615/211 × - 828/828 × - 277/432 × 416/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/211 × - 828/828 × - 277/432 × 416/199 =
615/211 × 828/828 × 277/432 × 416/199
Es gibt Zähler und Nenner mit gleichen Werten.
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Der Bruch: 828/828 = 1
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Die Multiplikation mit 1 ändert das Ergebnis der Operation nicht.
615/211 × 828/828 × 277/432 × 416/199 =
615/211 × 1 × 277/432 × 416/199 =
615/211 × 277/432 × 416/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/211
615/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 211) = 1
Der Bruch: 277/432
277/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (277; 432) = 1
Der Bruch: 416/199
416/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (416; 199) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/211 × 277/432 × 416/199 =
(615 × 277 × 416) / (211 × 432 × 199) =
(3 × 5 × 41 × 277 × 25 × 13) / (211 × 24 × 33 × 199) =
(25 × 3 × 5 × 13 × 41 × 277) / (24 × 33 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 13 × 41 × 277; 24 × 33 × 199 × 211) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 13 × 41 × 277) / (24 × 33 × 199 × 211) =
((25 × 3 × 5 × 13 × 41 × 277) : (24 × 3)) / ((24 × 33 × 199 × 211) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 5 × 13 × 41 × 277)/(24 : 24 × 33 : 3 × 199 × 211) =
(2(5 - 4) × 1 × 5 × 13 × 41 × 277)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 199 × 211) =
(21 × 1 × 5 × 13 × 41 × 277)/(20 × 32 × 199 × 211) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 41 × 277)/(1 × 32 × 199 × 211) =
(2 × 5 × 13 × 41 × 277)/(32 × 199 × 211) =
(2 × 5 × 13 × 41 × 277)/(9 × 199 × 211) =
1.476.410/377.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.476.410 : 377.901 = 3 und der Rest = 342.707 ⇒
1.476.410 = 3 × 377.901 + 342.707 ⇒
1.476.410/377.901 =
(3 × 377.901 + 342.707)/377.901 =
(3 × 377.901)/377.901 + 342.707/377.901 =
3 + 342.707/377.901 =
3 342.707/377.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 342.707/377.901 =
3 + 342.707 : 377.901 ≈
3,906869788648 ≈
3,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,906869788648 =
3,906869788648 × 100/100 =
(3,906869788648 × 100)/100 =
390,686978864835/100 ≈
390,686978864835% ≈
390,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
615/211 × - 828/828 × - 277/432 × 416/199 = 1.476.410/377.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
615/211 × - 828/828 × - 277/432 × 416/199 = 3 342.707/377.901
Als Dezimalzahl:
615/211 × - 828/828 × - 277/432 × 416/199 ≈ 3,91
In Prozent:
615/211 × - 828/828 × - 277/432 × 416/199 ≈ 390,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.