614/942 × - 8.694/624 × 6.747/583 × - 10.547/573 × - 962.883/1.361 × 983/576 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
614/942 × - 8.694/624 × 6.747/583 × - 10.547/573 × - 962.883/1.361 × 983/576 =
- 614/942 × 8.694/624 × 6.747/583 × 10.547/573 × 962.883/1.361 × 983/576
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
942 = 2 × 3 × 157
ggT (614; 942) = 2
614/942 =
(614 : 2)/(942 : 2) =
307/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
614/942 =
(2 × 307)/(2 × 3 × 157) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(1 × 307)/(1 × 3 × 157) =
307/471
Der Bruch: 8.694/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.694 = 2 × 33 × 7 × 23
624 = 24 × 3 × 13
ggT (8.694; 624) = 2 × 3 = 6
8.694/624 =
(8.694 : 6)/(624 : 6) =
1.449/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.694/624 =
(2 × 33 × 7 × 23)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 33 × 7 × 23) : (2 × 3))/((24 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 23)/(24 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(3 - 1) × 7 × 23)/(2(4 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 32 × 7 × 23)/(23 × 1 × 13) =
1.449/104
Der Bruch: 6.747/583
6.747/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.747 = 3 × 13 × 173
583 = 11 × 53
ggT (6.747; 583) = 1
Der Bruch: 10.547/573
10.547/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
573 = 3 × 191
ggT (10.547; 573) = 1
Der Bruch: 962.883/1.361
962.883/1.361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.883 = 32 × 83 × 1.289
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.883; 1.361) = 1
Der Bruch: 983/576
983/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
576 = 26 × 32
ggT (983; 576) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 614/942 × 8.694/624 × 6.747/583 × 10.547/573 × 962.883/1.361 × 983/576 =
- 307/471 × 1.449/104 × 6.747/583 × 10.547/573 × 962.883/1.361 × 983/576
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 307/471 × 1.449/104 × 6.747/583 × 10.547/573 × 962.883/1.361 × 983/576 =
- (307 × 1.449 × 6.747 × 10.547 × 962.883 × 983) / (471 × 104 × 583 × 573 × 1.361 × 576) =
- (307 × 32 × 7 × 23 × 3 × 13 × 173 × 53 × 199 × 32 × 83 × 1.289 × 983) / (3 × 157 × 23 × 13 × 11 × 53 × 3 × 191 × 1.361 × 26 × 32) =
- (35 × 7 × 13 × 23 × 53 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289) / (29 × 34 × 11 × 13 × 53 × 157 × 191 × 1.361)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 7 × 13 × 23 × 53 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289; 29 × 34 × 11 × 13 × 53 × 157 × 191 × 1.361) = 34 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 7 × 13 × 23 × 53 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289) / (29 × 34 × 11 × 13 × 53 × 157 × 191 × 1.361) =
- ((35 × 7 × 13 × 23 × 53 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289) : (34 × 13 × 53)) / ((29 × 34 × 11 × 13 × 53 × 157 × 191 × 1.361) : (34 × 13 × 53)) =
- (35 : 34 × 7 × 13 : 13 × 23 × 53 : 53 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289)/(29 × 34 : 34 × 11 × 13 : 13 × 53 : 53 × 157 × 191 × 1.361) =
- (3(5 - 4) × 7 × 1 × 23 × 1 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289)/(29 × 3(4 - 4) × 11 × 1 × 1 × 157 × 191 × 1.361) =
- (31 × 7 × 1 × 23 × 1 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289)/(29 × 30 × 11 × 1 × 1 × 157 × 191 × 1.361) =
- (3 × 7 × 1 × 23 × 1 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289)/(29 × 1 × 11 × 1 × 1 × 157 × 191 × 1.361) =
- (3 × 7 × 23 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289)/(29 × 11 × 157 × 191 × 1.361) =
- (3 × 7 × 23 × 83 × 173 × 199 × 307 × 983 × 1.289)/(512 × 11 × 157 × 191 × 1.361) =
- 536.870.094.969.083.127/229.854.913.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 536.870.094.969.083.127 : 229.854.913.024 = - 2.335.691 und der Rest = - 43.313.143.543 ⇒
- 536.870.094.969.083.127 = - 2.335.691 × 229.854.913.024 - 43.313.143.543 ⇒
- 536.870.094.969.083.127/229.854.913.024 =
( - 2.335.691 × 229.854.913.024 - 43.313.143.543)/229.854.913.024 =
( - 2.335.691 × 229.854.913.024)/229.854.913.024 - 43.313.143.543/229.854.913.024 =
- 2.335.691 - 43.313.143.543/229.854.913.024 =
- 2.335.691 43.313.143.543/229.854.913.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.335.691 - 43.313.143.543/229.854.913.024 =
- 2.335.691 - 43.313.143.543 : 229.854.913.024 ≈
- 2.335.691,188436883829 ≈
- 2.335.691,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.335.691,188436883829 =
- 2.335.691,188436883829 × 100/100 =
( - 2.335.691,188436883829 × 100)/100 =
- 233.569.118,843688382888/100 ≈
- 233.569.118,843688382888% ≈
- 233.569.118,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
614/942 × - 8.694/624 × 6.747/583 × - 10.547/573 × - 962.883/1.361 × 983/576 = - 536.870.094.969.083.127/229.854.913.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
614/942 × - 8.694/624 × 6.747/583 × - 10.547/573 × - 962.883/1.361 × 983/576 = - 2.335.691 43.313.143.543/229.854.913.024
Als Dezimalzahl:
614/942 × - 8.694/624 × 6.747/583 × - 10.547/573 × - 962.883/1.361 × 983/576 ≈ - 2.335.691,19
In Prozent:
614/942 × - 8.694/624 × 6.747/583 × - 10.547/573 × - 962.883/1.361 × 983/576 ≈ - 233.569.118,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.