612/79 × - 146/73 × 2.162/83 × - 10.012/81 × 142/61 × - 151/66 × 153/80 × 10.098/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/79 × - 146/73 × 2.162/83 × - 10.012/81 × 142/61 × - 151/66 × 153/80 × 10.098/69 =
- 612/79 × 146/73 × 2.162/83 × 10.012/81 × 142/61 × 151/66 × 153/80 × 10.098/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/79
612/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (612; 79) = 1
Der Bruch: 146/73
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (146; 73) = 73
146/73 =
(146 : 73)/(73 : 73) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/73 =
(2 × 73)/73 =
((2 × 73) : 73)/(73 : 73) =
(2 × 73 : 73)/(73 : 73) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 2.162/83
2.162/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.162 = 2 × 23 × 47
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.162; 83) = 1
Der Bruch: 10.012/81
10.012/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.012 = 22 × 2.503
81 = 34
ggT (10.012; 81) = 1
Der Bruch: 142/61
142/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (142; 61) = 1
Der Bruch: 151/66
151/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
66 = 2 × 3 × 11
ggT (151; 66) = 1
Der Bruch: 153/80
153/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
80 = 24 × 5
ggT (153; 80) = 1
Der Bruch: 10.098/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
69 = 3 × 23
ggT (10.098; 69) = 3
10.098/69 =
(10.098 : 3)/(69 : 3) =
3.366/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.098/69 =
(2 × 33 × 11 × 17)/(3 × 23) =
((2 × 33 × 11 × 17) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 23) =
(2 × 3(3 - 1) × 11 × 17)/(1 × 23) =
(2 × 32 × 11 × 17)/(1 × 23) =
3.366/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 612/79 × 146/73 × 2.162/83 × 10.012/81 × 142/61 × 151/66 × 153/80 × 10.098/69 =
- 612/79 × 2 × 2.162/83 × 10.012/81 × 142/61 × 151/66 × 153/80 × 3.366/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 612/79 × 2 × 2.162/83 × 10.012/81 × 142/61 × 151/66 × 153/80 × 3.366/23 =
- (612 × 2 × 2.162 × 10.012 × 142 × 151 × 153 × 3.366) / (79 × 83 × 81 × 61 × 66 × 80 × 23) =
- (22 × 32 × 17 × 2 × 2 × 23 × 47 × 22 × 2.503 × 2 × 71 × 151 × 32 × 17 × 2 × 32 × 11 × 17) / (79 × 83 × 34 × 61 × 2 × 3 × 11 × 24 × 5 × 23) =
- (28 × 36 × 11 × 173 × 23 × 47 × 71 × 151 × 2.503) / (25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 61 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 11 × 173 × 23 × 47 × 71 × 151 × 2.503; 25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 61 × 79 × 83) = 25 × 35 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 11 × 173 × 23 × 47 × 71 × 151 × 2.503) / (25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 61 × 79 × 83) =
- ((28 × 36 × 11 × 173 × 23 × 47 × 71 × 151 × 2.503) : (25 × 35 × 11 × 23)) / ((25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 61 × 79 × 83) : (25 × 35 × 11 × 23)) =
- (28 : 25 × 36 : 35 × 11 : 11 × 173 × 23 : 23 × 47 × 71 × 151 × 2.503)/(25 : 25 × 35 : 35 × 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 61 × 79 × 83) =
- (2(8 - 5) × 3(6 - 5) × 1 × 173 × 1 × 47 × 71 × 151 × 2.503)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5 × 1 × 1 × 61 × 79 × 83) =
- (23 × 31 × 1 × 173 × 1 × 47 × 71 × 151 × 2.503)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 61 × 79 × 83) =
- (23 × 3 × 1 × 173 × 1 × 47 × 71 × 151 × 2.503)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 61 × 79 × 83) =
- (23 × 3 × 173 × 47 × 71 × 151 × 2.503)/(5 × 61 × 79 × 83) =
- (8 × 3 × 4.913 × 47 × 71 × 151 × 2.503)/(5 × 61 × 79 × 83) =
- 148.714.052.831.832/1.999.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 148.714.052.831.832 : 1.999.885 = - 74.361.302 und der Rest = - 381.562 ⇒
- 148.714.052.831.832 = - 74.361.302 × 1.999.885 - 381.562 ⇒
- 148.714.052.831.832/1.999.885 =
( - 74.361.302 × 1.999.885 - 381.562)/1.999.885 =
( - 74.361.302 × 1.999.885)/1.999.885 - 381.562/1.999.885 =
- 74.361.302 - 381.562/1.999.885 =
- 74.361.302 381.562/1.999.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 74.361.302 - 381.562/1.999.885 =
- 74.361.302 - 381.562 : 1.999.885 ≈
- 74.361.302,190791970538 ≈
- 74.361.302,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 74.361.302,190791970538 =
- 74.361.302,190791970538 × 100/100 =
( - 74.361.302,190791970538 × 100)/100 =
- 7.436.130.219,079197053831/100 ≈
- 7.436.130.219,079197053831% ≈
- 7.436.130.219,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/79 × - 146/73 × 2.162/83 × - 10.012/81 × 142/61 × - 151/66 × 153/80 × 10.098/69 = - 148.714.052.831.832/1.999.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/79 × - 146/73 × 2.162/83 × - 10.012/81 × 142/61 × - 151/66 × 153/80 × 10.098/69 = - 74.361.302 381.562/1.999.885
Als Dezimalzahl:
612/79 × - 146/73 × 2.162/83 × - 10.012/81 × 142/61 × - 151/66 × 153/80 × 10.098/69 ≈ - 74.361.302,19
In Prozent:
612/79 × - 146/73 × 2.162/83 × - 10.012/81 × 142/61 × - 151/66 × 153/80 × 10.098/69 ≈ - 7.436.130.219,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.