615/316 × 588/318 × 645/357 × - 100.483/307 × - 632/307 × - 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × - 10.508/302 × 10.493/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/316 × 588/318 × 645/357 × - 100.483/307 × - 632/307 × - 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × - 10.508/302 × 10.493/188 =
615/316 × 588/318 × 645/357 × 100.483/307 × 632/307 × 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × 10.508/302 × 10.493/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/316
615/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
316 = 22 × 79
ggT (615; 316) = 1
Der Bruch: 588/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
318 = 2 × 3 × 53
ggT (588; 318) = 2 × 3 = 6
588/318 =
(588 : 6)/(318 : 6) =
98/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/318 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 1 × 53) =
98/53
Der Bruch: 645/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
357 = 3 × 7 × 17
ggT (645; 357) = 3
645/357 =
(645 : 3)/(357 : 3) =
215/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/357 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 7 × 17) =
215/119
Der Bruch: 100.483/307
100.483/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.483; 307) = 1
Der Bruch: 632/307
632/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (632; 307) = 1
Der Bruch: 100.459/315
100.459/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.459; 315) = 1
Der Bruch: 1.484/325
1.484/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.484 = 22 × 7 × 53
325 = 52 × 13
ggT (1.484; 325) = 1
Der Bruch: 10.476/289
10.476/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
289 = 172
ggT (10.476; 289) = 1
Der Bruch: 10.508/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
302 = 2 × 151
ggT (10.508; 302) = 2
10.508/302 =
(10.508 : 2)/(302 : 2) =
5.254/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/302 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 151) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 151) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 151) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 151) =
5.254/151
Der Bruch: 10.493/188
10.493/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
188 = 22 × 47
ggT (10.493; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/316 × 588/318 × 645/357 × 100.483/307 × 632/307 × 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × 10.508/302 × 10.493/188 =
615/316 × 98/53 × 215/119 × 100.483/307 × 632/307 × 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × 5.254/151 × 10.493/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/316 × 98/53 × 215/119 × 100.483/307 × 632/307 × 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × 5.254/151 × 10.493/188 =
(615 × 98 × 215 × 100.483 × 632 × 100.459 × 1.484 × 10.476 × 5.254 × 10.493) / (316 × 53 × 119 × 307 × 307 × 315 × 325 × 289 × 151 × 188) =
(3 × 5 × 41 × 2 × 72 × 5 × 43 × 100.483 × 23 × 79 × 100.459 × 22 × 7 × 53 × 22 × 33 × 97 × 2 × 37 × 71 × 7 × 1.499) / (22 × 79 × 53 × 7 × 17 × 307 × 307 × 32 × 5 × 7 × 52 × 13 × 172 × 151 × 22 × 47) =
(29 × 34 × 52 × 74 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 79 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483) / (24 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 47 × 53 × 79 × 151 × 3072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 74 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 79 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483; 24 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 47 × 53 × 79 × 151 × 3072) = 24 × 32 × 52 × 72 × 53 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 52 × 74 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 79 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483) / (24 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 47 × 53 × 79 × 151 × 3072) =
((29 × 34 × 52 × 74 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 79 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483) : (24 × 32 × 52 × 72 × 53 × 79)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 47 × 53 × 79 × 151 × 3072) : (24 × 32 × 52 × 72 × 53 × 79)) =
(29 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 74 : 72 × 37 × 41 × 43 × 53 : 53 × 71 × 79 : 79 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 173 × 47 × 53 : 53 × 79 : 79 × 151 × 3072) =
(2(9 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 37 × 41 × 43 × 1 × 71 × 1 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 173 × 47 × 1 × 1 × 151 × 3072) =
(25 × 32 × 50 × 72 × 37 × 41 × 43 × 1 × 71 × 1 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483)/(20 × 30 × 5 × 70 × 13 × 173 × 47 × 1 × 1 × 151 × 3072) =
(25 × 32 × 1 × 72 × 37 × 41 × 43 × 1 × 71 × 1 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 173 × 47 × 1 × 1 × 151 × 3072) =
(25 × 32 × 72 × 37 × 41 × 43 × 71 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483)/(5 × 13 × 173 × 47 × 151 × 3072) =
(32 × 9 × 49 × 37 × 41 × 43 × 71 × 97 × 1.499 × 100.459 × 100.483)/(5 × 13 × 4.913 × 47 × 151 × 94.249) =
95.930.291.362.596.829.496.138.592/213.605.129.184.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.930.291.362.596.829.496.138.592 : 213.605.129.184.785 = 449.101.066.667 und der Rest = 167.553.849.076.997 ⇒
95.930.291.362.596.829.496.138.592 = 449.101.066.667 × 213.605.129.184.785 + 167.553.849.076.997 ⇒
95.930.291.362.596.829.496.138.592/213.605.129.184.785 =
(449.101.066.667 × 213.605.129.184.785 + 167.553.849.076.997)/213.605.129.184.785 =
(449.101.066.667 × 213.605.129.184.785)/213.605.129.184.785 + 167.553.849.076.997/213.605.129.184.785 =
449.101.066.667 + 167.553.849.076.997/213.605.129.184.785 =
449.101.066.667 167.553.849.076.997/213.605.129.184.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
449.101.066.667 + 167.553.849.076.997/213.605.129.184.785 =
449.101.066.667 + 167.553.849.076.997 : 213.605.129.184.785 ≈
449.101.066.667,784409296333 ≈
449.101.066.667,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
449.101.066.667,784409296333 =
449.101.066.667,784409296333 × 100/100 =
(449.101.066.667,784409296333 × 100)/100 =
44.910.106.666.778,440929633319/100 ≈
44.910.106.666.778,440929633319% ≈
44.910.106.666.778,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/316 × 588/318 × 645/357 × - 100.483/307 × - 632/307 × - 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × - 10.508/302 × 10.493/188 = 95.930.291.362.596.829.496.138.592/213.605.129.184.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/316 × 588/318 × 645/357 × - 100.483/307 × - 632/307 × - 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × - 10.508/302 × 10.493/188 = 449.101.066.667 167.553.849.076.997/213.605.129.184.785
Als Dezimalzahl:
615/316 × 588/318 × 645/357 × - 100.483/307 × - 632/307 × - 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × - 10.508/302 × 10.493/188 ≈ 449.101.066.667,78
In Prozent:
615/316 × 588/318 × 645/357 × - 100.483/307 × - 632/307 × - 100.459/315 × 1.484/325 × 10.476/289 × - 10.508/302 × 10.493/188 ≈ 44.910.106.666.778,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.