613/992 × - 8.760/645 × - 6.784/604 × 10.648/613 × - 962.960/1.393 × - 1.055/611 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
613/992 × - 8.760/645 × - 6.784/604 × 10.648/613 × - 962.960/1.393 × - 1.055/611 =
613/992 × 8.760/645 × 6.784/604 × 10.648/613 × 962.960/1.393 × 1.055/611
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 613/992 × 10.648/613 = 10.648/992
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
613/992 × 8.760/645 × 6.784/604 × 10.648/613 × 962.960/1.393 × 1.055/611 =
10.648/992 × 8.760/645 × 6.784/604 × 962.960/1.393 × 1.055/611
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.648/992
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
992 = 25 × 31
ggT (10.648; 992) = 23 = 8
10.648/992 =
(10.648 : 8)/(992 : 8) =
1.331/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.648/992 =
(23 × 113)/(25 × 31) =
((23 × 113) : 23)/((25 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 113)/(25 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 113)/(2(5 - 3) × 31) =
(20 × 113)/(22 × 31) =
(1 × 113)/(22 × 31) =
1.331/124
Der Bruch: 8.760/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.760 = 23 × 3 × 5 × 73
645 = 3 × 5 × 43
ggT (8.760; 645) = 3 × 5 = 15
8.760/645 =
(8.760 : 15)/(645 : 15) =
584/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.760/645 =
(23 × 3 × 5 × 73)/(3 × 5 × 43) =
((23 × 3 × 5 × 73) : (3 × 5))/((3 × 5 × 43) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73)/(3 : 3 × 5 : 5 × 43) =
(23 × 1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 43) =
584/43
Der Bruch: 6.784/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.784 = 27 × 53
604 = 22 × 151
ggT (6.784; 604) = 22 = 4
6.784/604 =
(6.784 : 4)/(604 : 4) =
1.696/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.784/604 =
(27 × 53)/(22 × 151) =
((27 × 53) : 22)/((22 × 151) : 22) =
(27 : 22 × 53)/(22 : 22 × 151) =
(2(7 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 151) =
(25 × 53)/(20 × 151) =
(25 × 53)/(1 × 151) =
1.696/151
Der Bruch: 962.960/1.393
962.960/1.393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.960 = 24 × 5 × 12.037
1.393 = 7 × 199
ggT (962.960; 1.393) = 1
Der Bruch: 1.055/611
1.055/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.055 = 5 × 211
611 = 13 × 47
ggT (1.055; 611) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.648/992 × 8.760/645 × 6.784/604 × 962.960/1.393 × 1.055/611 =
1.331/124 × 584/43 × 1.696/151 × 962.960/1.393 × 1.055/611
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.331/124 × 584/43 × 1.696/151 × 962.960/1.393 × 1.055/611 =
(1.331 × 584 × 1.696 × 962.960 × 1.055) / (124 × 43 × 151 × 1.393 × 611) =
(113 × 23 × 73 × 25 × 53 × 24 × 5 × 12.037 × 5 × 211) / (22 × 31 × 43 × 151 × 7 × 199 × 13 × 47) =
(212 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037) / (22 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037; 22 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037) / (22 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) =
((212 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037) : 22) / ((22 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) : 22) =
(212 : 22 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037)/(22 : 22 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) =
(2(12 - 2) × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037)/(2(2 - 2) × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) =
(210 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037)/(20 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) =
(210 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037)/(1 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) =
(210 × 52 × 113 × 53 × 73 × 211 × 12.037)/(7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) =
(1.024 × 25 × 1.331 × 53 × 73 × 211 × 12.037)/(7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 151 × 199) =
334.824.682.999.628.800/171.316.590.809
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
334.824.682.999.628.800 : 171.316.590.809 = 1.954.420 und der Rest = 111.590.703.020 ⇒
334.824.682.999.628.800 = 1.954.420 × 171.316.590.809 + 111.590.703.020 ⇒
334.824.682.999.628.800/171.316.590.809 =
(1.954.420 × 171.316.590.809 + 111.590.703.020)/171.316.590.809 =
(1.954.420 × 171.316.590.809)/171.316.590.809 + 111.590.703.020/171.316.590.809 =
1.954.420 + 111.590.703.020/171.316.590.809 =
1.954.420 111.590.703.020/171.316.590.809
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.954.420 + 111.590.703.020/171.316.590.809 =
1.954.420 + 111.590.703.020 : 171.316.590.809 ≈
1.954.420,651371256532 ≈
1.954.420,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.954.420,651371256532 =
1.954.420,651371256532 × 100/100 =
(1.954.420,651371256532 × 100)/100 =
195.442.065,137125653179/100 ≈
195.442.065,137125653179% ≈
195.442.065,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
613/992 × - 8.760/645 × - 6.784/604 × 10.648/613 × - 962.960/1.393 × - 1.055/611 = 334.824.682.999.628.800/171.316.590.809
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
613/992 × - 8.760/645 × - 6.784/604 × 10.648/613 × - 962.960/1.393 × - 1.055/611 = 1.954.420 111.590.703.020/171.316.590.809
Als Dezimalzahl:
613/992 × - 8.760/645 × - 6.784/604 × 10.648/613 × - 962.960/1.393 × - 1.055/611 ≈ 1.954.420,65
In Prozent:
613/992 × - 8.760/645 × - 6.784/604 × 10.648/613 × - 962.960/1.393 × - 1.055/611 ≈ 195.442.065,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.