⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × - ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × - ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × - ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × - ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × - ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × - ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶¹⁴/₃₀₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

614 = 2 × 307

302 = 2 × 151

ggT (614; 302) = 2

⁶¹⁴/₃₀₂ =

^{(614 : 2)}/_{(302 : 2)} =

³⁰⁷/₁₅₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶¹⁴/₃₀₂ =

^{(2 × 307)}/_{(2 × 151)} =

^{((2 × 307) : 2)}/_{((2 × 151) : 2)} =

^{(2 : 2 × 307)}/_{(2 : 2 × 151)} =

^{(1 × 307)}/_{(1 × 151)} =

³⁰⁷/₁₅₁

Der Bruch: ⁵⁷⁵/₂₇₈

⁵⁷⁵/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

575 = 5² × 23

278 = 2 × 139

ggT (575; 278) = 1

Der Bruch: ⁵⁶⁸/₂₉₇

⁵⁶⁸/₂₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

568 = 2³ × 71

297 = 3³ × 11

ggT (568; 297) = 1

Der Bruch: ^100.504/₃₃₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.504 = 2³ × 17 × 739

336 = 2⁴ × 3 × 7

ggT (100.504; 336) = 2³ = 8

^100.504/₃₃₆ =

^{(100.504 : 8)}/_{(336 : 8)} =

^12.563/₄₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.504/₃₃₆ =

^{(2³ × 17 × 739)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} =

^{((2³ × 17 × 739) : 2³)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2³)} =

^{(2³ : 2³ × 17 × 739)}/_{(2⁴ : 2³ × 3 × 7)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 17 × 739)}/_{(2^{(4 - 3)} × 3 × 7)} =

^{(2⁰ × 17 × 739)}/_{(2¹ × 3 × 7)} =

^{(1 × 17 × 739)}/_{(2 × 3 × 7)} =

^12.563/₄₂

Der Bruch: ⁶³⁸/₃₃₉

⁶³⁸/₃₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

638 = 2 × 11 × 29

339 = 3 × 113

ggT (638; 339) = 1

Der Bruch: ^100.459/₃₃₁

^100.459/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.459; 331) = 1

Der Bruch: ^1.459/₃₀₇

^1.459/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.459; 307) = 1

Der Bruch: ^10.474/₂₉₇

^10.474/₂₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.474 = 2 × 5.237

297 = 3³ × 11

ggT (10.474; 297) = 1

Der Bruch: ^10.457/₃₃₁

^10.457/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.457; 331) = 1

Der Bruch: ^10.451/₂₈₉

^10.451/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.451 = 7 × 1.493

289 = 17²

ggT (10.451; 289) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ³⁰⁷/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉

Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:

Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.

Die Brüche: ³⁰⁷/₁₅₁ × ^1.459/₃₀₇ = ^1.459/₁₅₁

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ³⁰⁷/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ^1.459/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^1.459/₁₅₁

^1.459/₁₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.459; 151) = 1

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^1.459/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ^{(1.459 × 575 × 568 × 12.563 × 638 × 100.459 × 10.474 × 10.457 × 10.451)} / _{(151 × 278 × 297 × 42 × 339 × 331 × 297 × 331 × 289)} =

- ^{(1.459 × 5² × 23 × 2³ × 71 × 17 × 739 × 2 × 11 × 29 × 100.459 × 2 × 5.237 × 10.457 × 7 × 1.493)} / _{(151 × 2 × 139 × 3³ × 11 × 2 × 3 × 7 × 3 × 113 × 331 × 3³ × 11 × 331 × 17²)} =

- ^{(2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)} / _{(2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459; 2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²) = 2² × 7 × 11 × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)} / _{(2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{((2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459) : (2² × 7 × 11 × 17))} / _{((2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²) : (2² × 7 × 11 × 17))} =

- ^{(2⁵ : 2² × 5² × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(2² : 2² × 3⁸ × 7 : 7 × 11² : 11 × 17² : 17 × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2^{(5 - 2)} × 5² × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁸ × 1 × 11^{(2 - 1)} × 17^{(2 - 1)} × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2³ × 5² × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(2⁰ × 3⁸ × 1 × 11 × 17¹ × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2³ × 5² × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(1 × 3⁸ × 1 × 11 × 17 × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2³ × 5² × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(3⁸ × 11 × 17 × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(8 × 25 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(6.561 × 11 × 17 × 113 × 139 × 151 × 109.561)} =

- ^{83.878.807.785.472.691.520.533.406.200}/_{318.814.322.024.292.039}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 83.878.807.785.472.691.520.533.406.200 : 318.814.322.024.292.039 = - 263.096.109.525 und der Rest = - 30.933.517.203.834.725 ⇒

