614/317 × - 595/323 × 643/358 × - 100.488/305 × - 652/310 × - 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × - 10.496/294 × - 10.477/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
614/317 × - 595/323 × 643/358 × - 100.488/305 × - 652/310 × - 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × - 10.496/294 × - 10.477/179 =
614/317 × 595/323 × 643/358 × 100.488/305 × 652/310 × 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × 10.496/294 × 10.477/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/317
614/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (614; 317) = 1
Der Bruch: 595/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
323 = 17 × 19
ggT (595; 323) = 17
595/323 =
(595 : 17)/(323 : 17) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/323 =
(5 × 7 × 17)/(17 × 19) =
((5 × 7 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(5 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 19) =
(5 × 7 × 1)/(1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 643/358
643/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (643; 358) = 1
Der Bruch: 100.488/305
100.488/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.488 = 23 × 3 × 53 × 79
305 = 5 × 61
ggT (100.488; 305) = 1
Der Bruch: 652/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
310 = 2 × 5 × 31
ggT (652; 310) = 2
652/310 =
(652 : 2)/(310 : 2) =
326/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/310 =
(22 × 163)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 163) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 163)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 163)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 163)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 163)/(1 × 5 × 31) =
326/155
Der Bruch: 100.474/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.474 = 2 × 11 × 4.567
341 = 11 × 31
ggT (100.474; 341) = 11
100.474/341 =
(100.474 : 11)/(341 : 11) =
9.134/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.474/341 =
(2 × 11 × 4.567)/(11 × 31) =
((2 × 11 × 4.567) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 4.567)/(11 : 11 × 31) =
(2 × 1 × 4.567)/(1 × 31) =
9.134/31
Der Bruch: 1.490/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.490; 312) = 2
1.490/312 =
(1.490 : 2)/(312 : 2) =
745/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.490/312 =
(2 × 5 × 149)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 149) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 149)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 149)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 149)/(22 × 3 × 13) =
745/156
Der Bruch: 10.472/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
274 = 2 × 137
ggT (10.472; 274) = 2
10.472/274 =
(10.472 : 2)/(274 : 2) =
5.236/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/274 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(2 × 137) =
((23 × 7 × 11 × 17) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 17)/(2 : 2 × 137) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 17)/(1 × 137) =
(22 × 7 × 11 × 17)/(1 × 137) =
5.236/137
Der Bruch: 10.496/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.496; 294) = 2
10.496/294 =
(10.496 : 2)/(294 : 2) =
5.248/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/294 =
(28 × 41)/(2 × 3 × 72) =
((28 × 41) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(28 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(8 - 1) × 41)/(1 × 3 × 72) =
(27 × 41)/(1 × 3 × 72) =
5.248/147
Der Bruch: 10.477/179
10.477/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.477; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/317 × 595/323 × 643/358 × 100.488/305 × 652/310 × 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × 10.496/294 × 10.477/179 =
614/317 × 35/19 × 643/358 × 100.488/305 × 326/155 × 9.134/31 × 745/156 × 5.236/137 × 5.248/147 × 10.477/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
614/317 × 35/19 × 643/358 × 100.488/305 × 326/155 × 9.134/31 × 745/156 × 5.236/137 × 5.248/147 × 10.477/179 =
(614 × 35 × 643 × 100.488 × 326 × 9.134 × 745 × 5.236 × 5.248 × 10.477) / (317 × 19 × 358 × 305 × 155 × 31 × 156 × 137 × 147 × 179) =
(2 × 307 × 5 × 7 × 643 × 23 × 3 × 53 × 79 × 2 × 163 × 2 × 4.567 × 5 × 149 × 22 × 7 × 11 × 17 × 27 × 41 × 10.477) / (317 × 19 × 2 × 179 × 5 × 61 × 5 × 31 × 31 × 22 × 3 × 13 × 137 × 3 × 72 × 179) =
(215 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477) / (23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477; 23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) = 23 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477) / (23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) =
((215 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477) : (23 × 3 × 52 × 72)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) : (23 × 3 × 52 × 72)) =
(215 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477)/(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) =
(2(15 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) =
(212 × 1 × 50 × 70 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477)/(20 × 3 × 50 × 70 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) =
(212 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) =
(212 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477)/(3 × 13 × 19 × 312 × 61 × 137 × 1792 × 317) =
(4.096 × 11 × 17 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 307 × 643 × 4.567 × 10.477)/(3 × 13 × 19 × 961 × 61 × 137 × 32.041 × 317) =
30.163.348.290.677.015.723.647.619.072/60.444.574.121.864.829
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.163.348.290.677.015.723.647.619.072 : 60.444.574.121.864.829 = 499.024.912.142 und der Rest = 52.812.630.722.765.354 ⇒
30.163.348.290.677.015.723.647.619.072 = 499.024.912.142 × 60.444.574.121.864.829 + 52.812.630.722.765.354 ⇒
30.163.348.290.677.015.723.647.619.072/60.444.574.121.864.829 =
(499.024.912.142 × 60.444.574.121.864.829 + 52.812.630.722.765.354)/60.444.574.121.864.829 =
(499.024.912.142 × 60.444.574.121.864.829)/60.444.574.121.864.829 + 52.812.630.722.765.354/60.444.574.121.864.829 =
499.024.912.142 + 52.812.630.722.765.354/60.444.574.121.864.829 =
499.024.912.142 52.812.630.722.765.354/60.444.574.121.864.829
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
499.024.912.142 + 52.812.630.722.765.354/60.444.574.121.864.829 =
499.024.912.142 + 52.812.630.722.765.354 : 60.444.574.121.864.829 ≈
499.024.912.142,873736501415 ≈
499.024.912.142,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
499.024.912.142,873736501415 =
499.024.912.142,873736501415 × 100/100 =
(499.024.912.142,873736501415 × 100)/100 =
49.902.491.214.287,373650141512/100 ≈
49.902.491.214.287,373650141512% ≈
49.902.491.214.287,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
614/317 × - 595/323 × 643/358 × - 100.488/305 × - 652/310 × - 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × - 10.496/294 × - 10.477/179 = 30.163.348.290.677.015.723.647.619.072/60.444.574.121.864.829
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
614/317 × - 595/323 × 643/358 × - 100.488/305 × - 652/310 × - 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × - 10.496/294 × - 10.477/179 = 499.024.912.142 52.812.630.722.765.354/60.444.574.121.864.829
Als Dezimalzahl:
614/317 × - 595/323 × 643/358 × - 100.488/305 × - 652/310 × - 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × - 10.496/294 × - 10.477/179 ≈ 499.024.912.142,87
In Prozent:
614/317 × - 595/323 × 643/358 × - 100.488/305 × - 652/310 × - 100.474/341 × 1.490/312 × 10.472/274 × - 10.496/294 × - 10.477/179 ≈ 49.902.491.214.287,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.