615/365 × - 391/627 × 357/611 × 423/618 × 368/648 × 384/628 × - 405/746 × - 361/853 × - 381/1.114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/365 × - 391/627 × 357/611 × 423/618 × 368/648 × 384/628 × - 405/746 × - 361/853 × - 381/1.114 =
615/365 × 391/627 × 357/611 × 423/618 × 368/648 × 384/628 × 405/746 × 361/853 × 381/1.114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
365 = 5 × 73
ggT (615; 365) = 5
615/365 =
(615 : 5)/(365 : 5) =
123/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/365 =
(3 × 5 × 41)/(5 × 73) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 41)/(1 × 73) =
123/73
Der Bruch: 391/627
391/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
627 = 3 × 11 × 19
ggT (391; 627) = 1
Der Bruch: 357/611
357/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
611 = 13 × 47
ggT (357; 611) = 1
Der Bruch: 423/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
618 = 2 × 3 × 103
ggT (423; 618) = 3
423/618 =
(423 : 3)/(618 : 3) =
141/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/618 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 103) =
((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 103) =
(31 × 47)/(2 × 1 × 103) =
(3 × 47)/(2 × 1 × 103) =
141/206
Der Bruch: 368/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
648 = 23 × 34
ggT (368; 648) = 23 = 8
368/648 =
(368 : 8)/(648 : 8) =
46/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/648 =
(24 × 23)/(23 × 34) =
((24 × 23) : 23)/((23 × 34) : 23) =
(24 : 23 × 23)/(23 : 23 × 34) =
(2(4 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 34) =
(21 × 23)/(20 × 34) =
(2 × 23)/(1 × 34) =
46/81
Der Bruch: 384/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
628 = 22 × 157
ggT (384; 628) = 22 = 4
384/628 =
(384 : 4)/(628 : 4) =
96/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/628 =
(27 × 3)/(22 × 157) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 157) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 157) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 157) =
(25 × 3)/(20 × 157) =
(25 × 3)/(1 × 157) =
96/157
Der Bruch: 405/746
405/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
746 = 2 × 373
ggT (405; 746) = 1
Der Bruch: 361/853
361/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 853) = 1
Der Bruch: 381/1.114
381/1.114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
1.114 = 2 × 557
ggT (381; 1.114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/365 × 391/627 × 357/611 × 423/618 × 368/648 × 384/628 × 405/746 × 361/853 × 381/1.114 =
123/73 × 391/627 × 357/611 × 141/206 × 46/81 × 96/157 × 405/746 × 361/853 × 381/1.114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
123/73 × 391/627 × 357/611 × 141/206 × 46/81 × 96/157 × 405/746 × 361/853 × 381/1.114 =
(123 × 391 × 357 × 141 × 46 × 96 × 405 × 361 × 381) / (73 × 627 × 611 × 206 × 81 × 157 × 746 × 853 × 1.114) =
(3 × 41 × 17 × 23 × 3 × 7 × 17 × 3 × 47 × 2 × 23 × 25 × 3 × 34 × 5 × 192 × 3 × 127) / (73 × 3 × 11 × 19 × 13 × 47 × 2 × 103 × 34 × 157 × 2 × 373 × 853 × 2 × 557) =
(26 × 39 × 5 × 7 × 172 × 192 × 232 × 41 × 47 × 127) / (23 × 35 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 5 × 7 × 172 × 192 × 232 × 41 × 47 × 127; 23 × 35 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) = 23 × 35 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 39 × 5 × 7 × 172 × 192 × 232 × 41 × 47 × 127) / (23 × 35 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) =
((26 × 39 × 5 × 7 × 172 × 192 × 232 × 41 × 47 × 127) : (23 × 35 × 19 × 47)) / ((23 × 35 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) : (23 × 35 × 19 × 47)) =
(26 : 23 × 39 : 35 × 5 × 7 × 172 × 192 : 19 × 232 × 41 × 47 : 47 × 127)/(23 : 23 × 35 : 35 × 11 × 13 × 19 : 19 × 47 : 47 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) =
(2(6 - 3) × 3(9 - 5) × 5 × 7 × 172 × 19(2 - 1) × 232 × 41 × 1 × 127)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 11 × 13 × 1 × 1 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 172 × 191 × 232 × 41 × 1 × 127)/(20 × 30 × 11 × 13 × 1 × 1 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 172 × 19 × 232 × 41 × 1 × 127)/(1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 172 × 19 × 232 × 41 × 127)/(11 × 13 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) =
(8 × 81 × 5 × 7 × 289 × 19 × 529 × 41 × 127)/(11 × 13 × 73 × 103 × 157 × 373 × 557 × 853) =
343.034.455.067.640/29.916.365.659.786.177
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
343.034.455.067.640/29.916.365.659.786.177 =
343.034.455.067.640 : 29.916.365.659.786.177 ≈
0,01146644813 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01146644813 =
0,01146644813 × 100/100 =
(0,01146644813 × 100)/100 =
1,146644812972/100 ≈
1,146644812972% ≈
1,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
615/365 × - 391/627 × 357/611 × 423/618 × 368/648 × 384/628 × - 405/746 × - 361/853 × - 381/1.114 = 343.034.455.067.640/29.916.365.659.786.177
Als Dezimalzahl:
615/365 × - 391/627 × 357/611 × 423/618 × 368/648 × 384/628 × - 405/746 × - 361/853 × - 381/1.114 ≈ 0,01
In Prozent:
615/365 × - 391/627 × 357/611 × 423/618 × 368/648 × 384/628 × - 405/746 × - 361/853 × - 381/1.114 ≈ 1,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.