615/217 × 833/826 × - 275/429 × - 414/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/217 × 833/826 × - 275/429 × - 414/198 =
615/217 × 833/826 × 275/429 × 414/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/217
615/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
217 = 7 × 31
ggT (615; 217) = 1
Der Bruch: 833/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
826 = 2 × 7 × 59
ggT (833; 826) = 7
833/826 =
(833 : 7)/(826 : 7) =
119/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/826 =
(72 × 17)/(2 × 7 × 59) =
((72 × 17) : 7)/((2 × 7 × 59) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(2 × 7 : 7 × 59) =
(7(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 59) =
(71 × 17)/(2 × 1 × 59) =
(7 × 17)/(2 × 1 × 59) =
119/118
Der Bruch: 275/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
429 = 3 × 11 × 13
ggT (275; 429) = 11
275/429 =
(275 : 11)/(429 : 11) =
25/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/429 =
(52 × 11)/(3 × 11 × 13) =
((52 × 11) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(52 × 11 : 11)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(52 × 1)/(3 × 1 × 13) =
25/39
Der Bruch: 414/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (414; 198) = 2 × 32 = 18
414/198 =
(414 : 18)/(198 : 18) =
23/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/198 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 30 × 23)/(1 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 11) =
23/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/217 × 833/826 × 275/429 × 414/198 =
615/217 × 119/118 × 25/39 × 23/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/217 × 119/118 × 25/39 × 23/11 =
(615 × 119 × 25 × 23) / (217 × 118 × 39 × 11) =
(3 × 5 × 41 × 7 × 17 × 52 × 23) / (7 × 31 × 2 × 59 × 3 × 13 × 11) =
(3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41) / (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41; 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41) / (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59) =
((3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41) : (3 × 7)) / ((2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 17 × 23 × 41)/(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 × 31 × 59) =
(1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 41)/(2 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 59) =
(53 × 17 × 23 × 41)/(2 × 11 × 13 × 31 × 59) =
(125 × 17 × 23 × 41)/(2 × 11 × 13 × 31 × 59) =
2.003.875/523.094
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.003.875 : 523.094 = 3 und der Rest = 434.593 ⇒
2.003.875 = 3 × 523.094 + 434.593 ⇒
2.003.875/523.094 =
(3 × 523.094 + 434.593)/523.094 =
(3 × 523.094)/523.094 + 434.593/523.094 =
3 + 434.593/523.094 =
3 434.593/523.094
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 434.593/523.094 =
3 + 434.593 : 523.094 ≈
3,830812435241 ≈
3,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,830812435241 =
3,830812435241 × 100/100 =
(3,830812435241 × 100)/100 =
383,081243524108/100 ≈
383,081243524108% ≈
383,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/217 × 833/826 × - 275/429 × - 414/198 = 2.003.875/523.094
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/217 × 833/826 × - 275/429 × - 414/198 = 3 434.593/523.094
Als Dezimalzahl:
615/217 × 833/826 × - 275/429 × - 414/198 ≈ 3,83
In Prozent:
615/217 × 833/826 × - 275/429 × - 414/198 ≈ 383,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.