614/1.005 × 8.767/664 × - 6.798/631 × 10.662/636 × - 962.970/1.412 × 1.042/615 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
614/1.005 × 8.767/664 × - 6.798/631 × 10.662/636 × - 962.970/1.412 × 1.042/615 =
614/1.005 × 8.767/664 × 6.798/631 × 10.662/636 × 962.970/1.412 × 1.042/615
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/1.005
614/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (614; 1.005) = 1
Der Bruch: 8.767/664
8.767/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.767 = 11 × 797
664 = 23 × 83
ggT (8.767; 664) = 1
Der Bruch: 6.798/631
6.798/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.798 = 2 × 3 × 11 × 103
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.798; 631) = 1
Der Bruch: 10.662/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
636 = 22 × 3 × 53
ggT (10.662; 636) = 2 × 3 = 6
10.662/636 =
(10.662 : 6)/(636 : 6) =
1.777/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/636 =
(2 × 3 × 1.777)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 1.777) : (2 × 3))/((22 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.777)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 1.777)/(2(2 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 1 × 1.777)/(2 × 1 × 53) =
1.777/106
Der Bruch: 962.970/1.412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.970 = 2 × 3 × 5 × 32.099
1.412 = 22 × 353
ggT (962.970; 1.412) = 2
962.970/1.412 =
(962.970 : 2)/(1.412 : 2) =
481.485/706
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.970/1.412 =
(2 × 3 × 5 × 32.099)/(22 × 353) =
((2 × 3 × 5 × 32.099) : 2)/((22 × 353) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 32.099)/(22 : 2 × 353) =
(1 × 3 × 5 × 32.099)/(2(2 - 1) × 353) =
(1 × 3 × 5 × 32.099)/(21 × 353) =
(1 × 3 × 5 × 32.099)/(2 × 353) =
481.485/706
Der Bruch: 1.042/615
1.042/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
615 = 3 × 5 × 41
ggT (1.042; 615) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/1.005 × 8.767/664 × 6.798/631 × 10.662/636 × 962.970/1.412 × 1.042/615 =
614/1.005 × 8.767/664 × 6.798/631 × 1.777/106 × 481.485/706 × 1.042/615
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
614/1.005 × 8.767/664 × 6.798/631 × 1.777/106 × 481.485/706 × 1.042/615 =
(614 × 8.767 × 6.798 × 1.777 × 481.485 × 1.042) / (1.005 × 664 × 631 × 106 × 706 × 615) =
(2 × 307 × 11 × 797 × 2 × 3 × 11 × 103 × 1.777 × 3 × 5 × 32.099 × 2 × 521) / (3 × 5 × 67 × 23 × 83 × 631 × 2 × 53 × 2 × 353 × 3 × 5 × 41) =
(23 × 32 × 5 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099) / (25 × 32 × 52 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099; 25 × 32 × 52 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099) / (25 × 32 × 52 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) =
((23 × 32 × 5 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099) : (23 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 52 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099)/(25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099)/(22 × 30 × 51 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099)/(22 × 1 × 5 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) =
(112 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099)/(22 × 5 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) =
(121 × 103 × 307 × 521 × 797 × 1.777 × 32.099)/(4 × 5 × 41 × 53 × 67 × 83 × 353 × 631) =
90.622.480.572.026.777.891/53.832.764.347.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
90.622.480.572.026.777.891 : 53.832.764.347.580 = 1.683.407 und der Rest = 28.239.960.172.831 ⇒
90.622.480.572.026.777.891 = 1.683.407 × 53.832.764.347.580 + 28.239.960.172.831 ⇒
90.622.480.572.026.777.891/53.832.764.347.580 =
(1.683.407 × 53.832.764.347.580 + 28.239.960.172.831)/53.832.764.347.580 =
(1.683.407 × 53.832.764.347.580)/53.832.764.347.580 + 28.239.960.172.831/53.832.764.347.580 =
1.683.407 + 28.239.960.172.831/53.832.764.347.580 =
1.683.407 28.239.960.172.831/53.832.764.347.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.683.407 + 28.239.960.172.831/53.832.764.347.580 =
1.683.407 + 28.239.960.172.831 : 53.832.764.347.580 ≈
1.683.407,524586848086 ≈
1.683.407,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.683.407,524586848086 =
1.683.407,524586848086 × 100/100 =
(1.683.407,524586848086 × 100)/100 =
168.340.752,458684808558/100 ≈
168.340.752,458684808558% ≈
168.340.752,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
614/1.005 × 8.767/664 × - 6.798/631 × 10.662/636 × - 962.970/1.412 × 1.042/615 = 90.622.480.572.026.777.891/53.832.764.347.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
614/1.005 × 8.767/664 × - 6.798/631 × 10.662/636 × - 962.970/1.412 × 1.042/615 = 1.683.407 28.239.960.172.831/53.832.764.347.580
Als Dezimalzahl:
614/1.005 × 8.767/664 × - 6.798/631 × 10.662/636 × - 962.970/1.412 × 1.042/615 ≈ 1.683.407,52
In Prozent:
614/1.005 × 8.767/664 × - 6.798/631 × 10.662/636 × - 962.970/1.412 × 1.042/615 ≈ 168.340.752,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.