- 83.878.807.785.472.691.520.533.406.200 = - 263.096.109.525 × 318.814.322.024.292.039 - 30.933.517.203.834.725 ⇒

- ^{83.878.807.785.472.691.520.533.406.200}/_{318.814.322.024.292.039} =

^{( - 263.096.109.525 × 318.814.322.024.292.039 - 30.933.517.203.834.725)}/_{318.814.322.024.292.039} =

^{( - 263.096.109.525 × 318.814.322.024.292.039)}/_{318.814.322.024.292.039} - ^{30.933.517.203.834.725}/_{318.814.322.024.292.039} =

- 263.096.109.525 - ^{30.933.517.203.834.725}/_{318.814.322.024.292.039} =

- 263.096.109.525 ^{30.933.517.203.834.725}/_{318.814.322.024.292.039}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 263.096.109.525 - ^{30.933.517.203.834.725}/_{318.814.322.024.292.039} =

- 263.096.109.525 - 30.933.517.203.834.725 : 318.814.322.024.292.039 ≈

- 263.096.109.525,09702674901 ≈

- 263.096.109.525,1

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 263.096.109.525,09702674901 =

- 263.096.109.525,09702674901 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 263.096.109.525,09702674901 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 26.309.610.952.509,702674900997}/₁₀₀ ≈

- 26.309.610.952.509,702674900997% ≈

- 26.309.610.952.509,7%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × - ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × - ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × - ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ = - ^{83.878.807.785.472.691.520.533.406.200}/_{318.814.322.024.292.039}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × - ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × - ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × - ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ = - 263.096.109.525 ^{30.933.517.203.834.725}/_{318.814.322.024.292.039}

Als Dezimalzahl:
⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × - ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × - ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × - ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ ≈ - 263.096.109.525,1

In Prozent:
⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × - ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × - ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × - ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ ≈ - 26.309.610.952.509,7%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶²³/₃₀₅ × ⁵⁸⁶/₂₈₀ × - ⁵⁷⁸/₃₀₀ × - ^100.510/₃₃₈ × - ⁶⁴³/₃₄₃ × - ^100.469/₃₃₉ × ^1.470/₃₁₆ × - ^10.485/₃₀₃ × - ^10.468/₃₃₃ × - ^10.456/₂₉₇

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

614/302 × 575/278 × 568/297 × - 100.504/336 × 638/339 × - 100.459/331 × 1.459/307 × - 10.474/297 × 10.457/331 × 10.451/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

614/302 × 575/278 × 568/297 × - 100.504/336 × 638/339 × - 100.459/331 × 1.459/307 × - 10.474/297 × 10.457/331 × 10.451/289 =

- 614/302 × 575/278 × 568/297 × 100.504/336 × 638/339 × 100.459/331 × 1.459/307 × 10.474/297 × 10.457/331 × 10.451/289

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 614/302

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

614 = 2 × 307

302 = 2 × 151

ggT (614; 302) = 2

614/302 =

(614 : 2)/(302 : 2) =

307/151

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

614/302 =

(2 × 307)/(2 × 151) =

((2 × 307) : 2)/((2 × 151) : 2) =

(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 151) =

(1 × 307)/(1 × 151) =

307/151

Der Bruch: 575/278

575/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

575 = 52 × 23

278 = 2 × 139

ggT (575; 278) = 1

Der Bruch: 568/297

568/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

568 = 23 × 71

297 = 33 × 11

ggT (568; 297) = 1

Der Bruch: 100.504/336

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.504 = 23 × 17 × 739

336 = 24 × 3 × 7

ggT (100.504; 336) = 23 = 8

100.504/336 =

(100.504 : 8)/(336 : 8) =

12.563/42

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.504/336 =

(23 × 17 × 739)/(24 × 3 × 7) =

((23 × 17 × 739) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =

(23 : 23 × 17 × 739)/(24 : 23 × 3 × 7) =

(2(3 - 3) × 17 × 739)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =

(20 × 17 × 739)/(21 × 3 × 7) =

(1 × 17 × 739)/(2 × 3 × 7) =

12.563/42

Der Bruch: 638/339

638/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

638 = 2 × 11 × 29

339 = 3 × 113

ggT (638; 339) = 1

Der Bruch: 100.459/331

100.459/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.459; 331) = 1

Der Bruch: 1.459/307

1.459/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.459; 307) = 1

⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × - ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × - ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × - ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉

