615/327 × 620/330 × 650/365 × - 100.490/319 × 657/311 × - 100.482/337 × - 1.497/321 × - 10.470/287 × 10.513/297 × - 10.496/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/327 × 620/330 × 650/365 × - 100.490/319 × 657/311 × - 100.482/337 × - 1.497/321 × - 10.470/287 × 10.513/297 × - 10.496/181 =
- 615/327 × 620/330 × 650/365 × 100.490/319 × 657/311 × 100.482/337 × 1.497/321 × 10.470/287 × 10.513/297 × 10.496/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
327 = 3 × 109
ggT (615; 327) = 3
615/327 =
(615 : 3)/(327 : 3) =
205/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/327 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 109) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 109) =
205/109
Der Bruch: 620/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (620; 330) = 2 × 5 = 10
620/330 =
(620 : 10)/(330 : 10) =
62/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/330 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 3 × 1 × 11) =
62/33
Der Bruch: 650/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
365 = 5 × 73
ggT (650; 365) = 5
650/365 =
(650 : 5)/(365 : 5) =
130/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/365 =
(2 × 52 × 13)/(5 × 73) =
((2 × 52 × 13) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 73) =
(2 × 51 × 13)/(1 × 73) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 73) =
130/73
Der Bruch: 100.490/319
100.490/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
319 = 11 × 29
ggT (100.490; 319) = 1
Der Bruch: 657/311
657/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 311) = 1
Der Bruch: 100.482/337
100.482/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.482; 337) = 1
Der Bruch: 1.497/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.497 = 3 × 499
321 = 3 × 107
ggT (1.497; 321) = 3
1.497/321 =
(1.497 : 3)/(321 : 3) =
499/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.497/321 =
(3 × 499)/(3 × 107) =
((3 × 499) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 499)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 499)/(1 × 107) =
499/107
Der Bruch: 10.470/287
10.470/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
287 = 7 × 41
ggT (10.470; 287) = 1
Der Bruch: 10.513/297
10.513/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (10.513; 297) = 1
Der Bruch: 10.496/181
10.496/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.496; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 615/327 × 620/330 × 650/365 × 100.490/319 × 657/311 × 100.482/337 × 1.497/321 × 10.470/287 × 10.513/297 × 10.496/181 =
- 205/109 × 62/33 × 130/73 × 100.490/319 × 657/311 × 100.482/337 × 499/107 × 10.470/287 × 10.513/297 × 10.496/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 205/109 × 62/33 × 130/73 × 100.490/319 × 657/311 × 100.482/337 × 499/107 × 10.470/287 × 10.513/297 × 10.496/181 =
- (205 × 62 × 130 × 100.490 × 657 × 100.482 × 499 × 10.470 × 10.513 × 10.496) / (109 × 33 × 73 × 319 × 311 × 337 × 107 × 287 × 297 × 181) =
- (5 × 41 × 2 × 31 × 2 × 5 × 13 × 2 × 5 × 13 × 773 × 32 × 73 × 2 × 3 × 16.747 × 499 × 2 × 3 × 5 × 349 × 10.513 × 28 × 41) / (109 × 3 × 11 × 73 × 11 × 29 × 311 × 337 × 107 × 7 × 41 × 33 × 11 × 181) =
- (213 × 34 × 54 × 132 × 31 × 412 × 73 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747) / (34 × 7 × 113 × 29 × 41 × 73 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 54 × 132 × 31 × 412 × 73 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747; 34 × 7 × 113 × 29 × 41 × 73 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) = 34 × 41 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 54 × 132 × 31 × 412 × 73 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747) / (34 × 7 × 113 × 29 × 41 × 73 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) =
- ((213 × 34 × 54 × 132 × 31 × 412 × 73 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747) : (34 × 41 × 73)) / ((34 × 7 × 113 × 29 × 41 × 73 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) : (34 × 41 × 73)) =
- (213 × 34 : 34 × 54 × 132 × 31 × 412 : 41 × 73 : 73 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747)/(34 : 34 × 7 × 113 × 29 × 41 : 41 × 73 : 73 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) =
- (213 × 3(4 - 4) × 54 × 132 × 31 × 41(2 - 1) × 1 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747)/(3(4 - 4) × 7 × 113 × 29 × 1 × 1 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) =
- (213 × 30 × 54 × 132 × 31 × 411 × 1 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747)/(30 × 7 × 113 × 29 × 1 × 1 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) =
- (213 × 1 × 54 × 132 × 31 × 41 × 1 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747)/(1 × 7 × 113 × 29 × 1 × 1 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) =
- (213 × 54 × 132 × 31 × 41 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747)/(7 × 113 × 29 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) =
- (8.192 × 625 × 169 × 31 × 41 × 349 × 499 × 773 × 10.513 × 16.747)/(7 × 1.331 × 29 × 107 × 109 × 181 × 311 × 337) =
- 26.065.818.529.977.285.277.936.640.000/59.779.631.526.714.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.065.818.529.977.285.277.936.640.000 : 59.779.631.526.714.253 = - 436.031.769.756 und der Rest = - 22.497.350.637.107.732 ⇒
- 26.065.818.529.977.285.277.936.640.000 = - 436.031.769.756 × 59.779.631.526.714.253 - 22.497.350.637.107.732 ⇒
- 26.065.818.529.977.285.277.936.640.000/59.779.631.526.714.253 =
( - 436.031.769.756 × 59.779.631.526.714.253 - 22.497.350.637.107.732)/59.779.631.526.714.253 =
( - 436.031.769.756 × 59.779.631.526.714.253)/59.779.631.526.714.253 - 22.497.350.637.107.732/59.779.631.526.714.253 =
- 436.031.769.756 - 22.497.350.637.107.732/59.779.631.526.714.253 =
- 436.031.769.756 22.497.350.637.107.732/59.779.631.526.714.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 436.031.769.756 - 22.497.350.637.107.732/59.779.631.526.714.253 =
- 436.031.769.756 - 22.497.350.637.107.732 : 59.779.631.526.714.253 ≈
- 436.031.769.756,376338061352 ≈
- 436.031.769.756,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 436.031.769.756,376338061352 =
- 436.031.769.756,376338061352 × 100/100 =
( - 436.031.769.756,376338061352 × 100)/100 =
- 43.603.176.975.637,633806135212/100 =
- 43.603.176.975.637,633806135212% ≈
- 43.603.176.975.637,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/327 × 620/330 × 650/365 × - 100.490/319 × 657/311 × - 100.482/337 × - 1.497/321 × - 10.470/287 × 10.513/297 × - 10.496/181 = - 26.065.818.529.977.285.277.936.640.000/59.779.631.526.714.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/327 × 620/330 × 650/365 × - 100.490/319 × 657/311 × - 100.482/337 × - 1.497/321 × - 10.470/287 × 10.513/297 × - 10.496/181 = - 436.031.769.756 22.497.350.637.107.732/59.779.631.526.714.253
Als Dezimalzahl:
615/327 × 620/330 × 650/365 × - 100.490/319 × 657/311 × - 100.482/337 × - 1.497/321 × - 10.470/287 × 10.513/297 × - 10.496/181 ≈ - 436.031.769.756,38
In Prozent:
615/327 × 620/330 × 650/365 × - 100.490/319 × 657/311 × - 100.482/337 × - 1.497/321 × - 10.470/287 × 10.513/297 × - 10.496/181 ≈ - 43.603.176.975.637,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.