614/340 × - 619/338 × 665/367 × - 100.515/311 × 667/318 × - 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × - 10.506/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
614/340 × - 619/338 × 665/367 × - 100.515/311 × 667/318 × - 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × - 10.506/196 =
614/340 × 619/338 × 665/367 × 100.515/311 × 667/318 × 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × 10.506/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
340 = 22 × 5 × 17
ggT (614; 340) = 2
614/340 =
(614 : 2)/(340 : 2) =
307/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
614/340 =
(2 × 307)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 307) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 307)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 307)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 307)/(2 × 5 × 17) =
307/170
Der Bruch: 619/338
619/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (619; 338) = 1
Der Bruch: 665/367
665/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (665; 367) = 1
Der Bruch: 100.515/311
100.515/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.515; 311) = 1
Der Bruch: 667/318
667/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
318 = 2 × 3 × 53
ggT (667; 318) = 1
Der Bruch: 100.489/354
100.489/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.489 = 3172
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.489; 354) = 1
Der Bruch: 1.493/325
1.493/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (1.493; 325) = 1
Der Bruch: 10.494/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.494; 294) = 2 × 3 = 6
10.494/294 =
(10.494 : 6)/(294 : 6) =
1.749/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/294 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 11 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 53)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 31 × 11 × 53)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 3 × 11 × 53)/(1 × 1 × 72) =
1.749/49
Der Bruch: 10.527/307
10.527/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.527; 307) = 1
Der Bruch: 10.506/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
196 = 22 × 72
ggT (10.506; 196) = 2
10.506/196 =
(10.506 : 2)/(196 : 2) =
5.253/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/196 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 103)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(2 × 72) =
5.253/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/340 × 619/338 × 665/367 × 100.515/311 × 667/318 × 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × 10.506/196 =
307/170 × 619/338 × 665/367 × 100.515/311 × 667/318 × 100.489/354 × 1.493/325 × 1.749/49 × 10.527/307 × 5.253/98
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 307/170 × 10.527/307 = 10.527/170
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
307/170 × 619/338 × 665/367 × 100.515/311 × 667/318 × 100.489/354 × 1.493/325 × 1.749/49 × 10.527/307 × 5.253/98 =
10.527/170 × 619/338 × 665/367 × 100.515/311 × 667/318 × 100.489/354 × 1.493/325 × 1.749/49 × 5.253/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.527/170
10.527/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.527; 170) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.527/170 × 619/338 × 665/367 × 100.515/311 × 667/318 × 100.489/354 × 1.493/325 × 1.749/49 × 5.253/98 =
(10.527 × 619 × 665 × 100.515 × 667 × 100.489 × 1.493 × 1.749 × 5.253) / (170 × 338 × 367 × 311 × 318 × 354 × 325 × 49 × 98) =
(3 × 112 × 29 × 619 × 5 × 7 × 19 × 3 × 5 × 6.701 × 23 × 29 × 3172 × 1.493 × 3 × 11 × 53 × 3 × 17 × 103) / (2 × 5 × 17 × 2 × 132 × 367 × 311 × 2 × 3 × 53 × 2 × 3 × 59 × 52 × 13 × 72 × 2 × 72) =
(34 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701) / (25 × 32 × 53 × 74 × 133 × 17 × 53 × 59 × 311 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701; 25 × 32 × 53 × 74 × 133 × 17 × 53 × 59 × 311 × 367) = 32 × 52 × 7 × 17 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701) / (25 × 32 × 53 × 74 × 133 × 17 × 53 × 59 × 311 × 367) =
((34 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701) : (32 × 52 × 7 × 17 × 53)) / ((25 × 32 × 53 × 74 × 133 × 17 × 53 × 59 × 311 × 367) : (32 × 52 × 7 × 17 × 53)) =
(34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 17 : 17 × 19 × 23 × 292 × 53 : 53 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701)/(25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 74 : 7 × 133 × 17 : 17 × 53 : 53 × 59 × 311 × 367) =
(3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 1 × 19 × 23 × 292 × 1 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701)/(25 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 133 × 1 × 1 × 59 × 311 × 367) =
(32 × 50 × 1 × 113 × 1 × 19 × 23 × 292 × 1 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701)/(25 × 30 × 5 × 73 × 133 × 1 × 1 × 59 × 311 × 367) =
(32 × 1 × 1 × 113 × 1 × 19 × 23 × 292 × 1 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701)/(25 × 1 × 5 × 73 × 133 × 1 × 1 × 59 × 311 × 367) =
(32 × 113 × 19 × 23 × 292 × 103 × 3172 × 619 × 1.493 × 6.701)/(25 × 5 × 73 × 133 × 59 × 311 × 367) =
(9 × 1.331 × 19 × 23 × 841 × 103 × 100.489 × 619 × 1.493 × 6.701)/(32 × 5 × 343 × 2.197 × 59 × 311 × 367) =
282.191.430.761.719.882.504.603.227/811.937.545.662.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
282.191.430.761.719.882.504.603.227 : 811.937.545.662.880 = 347.553.124.337 und der Rest = 70.334.779.092.667 ⇒
282.191.430.761.719.882.504.603.227 = 347.553.124.337 × 811.937.545.662.880 + 70.334.779.092.667 ⇒
282.191.430.761.719.882.504.603.227/811.937.545.662.880 =
(347.553.124.337 × 811.937.545.662.880 + 70.334.779.092.667)/811.937.545.662.880 =
(347.553.124.337 × 811.937.545.662.880)/811.937.545.662.880 + 70.334.779.092.667/811.937.545.662.880 =
347.553.124.337 + 70.334.779.092.667/811.937.545.662.880 =
347.553.124.337 70.334.779.092.667/811.937.545.662.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
347.553.124.337 + 70.334.779.092.667/811.937.545.662.880 =
347.553.124.337 + 70.334.779.092.667 : 811.937.545.662.880 ≈
347.553.124.337,086625848833 ≈
347.553.124.337,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
347.553.124.337,086625848833 =
347.553.124.337,086625848833 × 100/100 =
(347.553.124.337,086625848833 × 100)/100 =
34.755.312.433.708,662584883329/100 ≈
34.755.312.433.708,662584883329% ≈
34.755.312.433.708,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
614/340 × - 619/338 × 665/367 × - 100.515/311 × 667/318 × - 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × - 10.506/196 = 282.191.430.761.719.882.504.603.227/811.937.545.662.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
614/340 × - 619/338 × 665/367 × - 100.515/311 × 667/318 × - 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × - 10.506/196 = 347.553.124.337 70.334.779.092.667/811.937.545.662.880
Als Dezimalzahl:
614/340 × - 619/338 × 665/367 × - 100.515/311 × 667/318 × - 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × - 10.506/196 ≈ 347.553.124.337,09
In Prozent:
614/340 × - 619/338 × 665/367 × - 100.515/311 × 667/318 × - 100.489/354 × 1.493/325 × 10.494/294 × 10.527/307 × - 10.506/196 ≈ 34.755.312.433.708,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.