Der Bruch: ⁶¹⁴/₃₀₂

⁶¹⁴/₃₀₂ =

^{(614 : 2)}/_{(302 : 2)} =

³⁰⁷/₁₅₁

⁶¹⁴/₃₀₂ =

^{(2 × 307)}/_{(2 × 151)} =

^{((2 × 307) : 2)}/_{((2 × 151) : 2)} =

^{(2 : 2 × 307)}/_{(2 : 2 × 151)} =

^{(1 × 307)}/_{(1 × 151)} =

³⁰⁷/₁₅₁

Der Bruch: ⁵⁷⁵/₂₇₈

⁵⁷⁵/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

575 = 5² × 23

Der Bruch: ⁵⁶⁸/₂₉₇

⁵⁶⁸/₂₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

568 = 2³ × 71

297 = 3³ × 11

Der Bruch: ^100.504/₃₃₆

100.504 = 2³ × 17 × 739

336 = 2⁴ × 3 × 7

ggT (100.504; 336) = 2³ = 8

^100.504/₃₃₆ =

^{(100.504 : 8)}/_{(336 : 8)} =

^12.563/₄₂

^100.504/₃₃₆ =

^{(2³ × 17 × 739)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} =

^{((2³ × 17 × 739) : 2³)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2³)} =

^{(2³ : 2³ × 17 × 739)}/_{(2⁴ : 2³ × 3 × 7)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 17 × 739)}/_{(2^{(4 - 3)} × 3 × 7)} =

^{(2⁰ × 17 × 739)}/_{(2¹ × 3 × 7)} =

^{(1 × 17 × 739)}/_{(2 × 3 × 7)} =

^12.563/₄₂

Der Bruch: ⁶³⁸/₃₃₉

⁶³⁸/₃₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.459/₃₃₁

^100.459/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.459/₃₀₇

^1.459/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.474/₂₉₇

^10.474/₂₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

297 = 3³ × 11

Der Bruch: ^10.457/₃₃₁

^10.457/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.451/₂₈₉

^10.451/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

289 = 17²

- ⁶¹⁴/₃₀₂ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^100.504/₃₃₆ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ³⁰⁷/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉

Die Brüche: ³⁰⁷/₁₅₁ × ^1.459/₃₀₇ = ^1.459/₁₅₁

- ³⁰⁷/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^1.459/₃₀₇ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ^1.459/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉

Der Bruch: ^1.459/₁₅₁

^1.459/₁₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ^1.459/₁₅₁ × ⁵⁷⁵/₂₇₈ × ⁵⁶⁸/₂₉₇ × ^12.563/₄₂ × ⁶³⁸/₃₃₉ × ^100.459/₃₃₁ × ^10.474/₂₉₇ × ^10.457/₃₃₁ × ^10.451/₂₈₉ =

- ^{(1.459 × 575 × 568 × 12.563 × 638 × 100.459 × 10.474 × 10.457 × 10.451)} / _{(151 × 278 × 297 × 42 × 339 × 331 × 297 × 331 × 289)} =

- ^{(1.459 × 5² × 23 × 2³ × 71 × 17 × 739 × 2 × 11 × 29 × 100.459 × 2 × 5.237 × 10.457 × 7 × 1.493)} / _{(151 × 2 × 139 × 3³ × 11 × 2 × 3 × 7 × 3 × 113 × 331 × 3³ × 11 × 331 × 17²)} =

- ^{(2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)} / _{(2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459; 2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²) = 2² × 7 × 11 × 17

- ^{(2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)} / _{(2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{((2⁵ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459) : (2² × 7 × 11 × 17))} / _{((2² × 3⁸ × 7 × 11² × 17² × 113 × 139 × 151 × 331²) : (2² × 7 × 11 × 17))} =

- ^{(2⁵ : 2² × 5² × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(2² : 2² × 3⁸ × 7 : 7 × 11² : 11 × 17² : 17 × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2^{(5 - 2)} × 5² × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁸ × 1 × 11^{(2 - 1)} × 17^{(2 - 1)} × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2³ × 5² × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(2⁰ × 3⁸ × 1 × 11 × 17¹ × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2³ × 5² × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(1 × 3⁸ × 1 × 11 × 17 × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(2³ × 5² × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(3⁸ × 11 × 17 × 113 × 139 × 151 × 331²)} =

- ^{(8 × 25 × 23 × 29 × 71 × 739 × 1.459 × 1.493 × 5.237 × 10.457 × 100.459)}/_{(6.561 × 11 × 17 × 113 × 139 × 151 × 109.561)} =

- ^{83.878.807.785.472.691.520.533.406.200}/_{318.814.322.024.292.039}