (446; 672) = 2
446/672 =
(446 : 2)/(672 : 2) =
223/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/672 =
(2 × 223)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 223) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 223)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 223)/(24 × 3 × 7) =
223/336
Der Bruch: 458/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
696 = 23 × 3 × 29
ggT (458; 696) = 2
458/696 =
(458 : 2)/(696 : 2) =
229/348
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/696 =
(2 × 229)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 229)/(22 × 3 × 29) =
229/348
Der Bruch: 414/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
678 = 2 × 3 × 113
ggT (414; 678) = 2 × 3 = 6
414/678 =
(414 : 6)/(678 : 6) =
69/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/678 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 1 × 113) =
(1 × 31 × 23)/(1 × 1 × 113) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 1 × 113) =
69/113
Der Bruch: 460/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
720 = 24 × 32 × 5
ggT (460; 720) = 22 × 5 = 20
460/720 =
(460 : 20)/(720 : 20) =
23/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/720 =
(22 × 5 × 23)/(24 × 32 × 5) =
((22 × 5 × 23) : (22 × 5))/((24 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 23)/(24 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(4 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 23)/(22 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 32 × 1) =
23/36
Der Bruch: 416/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
806 = 2 × 13 × 31
ggT (416; 806) = 2 × 13 = 26
416/806 =
(416 : 26)/(806 : 26) =
16/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/806 =
(25 × 13)/(2 × 13 × 31) =
((25 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 31) : (2 × 13)) =
(25 : 2 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 31) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 1 × 31) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 31) =
16/31
Der Bruch: 436/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
918 = 2 × 33 × 17
ggT (436; 918) = 2
436/918 =
(436 : 2)/(918 : 2) =
218/459
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/918 =
(22 × 109)/(2 × 33 × 17) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 33 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 33 × 17) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 33 × 17) =
(21 × 109)/(1 × 33 × 17) =
(2 × 109)/(1 × 33 × 17) =
218/459
Der Bruch: 437/1.155
437/1.155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (437; 1.155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/424 × 408/676 × 446/672 × 458/696 × 414/678 × 460/720 × 416/806 × 436/918 × 437/1.155 =
615/424 × 102/169 × 223/336 × 229/348 × 69/113 × 23/36 × 16/31 × 218/459 × 437/1.155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/424 × 102/169 × 223/336 × 229/348 × 69/113 × 23/36 × 16/31 × 218/459 × 437/1.155 =
(615 × 102 × 223 × 229 × 69 × 23 × 16 × 218 × 437) / (424 × 169 × 336 × 348 × 113 × 36 × 31 × 459 × 1.155) =
(3 × 5 × 41 × 2 × 3 × 17 × 223 × 229 × 3 × 23 × 23 × 24 × 2 × 109 × 19 × 23) / (23 × 53 × 132 × 24 × 3 × 7 × 22 × 3 × 29 × 113 × 22 × 32 × 31 × 33 × 17 × 3 × 5 × 7 × 11) =
(26 × 33 × 5 × 17 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229) / (211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 53 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 17 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229; 211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 53 × 113) = 26 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 17 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229) / (211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 53 × 113) =
((26 × 33 × 5 × 17 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229) : (26 × 33 × 5 × 17)) / ((211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 53 × 113) : (26 × 33 × 5 × 17)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229)/(211 : 26 × 38 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 × 17 : 17 × 29 × 31 × 53 × 113) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229)/(2(11 - 6) × 3(8 - 3) × 1 × 72 × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 53 × 113) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229)/(25 × 35 × 1 × 72 × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 53 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229)/(25 × 35 × 1 × 72 × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 53 × 113) =
(19 × 233 × 41 × 109 × 223 × 229)/(25 × 35 × 72 × 11 × 132 × 29 × 31 × 53 × 113) =
(19 × 12.167 × 41 × 109 × 223 × 229)/(32 × 243 × 49 × 11 × 169 × 29 × 31 × 53 × 113) =
52.757.937.500.179/3.813.692.972.465.376
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.757.937.500.179/3.813.692.972.465.376 =
52.757.937.500.179 : 3.813.692.972.465.376 ≈
0,01383381879 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01383381879 =
0,01383381879 × 100/100 =
(0,01383381879 × 100)/100 =
1,383381878958/100 ≈
1,383381878958% ≈
1,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
615/424 × - 408/676 × - 446/672 × - 458/696 × 414/678 × 460/720 × 416/806 × 436/918 × - 437/1.155 = 52.757.937.500.179/3.813.692.972.465.376
Als Dezimalzahl:
615/424 × - 408/676 × - 446/672 × - 458/696 × 414/678 × 460/720 × 416/806 × 436/918 × - 437/1.155 ≈ 0,01
In Prozent:
615/424 × - 408/676 × - 446/672 × - 458/696 × 414/678 × 460/720 × 416/806 × 436/918 × - 437/1.155 ≈ 1,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.