612/940 × 8.713/624 × - 6.735/574 × 10.546/579 × - 962.879/1.337 × 971/559 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/940 × 8.713/624 × - 6.735/574 × 10.546/579 × - 962.879/1.337 × 971/559 =
612/940 × 8.713/624 × 6.735/574 × 10.546/579 × 962.879/1.337 × 971/559
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
940 = 22 × 5 × 47
ggT (612; 940) = 22 = 4
612/940 =
(612 : 4)/(940 : 4) =
153/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/940 =
(22 × 32 × 17)/(22 × 5 × 47) =
((22 × 32 × 17) : 22)/((22 × 5 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(22 : 22 × 5 × 47) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 47) =
(20 × 32 × 17)/(20 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 47) =
153/235
Der Bruch: 8.713/624
8.713/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
624 = 24 × 3 × 13
ggT (8.713; 624) = 1
Der Bruch: 6.735/574
6.735/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.735 = 3 × 5 × 449
574 = 2 × 7 × 41
ggT (6.735; 574) = 1
Der Bruch: 10.546/579
10.546/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
579 = 3 × 193
ggT (10.546; 579) = 1
Der Bruch: 962.879/1.337
962.879/1.337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.879 = 331 × 2.909
1.337 = 7 × 191
ggT (962.879; 1.337) = 1
Der Bruch: 971/559
971/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
559 = 13 × 43
ggT (971; 559) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
612/940 × 8.713/624 × 6.735/574 × 10.546/579 × 962.879/1.337 × 971/559 =
153/235 × 8.713/624 × 6.735/574 × 10.546/579 × 962.879/1.337 × 971/559
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/235 × 8.713/624 × 6.735/574 × 10.546/579 × 962.879/1.337 × 971/559 =
(153 × 8.713 × 6.735 × 10.546 × 962.879 × 971) / (235 × 624 × 574 × 579 × 1.337 × 559) =
(32 × 17 × 8.713 × 3 × 5 × 449 × 2 × 5.273 × 331 × 2.909 × 971) / (5 × 47 × 24 × 3 × 13 × 2 × 7 × 41 × 3 × 193 × 7 × 191 × 13 × 43) =
(2 × 33 × 5 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713) / (25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713; 25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713) / (25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) =
((2 × 33 × 5 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713) : (2 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713)/(25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) =
(1 × 3(3 - 2) × 1 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) =
(1 × 31 × 1 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713)/(24 × 30 × 1 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713)/(24 × 1 × 1 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) =
(3 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713)/(24 × 72 × 132 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) =
(3 × 17 × 331 × 449 × 971 × 2.909 × 5.273 × 8.713)/(16 × 49 × 169 × 41 × 43 × 47 × 191 × 193) =
983.632.675.889.236.496.559/404.709.700.177.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
983.632.675.889.236.496.559 : 404.709.700.177.328 = 2.430.464 und der Rest = 319.157.447.176.367 ⇒
983.632.675.889.236.496.559 = 2.430.464 × 404.709.700.177.328 + 319.157.447.176.367 ⇒
983.632.675.889.236.496.559/404.709.700.177.328 =
(2.430.464 × 404.709.700.177.328 + 319.157.447.176.367)/404.709.700.177.328 =
(2.430.464 × 404.709.700.177.328)/404.709.700.177.328 + 319.157.447.176.367/404.709.700.177.328 =
2.430.464 + 319.157.447.176.367/404.709.700.177.328 =
2.430.464 319.157.447.176.367/404.709.700.177.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.430.464 + 319.157.447.176.367/404.709.700.177.328 =
2.430.464 + 319.157.447.176.367 : 404.709.700.177.328 ≈
2.430.464,788608345776 ≈
2.430.464,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.430.464,788608345776 =
2.430.464,788608345776 × 100/100 =
(2.430.464,788608345776 × 100)/100 =
243.046.478,860834577606/100 ≈
243.046.478,860834577606% ≈
243.046.478,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/940 × 8.713/624 × - 6.735/574 × 10.546/579 × - 962.879/1.337 × 971/559 = 983.632.675.889.236.496.559/404.709.700.177.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/940 × 8.713/624 × - 6.735/574 × 10.546/579 × - 962.879/1.337 × 971/559 = 2.430.464 319.157.447.176.367/404.709.700.177.328
Als Dezimalzahl:
612/940 × 8.713/624 × - 6.735/574 × 10.546/579 × - 962.879/1.337 × 971/559 ≈ 2.430.464,79
In Prozent:
612/940 × 8.713/624 × - 6.735/574 × 10.546/579 × - 962.879/1.337 × 971/559 ≈ 243.046.478,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.