614/397 × 597/398 × 641/422 × - 645/410 × 657/403 × - 713/391 × - 865/387 × - 1.063/421 × 1.124/402 × - 1.757/416 × 3.300/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
614/397 × 597/398 × 641/422 × - 645/410 × 657/403 × - 713/391 × - 865/387 × - 1.063/421 × 1.124/402 × - 1.757/416 × 3.300/375 =
- 614/397 × 597/398 × 641/422 × 645/410 × 657/403 × 713/391 × 865/387 × 1.063/421 × 1.124/402 × 1.757/416 × 3.300/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/397
614/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (614; 397) = 1
Der Bruch: 597/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
398 = 2 × 199
ggT (597; 398) = 199
597/398 =
(597 : 199)/(398 : 199) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/398 =
(3 × 199)/(2 × 199) =
((3 × 199) : 199)/((2 × 199) : 199) =
(3 × 199 : 199)/(2 × 199 : 199) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 641/422
641/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (641; 422) = 1
Der Bruch: 645/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
410 = 2 × 5 × 41
ggT (645; 410) = 5
645/410 =
(645 : 5)/(410 : 5) =
129/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/410 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 43)/(2 × 1 × 41) =
129/82
Der Bruch: 657/403
657/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
403 = 13 × 31
ggT (657; 403) = 1
Der Bruch: 713/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
391 = 17 × 23
ggT (713; 391) = 23
713/391 =
(713 : 23)/(391 : 23) =
31/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
713/391 =
(23 × 31)/(17 × 23) =
((23 × 31) : 23)/((17 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(17 × 23 : 23) =
(1 × 31)/(17 × 1) =
31/17
Der Bruch: 865/387
865/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
387 = 32 × 43
ggT (865; 387) = 1
Der Bruch: 1.063/421
1.063/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.063; 421) = 1
Der Bruch: 1.124/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.124 = 22 × 281
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.124; 402) = 2
1.124/402 =
(1.124 : 2)/(402 : 2) =
562/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.124/402 =
(22 × 281)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 281) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 281)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 281)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 281)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 281)/(1 × 3 × 67) =
562/201
Der Bruch: 1.757/416
1.757/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.757 = 7 × 251
416 = 25 × 13
ggT (1.757; 416) = 1
Der Bruch: 3.300/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.300 = 22 × 3 × 52 × 11
375 = 3 × 53
ggT (3.300; 375) = 3 × 52 = 75
3.300/375 =
(3.300 : 75)/(375 : 75) =
44/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.300/375 =
(22 × 3 × 52 × 11)/(3 × 53) =
((22 × 3 × 52 × 11) : (3 × 52))/((3 × 53) : (3 × 52)) =
(22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11)/(3 : 3 × 53 : 52) =
(22 × 1 × 5(2 - 2) × 11)/(1 × 5(3 - 2)) =
(22 × 1 × 50 × 11)/(1 × 51) =
(22 × 1 × 1 × 11)/(1 × 5) =
44/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 614/397 × 597/398 × 641/422 × 645/410 × 657/403 × 713/391 × 865/387 × 1.063/421 × 1.124/402 × 1.757/416 × 3.300/375 =
- 614/397 × 3/2 × 641/422 × 129/82 × 657/403 × 31/17 × 865/387 × 1.063/421 × 562/201 × 1.757/416 × 44/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 614/397 × 3/2 × 641/422 × 129/82 × 657/403 × 31/17 × 865/387 × 1.063/421 × 562/201 × 1.757/416 × 44/5 =
- (614 × 3 × 641 × 129 × 657 × 31 × 865 × 1.063 × 562 × 1.757 × 44) / (397 × 2 × 422 × 82 × 403 × 17 × 387 × 421 × 201 × 416 × 5) =
- (2 × 307 × 3 × 641 × 3 × 43 × 32 × 73 × 31 × 5 × 173 × 1.063 × 2 × 281 × 7 × 251 × 22 × 11) / (397 × 2 × 2 × 211 × 2 × 41 × 13 × 31 × 17 × 32 × 43 × 421 × 3 × 67 × 25 × 13 × 5) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 43 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063) / (28 × 33 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 211 × 397 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 43 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063; 28 × 33 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 211 × 397 × 421) = 24 × 33 × 5 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 43 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063) / (28 × 33 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 211 × 397 × 421) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 43 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063) : (24 × 33 × 5 × 31 × 43)) / ((28 × 33 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 211 × 397 × 421) : (24 × 33 × 5 × 31 × 43)) =
- (24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 31 : 31 × 43 : 43 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063)/(28 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 × 31 : 31 × 41 × 43 : 43 × 67 × 211 × 397 × 421) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 17 × 1 × 41 × 1 × 67 × 211 × 397 × 421) =
- (20 × 31 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063)/(24 × 30 × 1 × 132 × 17 × 1 × 41 × 1 × 67 × 211 × 397 × 421) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063)/(24 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 41 × 1 × 67 × 211 × 397 × 421) =
- (3 × 7 × 11 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063)/(24 × 132 × 17 × 41 × 67 × 211 × 397 × 421) =
- (3 × 7 × 11 × 73 × 173 × 251 × 281 × 307 × 641 × 1.063)/(16 × 169 × 17 × 41 × 67 × 211 × 397 × 421) =
- 43.041.822.685.191.657.789/4.453.170.526.045.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.041.822.685.191.657.789 : 4.453.170.526.045.072 = - 9.665 und der Rest = - 1.929.550.966.036.909 ⇒
- 43.041.822.685.191.657.789 = - 9.665 × 4.453.170.526.045.072 - 1.929.550.966.036.909 ⇒
- 43.041.822.685.191.657.789/4.453.170.526.045.072 =
( - 9.665 × 4.453.170.526.045.072 - 1.929.550.966.036.909)/4.453.170.526.045.072 =
( - 9.665 × 4.453.170.526.045.072)/4.453.170.526.045.072 - 1.929.550.966.036.909/4.453.170.526.045.072 =
- 9.665 - 1.929.550.966.036.909/4.453.170.526.045.072 =
- 9.665 1.929.550.966.036.909/4.453.170.526.045.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.665 - 1.929.550.966.036.909/4.453.170.526.045.072 =
- 9.665 - 1.929.550.966.036.909 : 4.453.170.526.045.072 ≈
- 9.665,433298243297 ≈
- 9.665,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.665,433298243297 =
- 9.665,433298243297 × 100/100 =
( - 9.665,433298243297 × 100)/100 =
- 966.543,329824329691/100 =
- 966.543,329824329691% ≈
- 966.543,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
614/397 × 597/398 × 641/422 × - 645/410 × 657/403 × - 713/391 × - 865/387 × - 1.063/421 × 1.124/402 × - 1.757/416 × 3.300/375 = - 43.041.822.685.191.657.789/4.453.170.526.045.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
614/397 × 597/398 × 641/422 × - 645/410 × 657/403 × - 713/391 × - 865/387 × - 1.063/421 × 1.124/402 × - 1.757/416 × 3.300/375 = - 9.665 1.929.550.966.036.909/4.453.170.526.045.072
Als Dezimalzahl:
614/397 × 597/398 × 641/422 × - 645/410 × 657/403 × - 713/391 × - 865/387 × - 1.063/421 × 1.124/402 × - 1.757/416 × 3.300/375 ≈ - 9.665,43
In Prozent:
614/397 × 597/398 × 641/422 × - 645/410 × 657/403 × - 713/391 × - 865/387 × - 1.063/421 × 1.124/402 × - 1.757/416 × 3.300/375 ≈ - 966.543,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.