615/388 × 607/381 × - 615/398 × - 575/433 × - 654/412 × - 692/392 × - 863/368 × - 1.037/405 × 1.107/389 × - 1.763/404 × 3.294/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/388 × 607/381 × - 615/398 × - 575/433 × - 654/412 × - 692/392 × - 863/368 × - 1.037/405 × 1.107/389 × - 1.763/404 × 3.294/415 =
- 615/388 × 607/381 × 615/398 × 575/433 × 654/412 × 692/392 × 863/368 × 1.037/405 × 1.107/389 × 1.763/404 × 3.294/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/388
615/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
388 = 22 × 97
ggT (615; 388) = 1
Der Bruch: 607/381
607/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (607; 381) = 1
Der Bruch: 615/398
615/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
398 = 2 × 199
ggT (615; 398) = 1
Der Bruch: 575/433
575/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 433) = 1
Der Bruch: 654/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
412 = 22 × 103
ggT (654; 412) = 2
654/412 =
(654 : 2)/(412 : 2) =
327/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/412 =
(2 × 3 × 109)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 109)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 109)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 103) =
327/206
Der Bruch: 692/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
392 = 23 × 72
ggT (692; 392) = 22 = 4
692/392 =
(692 : 4)/(392 : 4) =
173/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/392 =
(22 × 173)/(23 × 72) =
((22 × 173) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 173)/(21 × 72) =
(1 × 173)/(2 × 72) =
173/98
Der Bruch: 863/368
863/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (863; 368) = 1
Der Bruch: 1.037/405
1.037/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.037 = 17 × 61
405 = 34 × 5
ggT (1.037; 405) = 1
Der Bruch: 1.107/389
1.107/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.107; 389) = 1
Der Bruch: 1.763/404
1.763/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.763 = 41 × 43
404 = 22 × 101
ggT (1.763; 404) = 1
Der Bruch: 3.294/415
3.294/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.294 = 2 × 33 × 61
415 = 5 × 83
ggT (3.294; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 615/388 × 607/381 × 615/398 × 575/433 × 654/412 × 692/392 × 863/368 × 1.037/405 × 1.107/389 × 1.763/404 × 3.294/415 =
- 615/388 × 607/381 × 615/398 × 575/433 × 327/206 × 173/98 × 863/368 × 1.037/405 × 1.107/389 × 1.763/404 × 3.294/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 615/388 × 607/381 × 615/398 × 575/433 × 327/206 × 173/98 × 863/368 × 1.037/405 × 1.107/389 × 1.763/404 × 3.294/415 =
- (615 × 607 × 615 × 575 × 327 × 173 × 863 × 1.037 × 1.107 × 1.763 × 3.294) / (388 × 381 × 398 × 433 × 206 × 98 × 368 × 405 × 389 × 404 × 415) =
- (3 × 5 × 41 × 607 × 3 × 5 × 41 × 52 × 23 × 3 × 109 × 173 × 863 × 17 × 61 × 33 × 41 × 41 × 43 × 2 × 33 × 61) / (22 × 97 × 3 × 127 × 2 × 199 × 433 × 2 × 103 × 2 × 72 × 24 × 23 × 34 × 5 × 389 × 22 × 101 × 5 × 83) =
- (2 × 39 × 54 × 17 × 23 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863) / (211 × 35 × 52 × 72 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 39 × 54 × 17 × 23 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863; 211 × 35 × 52 × 72 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) = 2 × 35 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 39 × 54 × 17 × 23 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863) / (211 × 35 × 52 × 72 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) =
- ((2 × 39 × 54 × 17 × 23 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863) : (2 × 35 × 52 × 23)) / ((211 × 35 × 52 × 72 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) : (2 × 35 × 52 × 23)) =
- (2 : 2 × 39 : 35 × 54 : 52 × 17 × 23 : 23 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863)/(211 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 72 × 23 : 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) =
- (1 × 3(9 - 5) × 5(4 - 2) × 17 × 1 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863)/(2(11 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) =
- (1 × 34 × 52 × 17 × 1 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863)/(210 × 30 × 50 × 72 × 1 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) =
- (1 × 34 × 52 × 17 × 1 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863)/(210 × 1 × 1 × 72 × 1 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) =
- (34 × 52 × 17 × 414 × 43 × 612 × 109 × 173 × 607 × 863)/(210 × 72 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) =
- (81 × 25 × 17 × 2.825.761 × 43 × 3.721 × 109 × 173 × 607 × 863)/(1.024 × 49 × 83 × 97 × 101 × 103 × 127 × 199 × 389 × 433) =
- 153.748.040.434.973.596.102.356.675/17.889.522.835.148.777.673.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 153.748.040.434.973.596.102.356.675 : 17.889.522.835.148.777.673.728 = - 8.594 und der Rest = - 5.481.189.705.000.774.338.243 ⇒
- 153.748.040.434.973.596.102.356.675 = - 8.594 × 17.889.522.835.148.777.673.728 - 5.481.189.705.000.774.338.243 ⇒
- 153.748.040.434.973.596.102.356.675/17.889.522.835.148.777.673.728 =
( - 8.594 × 17.889.522.835.148.777.673.728 - 5.481.189.705.000.774.338.243)/17.889.522.835.148.777.673.728 =
( - 8.594 × 17.889.522.835.148.777.673.728)/17.889.522.835.148.777.673.728 - 5.481.189.705.000.774.338.243/17.889.522.835.148.777.673.728 =
- 8.594 - 5.481.189.705.000.774.338.243/17.889.522.835.148.777.673.728 =
- 8.594 5.481.189.705.000.774.338.243/17.889.522.835.148.777.673.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.594 - 5.481.189.705.000.774.338.243/17.889.522.835.148.777.673.728 =
- 8.594 - 5.481.189.705.000.774.338.243 : 17.889.522.835.148.777.673.728 ≈
- 8.594,306391051092 ≈
- 8.594,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.594,306391051092 =
- 8.594,306391051092 × 100/100 =
( - 8.594,306391051092 × 100)/100 =
- 859.430,639105109229/100 =
- 859.430,639105109229% ≈
- 859.430,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/388 × 607/381 × - 615/398 × - 575/433 × - 654/412 × - 692/392 × - 863/368 × - 1.037/405 × 1.107/389 × - 1.763/404 × 3.294/415 = - 153.748.040.434.973.596.102.356.675/17.889.522.835.148.777.673.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/388 × 607/381 × - 615/398 × - 575/433 × - 654/412 × - 692/392 × - 863/368 × - 1.037/405 × 1.107/389 × - 1.763/404 × 3.294/415 = - 8.594 5.481.189.705.000.774.338.243/17.889.522.835.148.777.673.728
Als Dezimalzahl:
615/388 × 607/381 × - 615/398 × - 575/433 × - 654/412 × - 692/392 × - 863/368 × - 1.037/405 × 1.107/389 × - 1.763/404 × 3.294/415 ≈ - 8.594,31
In Prozent:
615/388 × 607/381 × - 615/398 × - 575/433 × - 654/412 × - 692/392 × - 863/368 × - 1.037/405 × 1.107/389 × - 1.763/404 × 3.294/415 ≈ - 859.430,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.