612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × - 10.549/573 × - 962.885/1.351 × 996/580 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × - 10.549/573 × - 962.885/1.351 × 996/580 =
612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × 10.549/573 × 962.885/1.351 × 996/580
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
944 = 24 × 59
ggT (612; 944) = 22 = 4
612/944 =
(612 : 4)/(944 : 4) =
153/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/944 =
(22 × 32 × 17)/(24 × 59) =
((22 × 32 × 17) : 22)/((24 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(24 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(4 - 2) × 59) =
(20 × 32 × 17)/(22 × 59) =
(1 × 32 × 17)/(22 × 59) =
153/236
Der Bruch: 8.695/629
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.695 = 5 × 37 × 47
629 = 17 × 37
ggT (8.695; 629) = 37
8.695/629 =
(8.695 : 37)/(629 : 37) =
235/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.695/629 =
(5 × 37 × 47)/(17 × 37) =
((5 × 37 × 47) : 37)/((17 × 37) : 37) =
(5 × 37 : 37 × 47)/(17 × 37 : 37) =
(5 × 1 × 47)/(17 × 1) =
235/17
Der Bruch: 6.739/584
6.739/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.739 = 23 × 293
584 = 23 × 73
ggT (6.739; 584) = 1
Der Bruch: 10.549/573
10.549/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.549 = 7 × 11 × 137
573 = 3 × 191
ggT (10.549; 573) = 1
Der Bruch: 962.885/1.351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.885 = 5 × 7 × 11 × 41 × 61
1.351 = 7 × 193
ggT (962.885; 1.351) = 7
962.885/1.351 =
(962.885 : 7)/(1.351 : 7) =
137.555/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.885/1.351 =
(5 × 7 × 11 × 41 × 61)/(7 × 193) =
((5 × 7 × 11 × 41 × 61) : 7)/((7 × 193) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11 × 41 × 61)/(7 : 7 × 193) =
(5 × 1 × 11 × 41 × 61)/(1 × 193) =
137.555/193
Der Bruch: 996/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
580 = 22 × 5 × 29
ggT (996; 580) = 22 = 4
996/580 =
(996 : 4)/(580 : 4) =
249/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
996/580 =
(22 × 3 × 83)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 83) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 83)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 83)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 3 × 83)/(20 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 5 × 29) =
249/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × 10.549/573 × 962.885/1.351 × 996/580 =
153/236 × 235/17 × 6.739/584 × 10.549/573 × 137.555/193 × 249/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/236 × 235/17 × 6.739/584 × 10.549/573 × 137.555/193 × 249/145 =
(153 × 235 × 6.739 × 10.549 × 137.555 × 249) / (236 × 17 × 584 × 573 × 193 × 145) =
(32 × 17 × 5 × 47 × 23 × 293 × 7 × 11 × 137 × 5 × 11 × 41 × 61 × 3 × 83) / (22 × 59 × 17 × 23 × 73 × 3 × 191 × 193 × 5 × 29) =
(33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293) / (25 × 3 × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293; 25 × 3 × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) = 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293) / (25 × 3 × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) =
((33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293) : (3 × 5 × 17)) / ((25 × 3 × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) : (3 × 5 × 17)) =
(33 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 × 17 : 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) =
(3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 1 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293)/(25 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) =
(32 × 51 × 7 × 112 × 1 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293)/(25 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) =
(32 × 5 × 7 × 112 × 1 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293)/(25 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) =
(32 × 5 × 7 × 112 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293)/(25 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) =
(9 × 5 × 7 × 121 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 137 × 293)/(32 × 29 × 59 × 73 × 191 × 193) =
343.321.965.107.604.945/147.337.577.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
343.321.965.107.604.945 : 147.337.577.248 = 2.330.172 und der Rest = 68.056.478.289 ⇒
343.321.965.107.604.945 = 2.330.172 × 147.337.577.248 + 68.056.478.289 ⇒
343.321.965.107.604.945/147.337.577.248 =
(2.330.172 × 147.337.577.248 + 68.056.478.289)/147.337.577.248 =
(2.330.172 × 147.337.577.248)/147.337.577.248 + 68.056.478.289/147.337.577.248 =
2.330.172 + 68.056.478.289/147.337.577.248 =
2.330.172 68.056.478.289/147.337.577.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.330.172 + 68.056.478.289/147.337.577.248 =
2.330.172 + 68.056.478.289 : 147.337.577.248 ≈
2.330.172,461908493136 ≈
2.330.172,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.330.172,461908493136 =
2.330.172,461908493136 × 100/100 =
(2.330.172,461908493136 × 100)/100 =
233.017.246,190849313646/100 ≈
233.017.246,190849313646% ≈
233.017.246,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × - 10.549/573 × - 962.885/1.351 × 996/580 = 343.321.965.107.604.945/147.337.577.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × - 10.549/573 × - 962.885/1.351 × 996/580 = 2.330.172 68.056.478.289/147.337.577.248
Als Dezimalzahl:
612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × - 10.549/573 × - 962.885/1.351 × 996/580 ≈ 2.330.172,46
In Prozent:
612/944 × 8.695/629 × 6.739/584 × - 10.549/573 × - 962.885/1.351 × 996/580 ≈ 233.017.246,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.