615/338 × 621/342 × - 666/374 × - 100.510/311 × - 671/321 × 100.489/346 × - 1.499/334 × - 10.495/301 × - 10.527/307 × - 10.513/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/338 × 621/342 × - 666/374 × - 100.510/311 × - 671/321 × 100.489/346 × - 1.499/334 × - 10.495/301 × - 10.527/307 × - 10.513/191 =
- 615/338 × 621/342 × 666/374 × 100.510/311 × 671/321 × 100.489/346 × 1.499/334 × 10.495/301 × 10.527/307 × 10.513/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/338
615/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
338 = 2 × 132
ggT (615; 338) = 1
Der Bruch: 621/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
342 = 2 × 32 × 19
ggT (621; 342) = 32 = 9
621/342 =
(621 : 9)/(342 : 9) =
69/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/342 =
(33 × 23)/(2 × 32 × 19) =
((33 × 23) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 23)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 23)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(31 × 23)/(2 × 30 × 19) =
(3 × 23)/(2 × 1 × 19) =
69/38
Der Bruch: 666/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
374 = 2 × 11 × 17
ggT (666; 374) = 2
666/374 =
(666 : 2)/(374 : 2) =
333/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/374 =
(2 × 32 × 37)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 32 × 37)/(1 × 11 × 17) =
333/187
Der Bruch: 100.510/311
100.510/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.510; 311) = 1
Der Bruch: 671/321
671/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
321 = 3 × 107
ggT (671; 321) = 1
Der Bruch: 100.489/346
100.489/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.489 = 3172
346 = 2 × 173
ggT (100.489; 346) = 1
Der Bruch: 1.499/334
1.499/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (1.499; 334) = 1
Der Bruch: 10.495/301
10.495/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
301 = 7 × 43
ggT (10.495; 301) = 1
Der Bruch: 10.527/307
10.527/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.527; 307) = 1
Der Bruch: 10.513/191
10.513/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.513; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 615/338 × 621/342 × 666/374 × 100.510/311 × 671/321 × 100.489/346 × 1.499/334 × 10.495/301 × 10.527/307 × 10.513/191 =
- 615/338 × 69/38 × 333/187 × 100.510/311 × 671/321 × 100.489/346 × 1.499/334 × 10.495/301 × 10.527/307 × 10.513/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 615/338 × 69/38 × 333/187 × 100.510/311 × 671/321 × 100.489/346 × 1.499/334 × 10.495/301 × 10.527/307 × 10.513/191 =
- (615 × 69 × 333 × 100.510 × 671 × 100.489 × 1.499 × 10.495 × 10.527 × 10.513) / (338 × 38 × 187 × 311 × 321 × 346 × 334 × 301 × 307 × 191) =
- (3 × 5 × 41 × 3 × 23 × 32 × 37 × 2 × 5 × 19 × 232 × 11 × 61 × 3172 × 1.499 × 5 × 2.099 × 3 × 112 × 29 × 10.513) / (2 × 132 × 2 × 19 × 11 × 17 × 311 × 3 × 107 × 2 × 173 × 2 × 167 × 7 × 43 × 307 × 191) =
- (2 × 35 × 53 × 113 × 19 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513) / (24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 53 × 113 × 19 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513; 24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) = 2 × 3 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 53 × 113 × 19 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513) / (24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) =
- ((2 × 35 × 53 × 113 × 19 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513) : (2 × 3 × 11 × 19)) / ((24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) : (2 × 3 × 11 × 19)) =
- (2 : 2 × 35 : 3 × 53 × 113 : 11 × 19 : 19 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 : 19 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) =
- (1 × 3(5 - 1) × 53 × 11(3 - 1) × 1 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513)/(2(4 - 1) × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) =
- (1 × 34 × 53 × 112 × 1 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513)/(23 × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) =
- (34 × 53 × 112 × 233 × 29 × 37 × 41 × 61 × 3172 × 1.499 × 2.099 × 10.513)/(23 × 7 × 132 × 17 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) =
- (81 × 125 × 121 × 12.167 × 29 × 37 × 41 × 61 × 100.489 × 1.499 × 2.099 × 10.513)/(8 × 7 × 169 × 17 × 43 × 107 × 167 × 173 × 191 × 307 × 311) =
- 132.964.769.253.350.548.173.595.638.198.375/390.005.374.853.622.292.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 132.964.769.253.350.548.173.595.638.198.375 : 390.005.374.853.622.292.856 = - 340.930.607.182 und der Rest = - 261.585.498.108.537.306.583 ⇒
- 132.964.769.253.350.548.173.595.638.198.375 = - 340.930.607.182 × 390.005.374.853.622.292.856 - 261.585.498.108.537.306.583 ⇒
- 132.964.769.253.350.548.173.595.638.198.375/390.005.374.853.622.292.856 =
( - 340.930.607.182 × 390.005.374.853.622.292.856 - 261.585.498.108.537.306.583)/390.005.374.853.622.292.856 =
( - 340.930.607.182 × 390.005.374.853.622.292.856)/390.005.374.853.622.292.856 - 261.585.498.108.537.306.583/390.005.374.853.622.292.856 =
- 340.930.607.182 - 261.585.498.108.537.306.583/390.005.374.853.622.292.856 =
- 340.930.607.182 261.585.498.108.537.306.583/390.005.374.853.622.292.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 340.930.607.182 - 261.585.498.108.537.306.583/390.005.374.853.622.292.856 =
- 340.930.607.182 - 261.585.498.108.537.306.583 : 390.005.374.853.622.292.856 ≈
- 340.930.607.182,670722802748 ≈
- 340.930.607.182,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 340.930.607.182,670722802748 =
- 340.930.607.182,670722802748 × 100/100 =
( - 340.930.607.182,670722802748 × 100)/100 =
- 34.093.060.718.267,072280274782/100 ≈
- 34.093.060.718.267,072280274782% ≈
- 34.093.060.718.267,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/338 × 621/342 × - 666/374 × - 100.510/311 × - 671/321 × 100.489/346 × - 1.499/334 × - 10.495/301 × - 10.527/307 × - 10.513/191 = - 132.964.769.253.350.548.173.595.638.198.375/390.005.374.853.622.292.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/338 × 621/342 × - 666/374 × - 100.510/311 × - 671/321 × 100.489/346 × - 1.499/334 × - 10.495/301 × - 10.527/307 × - 10.513/191 = - 340.930.607.182 261.585.498.108.537.306.583/390.005.374.853.622.292.856
Als Dezimalzahl:
615/338 × 621/342 × - 666/374 × - 100.510/311 × - 671/321 × 100.489/346 × - 1.499/334 × - 10.495/301 × - 10.527/307 × - 10.513/191 ≈ - 340.930.607.182,67
In Prozent:
615/338 × 621/342 × - 666/374 × - 100.510/311 × - 671/321 × 100.489/346 × - 1.499/334 × - 10.495/301 × - 10.527/307 × - 10.513/191 ≈ - 34.093.060.718.267,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.