612/940 × - 8.692/588 × 6.751/571 × - 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/940 × - 8.692/588 × 6.751/571 × - 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574 =
612/940 × 8.692/588 × 6.751/571 × 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
940 = 22 × 5 × 47
ggT (612; 940) = 22 = 4
612/940 =
(612 : 4)/(940 : 4) =
153/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/940 =
(22 × 32 × 17)/(22 × 5 × 47) =
((22 × 32 × 17) : 22)/((22 × 5 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(22 : 22 × 5 × 47) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 47) =
(20 × 32 × 17)/(20 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 47) =
153/235
Der Bruch: 8.692/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.692 = 22 × 41 × 53
588 = 22 × 3 × 72
ggT (8.692; 588) = 22 = 4
8.692/588 =
(8.692 : 4)/(588 : 4) =
2.173/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.692/588 =
(22 × 41 × 53)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 41 × 53) : 22)/((22 × 3 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 41 × 53)/(22 : 22 × 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 41 × 53)/(2(2 - 2) × 3 × 72) =
(20 × 41 × 53)/(20 × 3 × 72) =
(1 × 41 × 53)/(1 × 3 × 72) =
2.173/147
Der Bruch: 6.751/571
6.751/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.751 = 43 × 157
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.751; 571) = 1
Der Bruch: 10.529/587
10.529/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.529; 587) = 1
Der Bruch: 962.868/1.354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.868 = 22 × 3 × 80.239
1.354 = 2 × 677
ggT (962.868; 1.354) = 2
962.868/1.354 =
(962.868 : 2)/(1.354 : 2) =
481.434/677
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.868/1.354 =
(22 × 3 × 80.239)/(2 × 677) =
((22 × 3 × 80.239) : 2)/((2 × 677) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 80.239)/(2 : 2 × 677) =
(2(2 - 1) × 3 × 80.239)/(1 × 677) =
(21 × 3 × 80.239)/(1 × 677) =
(2 × 3 × 80.239)/(1 × 677) =
481.434/677
Der Bruch: 981/574
981/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
574 = 2 × 7 × 41
ggT (981; 574) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
612/940 × 8.692/588 × 6.751/571 × 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574 =
153/235 × 2.173/147 × 6.751/571 × 10.529/587 × 481.434/677 × 981/574
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/235 × 2.173/147 × 6.751/571 × 10.529/587 × 481.434/677 × 981/574 =
(153 × 2.173 × 6.751 × 10.529 × 481.434 × 981) / (235 × 147 × 571 × 587 × 677 × 574) =
(32 × 17 × 41 × 53 × 43 × 157 × 10.529 × 2 × 3 × 80.239 × 32 × 109) / (5 × 47 × 3 × 72 × 571 × 587 × 677 × 2 × 7 × 41) =
(2 × 35 × 17 × 41 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239) / (2 × 3 × 5 × 73 × 41 × 47 × 571 × 587 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 17 × 41 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239; 2 × 3 × 5 × 73 × 41 × 47 × 571 × 587 × 677) = 2 × 3 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 17 × 41 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239) / (2 × 3 × 5 × 73 × 41 × 47 × 571 × 587 × 677) =
((2 × 35 × 17 × 41 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239) : (2 × 3 × 41)) / ((2 × 3 × 5 × 73 × 41 × 47 × 571 × 587 × 677) : (2 × 3 × 41)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 17 × 41 : 41 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 73 × 41 : 41 × 47 × 571 × 587 × 677) =
(1 × 3(5 - 1) × 17 × 1 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 47 × 571 × 587 × 677) =
(1 × 34 × 17 × 1 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 47 × 571 × 587 × 677) =
(34 × 17 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239)/(5 × 73 × 47 × 571 × 587 × 677) =
(81 × 17 × 43 × 53 × 109 × 157 × 10.529 × 80.239)/(5 × 343 × 47 × 571 × 587 × 677) =
45.370.863.934.049.411.649/18.290.469.791.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.370.863.934.049.411.649 : 18.290.469.791.545 = 2.480.574 und der Rest = 121.357.464.819 ⇒
45.370.863.934.049.411.649 = 2.480.574 × 18.290.469.791.545 + 121.357.464.819 ⇒
45.370.863.934.049.411.649/18.290.469.791.545 =
(2.480.574 × 18.290.469.791.545 + 121.357.464.819)/18.290.469.791.545 =
(2.480.574 × 18.290.469.791.545)/18.290.469.791.545 + 121.357.464.819/18.290.469.791.545 =
2.480.574 + 121.357.464.819/18.290.469.791.545 =
2.480.574 121.357.464.819/18.290.469.791.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.480.574 + 121.357.464.819/18.290.469.791.545 =
2.480.574 + 121.357.464.819 : 18.290.469.791.545 ≈
2.480.574,006635010812 ≈
2.480.574,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.480.574,006635010812 =
2.480.574,006635010812 × 100/100 =
(2.480.574,006635010812 × 100)/100 =
248.057.400,663501081176/100 ≈
248.057.400,663501081176% ≈
248.057.400,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/940 × - 8.692/588 × 6.751/571 × - 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574 = 45.370.863.934.049.411.649/18.290.469.791.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/940 × - 8.692/588 × 6.751/571 × - 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574 = 2.480.574 121.357.464.819/18.290.469.791.545
Als Dezimalzahl:
612/940 × - 8.692/588 × 6.751/571 × - 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574 ≈ 2.480.574,01
In Prozent:
612/940 × - 8.692/588 × 6.751/571 × - 10.529/587 × 962.868/1.354 × 981/574 ≈ 248.057.400,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.